2021年廣東省揭陽市紀達中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】因為是正方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標系，再求得相應點的坐標，相關向量的坐標，最后用向量的夾角公式求解．【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標：設正方體的棱長為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）∴∴故選B2.在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：B略3.一凸多面體的面數(shù)為8，各面多邊形的內(nèi)角總和為16π，則它的棱數(shù)為（

）

A．24

B．22

C．18

D．16參考答案：D4.已知是等比數(shù)列的前項和，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知x1、x2是方程4x2﹣4mx+m+2=0的兩個實根，當x12+x22取最小值時，實數(shù)m的值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；基本不等式．【分析】由題意可得判別式△≥0，求得m≥2，或m≤﹣1．化簡x12+x22的解析式為﹣，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得此式取最小值時m的值．【解答】解：由題意可得x1+x2=m，x1?x2=，△=16m2﹣16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤﹣1．當x12+x22=﹣2x1?x2=m2﹣=﹣取最小值時，有m=﹣1，故選D．7.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線L過點P(1,1)且與線段AB相交，

則L的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤

B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對參考答案：C略8.函數(shù)的導數(shù)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略9.凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：12.觀察下列等式則第四個等式為_________________.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號右邊是第個應該是，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開始相加，即可寫出結(jié)果為.考點：歸納推理.13.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-1.14.如右圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角

.參考答案：15.在區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，則此數(shù)大于1的概率為

；參考答案：略16._________.參考答案：【分析】設,則,然后根據(jù)定積分公式計算可得.【詳解】設,則,所以===.故答案為:.【點睛】本題考查了定積分的計算,屬基礎題.17.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案：解：（1）當時，，，則，---------------------------------------------------1分∵當時，，當時，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。---------------------3分（2）∵，①當時，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴----ks5u--------5分②當時，令得當即時，對，有；即函數(shù)在上單調(diào)遞減；對，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；∴；--------------------------------7分當即時，對有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；∴；---------------------ks5u-------------8分綜上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）則，∴要證只需證（），----ks5u-----------12分由（1）知當時，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等號即，∴.------------------------------------------------------14分19.一直線經(jīng)過點P(2，－5)，且與點A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1：2，求直線的方程．參考答案：[解析]∵直線l過P(2，－5)，∴可設直線l的方程為y＋5＝k·(x－2)，即kx－y－2k－5＝0.∴A(3，－2)到直線l的距離為d1＝＝.B(－1,6)到直線l的距離為d2＝＝.∵d1d2＝12，∴＝.∴k2＋18k＋17＝0.解得k1＝－1，k2＝－17.∴所求直線方程為x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.20.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在米(精確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個小組的頻率分別為。第小組的頻數(shù)是。(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知、的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等.前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為

0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi).

(3)、兩人至少有1人入選的概率為

21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2項、第4項、第8項，…，第2n項，…，按原來順序組成一個新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設出等差數(shù)列的公差為d，利用S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，建立方程，求出首項與公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）確定新數(shù)列{bn}的通項，利用分組求和，即可求Tn的表達式．【解答】解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，則∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∵公差d≠0，∴a1=3，d=2∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1；（2）據(jù)題意得bn==2×2n+1．∴數(shù)列{bn}的前n項和公式：Tn=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×+n=2n+2+n﹣4．【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查由等差數(shù)列的性質(zhì)求其通項，考查利用分組求和的技巧求新數(shù)列的和，其特征是一個數(shù)列的通項如果一個等差數(shù)列的項與一個等比數(shù)列的項，則可以采