2021-2022學(xué)年安徽省淮南市龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且，則a+b的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為（

）A．[3,6] B．[3,7] C．[7,+∞) D．[6,+∞)參考答案：Dx，y滿足約束條件的可行域如下圖所示：則z=x+2y經(jīng)過可行域的C點(diǎn)時(shí)，取得最小值．當(dāng)x=2，y=2時(shí)，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范圍為[6，+∞）．故選：D．

3.已知正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線

與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.4.若則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）A． B．

C． D．參考答案：B略6.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段,則a+b的最大值為

A.

B.

C.4

D.參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù)圖象與性質(zhì).8.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故選：A．9.有下面四個(gè)判斷：其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B命題①的逆否命題為設(shè)、，若，則，命題成立.命題②若“p或q”為真命題，則至少有一個(gè)為真，所以②錯(cuò)誤.命題③錯(cuò)誤，所以選B.10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則

．參考答案：12.已知底面為正三角形的直三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為

.參考答案：如圖所示，設(shè)為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知，，，，，此時(shí)三棱柱的體積為，其中.令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)減.故當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為.13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知邊長(zhǎng)為4，a邊長(zhǎng)為6，則b邊長(zhǎng)為

，△ABC的面積為

.參考答案：答案：

14.如圖：在中，已知AC=1,延長(zhǎng)斜邊CD至B,使DB=1,又知.則CD=

▲

。參考答案：215.圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到14次的考試成績(jī)依次記為．圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

參考答案：10略16.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，則角C的大小為．參考答案：75°【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，∴A、C都是銳角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）將切化弦，再根據(jù)和角公式化簡(jiǎn)可得sinA=cosA，故而得出A=；（2）利用正弦定理得出b+c關(guān)于B的三角函數(shù)，從而得出b+c的最大值，于是得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵tanB+tanC=，∴====，∴sinA=cosA，∴tanA=，又0＜A＜π，∴A=．（2）由正弦定理得：，∴b==sinB，c==sinC=sin（﹣B），∴b+c=[sinB+sin（﹣B）]=4（cosB+sinB）=4sin（B+），∴當(dāng)B+=即B=時(shí)，b+c取得最大值4．∴△ABC周長(zhǎng)的最大值4+2=6．19.某班的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組有9名成員，在暑假中各自都進(jìn)行了小課題研究活動(dòng)，其中參加活動(dòng)一次的為2人，參加活動(dòng)兩次的為3人，參加活動(dòng)三次的為4人.

（1）從中選3人，求這3人參加活動(dòng)次數(shù)各不相同的概率；

（2）從中任選2人，求這2人參加活動(dòng)次數(shù)之和的隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：略20.已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)滿足，是不為的實(shí)常數(shù)。（1）若函數(shù)是周期函數(shù)，寫出符合條件的值；（2）若當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在區(qū)間上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，，試研究函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）,；（2）當(dāng),，，；

當(dāng)時(shí)舍去；當(dāng)時(shí)符合,當(dāng)時(shí)符合；當(dāng)時(shí)符合,當(dāng)時(shí)符合；。

（3）當(dāng),，；易證函數(shù)當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，此時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是是單調(diào)增函數(shù)，則必有，解得：；顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；所以。22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當(dāng)θ=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)