湖南省婁底市花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（

）Ａ、相交、平行或異面

Ｂ、相交或平行Ｃ、異面

Ｄ、平行或異面參考答案：A2.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A4.若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5..已知點(diǎn)，若直線與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kx﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與線段AB相交的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．6.若，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長(zhǎng)度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．7.已知，滿(mǎn)足約束條件，若的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，若，則的值為（

）A.

B.7

C.

D.3參考答案：D9.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，則﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），則有b＜a＜c，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略12.如果一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足,則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)(1)

(2)(3)

(4)中是下凸函數(shù)的有A.(1),(2)

B.(2),(3)

C.(3),(4)

D.(1),(4)參考答案：D13.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱(chēng)，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱(chēng)，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．14.若對(duì)任意的,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

或

15.若全集,,

,則

=

.

參考答案：16.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：17.邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知集合。（1）求；

（2）；（3）已知，求。參考答案：19.（本小題12分）已知函數(shù)y=（1）判斷函數(shù)在（1，+∞）區(qū)間上的單調(diào)性（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值參考答案：解：設(shè)x1、x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-==.當(dāng)x=6時(shí),ymin=.略20.設(shè)全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略21.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………1