圓練習(xí)一、選擇題1．以下命題：①長度相等的弧是等弧

②隨意三點確立一個圓

③相等的圓心角所對的弦相等

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，此中真命題共有

( )個個個

個2．同一平面內(nèi)兩圓的半徑是

R和r，圓心距是

d，若以

R、r、d為邊長，能圍成一個三角形，則這兩個圓的地點關(guān)系是

( )A.外離B.相切C.訂交D.內(nèi)含3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )°°°°（3題圖）（4題圖）4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍( )OM≤5≤OM≤5＜OM＜5＜OM＜55．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延伸線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠

E等于( )°

°

°

°（5題圖）

（6題圖）6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是( )7．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一同，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為( )A.B.C.D.8．已知⊙

O1與⊙O2外切于點

A，⊙O1的半徑

R=2，⊙O2的半徑

r=1，若半徑為

4的⊙C與⊙O1、⊙O2都相切，則知足條件的⊙

C有( )個個9．設(shè)⊙O的半徑為根，則直線與⊙A.相離或相切

個個2，圓心O到直線的距離O的地點關(guān)系為( )B.相切或訂交

OP=m，且m使得對于C.相離或訂交

x的方程有實數(shù)D.沒法確立10．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線上，按順時針的方向在直線上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的地點，設(shè)AB=，BC=1，則極點A運動到點A2的地點時，點A所經(jīng)過的路線為( )A.B.C.D.二、填空題11．某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒以下圖擱置并包裝側(cè)面，則需________________的包裝膜(不計接縫，取3).（11題圖）（12題圖）12．如圖，在“世界杯”足球競賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ攻擊，當(dāng)他帶球沖到A點時，相同乙已經(jīng)助攻沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.13.假如圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為___________.14如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，此中，B點坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_____________.（14題圖）（15題圖）15．如圖，兩條相互垂直的弦將⊙O分紅四部分，相對的兩部分面積之和分別記為S1、S2，若圓心到兩弦的距離分別為2和3，則|S1-S2|=__________.三、解答題16．為了研究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實驗活動中，選用等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為點D、E、F.(1)用刻度尺分別量出表中未胸懷的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長和面積S.(結(jié)果精準(zhǔn)到厘米)ACBCABrS圖甲圖乙(2)察看圖形，利用上表實驗數(shù)據(jù)剖析.猜想特別三角形的r與、S之間關(guān)系，并證明這類關(guān)系對隨意三角形(圖丙)能否也建立?17．如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交底邊于點，交于點，連結(jié)，并過點作，垂足為.依據(jù)以上條件寫出三個正確結(jié)論(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________.18．如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個大小相同的圓形凳面.問如何才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？19．如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延伸后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面睜開圖形是扇形OAB.經(jīng)測量，紙杯上張口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積(面積計算結(jié)果用表示).20．如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點.判斷直線PQ與⊙O的地點關(guān)系，并說明原因.21．有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，而且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延伸線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延伸線于R.說明：RP=RQ.請研究以下變化：變化一：互換題設(shè)與結(jié)論.已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，而且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延伸線交⊙O于Q，R是OA的延伸線上一點，且RP=RQ.說明：RQ為⊙O的切線.變化二：運動研究.(1)如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還建立嗎？(只要交待判斷)答：_________.如圖3，假如P在OA的延伸線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延伸線于R，原題中的結(jié)論還建立嗎？為何？22．(深圳南山區(qū))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F.求OA、OC的長；求證：DF為⊙O′的切線；小明在解答此題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他判定：“直線BC上必定存在除點E之外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P必定在⊙O′外”.你贊同他的見解嗎？請充分說明原因.答案與分析：一、選擇題提示：易證得△AOC≌△BOD，二、填空題12.第二種

14.(2

，0)(提示：如圖，由圓的對稱性可知，等于

e的面積，即為

4×6=24)三、解答題16.(1)略；(2)由圖表信息猜想，得，而且對一般三角形都建立.連結(jié)OA、OB、OC，運用面積法證明：17.(1)

，(2)

∠BAD=∠CAD，(3)

是的切線

(以及

AD⊥BC，弧

BD=弧

DG等).18.設(shè)計方案如左圖所示，在右圖中，易證四邊形所以圓形凳面的最大直徑為25(-1)厘米.

OAO′C為正方形，

OO′+O′B=25，扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44.解：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°弧長AB等于紙杯上張口圓周長：弧長CD等于紙杯下底面圓周長：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積==連結(jié)OP、CP，則∠OPC=∠OCP.由題意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中點，所以QP=QC，∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ與⊙O相切.解：連結(jié)OQ，OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP又∵QR為⊙O的切線，∴OQ⊥QR即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB又∵∠OPB與∠QPR為對頂角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPRRP=RQ變化一、連結(jié)OQ，證明OQ⊥QR；變化二、(1)結(jié)論建立(2)結(jié)論建立，連結(jié)OQ，證明∠B=∠OQB，則∠P=∠PQR，所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中，設(shè)OC=x則OA=x+2，依題意得解得：(不合題意，舍去)∴OC=3，OA=5連結(jié)O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2在⊙O′中，∵O′O=O′D∴∠1=∠3∴∠3=∠2∴O′D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥O′D又∵點D在⊙O′上，O′D為⊙O′的半徑，∴DF為⊙O′切線.不一樣意.原因以下：①當(dāng)AO=AP時，以點A為圓心，以AO為半徑畫弧交