江蘇省宿遷市沂濤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C略2.已知△ABC中，，，D是邊BC上一動點，則（）A.2 B.－2 C.4 D.無法確定參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可將問題變?yōu)?，根?jù)垂直關(guān)系和數(shù)量積運算的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量基本定理將問題轉(zhuǎn)化為夾角和模長已知的向量的數(shù)量積的求解問題.3.已知向量，，若，則m的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D參考答案：B5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于（

）A．

B．

C．-8

D．8參考答案：A由題意得，設(shè)冪函數(shù)，所以，所以。6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略7.若，則(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知圓的方程為那么通過圓心的一條直線方程是(

)A.B.

C.D.參考答案：B9.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項和為，則實數(shù)的值為(▲)

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：C略10.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】通過拋物線方程可知F（，0），通過設(shè)直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|==計算可知m=±，通過不妨設(shè)直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進而利用兩點間距離公式計算即得結(jié)論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設(shè)直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，則A∩B=

．參考答案：?【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，則A∩B=?，故答案為：?．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則方程f[g（x）]﹣1=0的根有．參考答案：3或1或﹣1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用換元法設(shè)t=g（x），則f（t）=1，先求出t的值，然后結(jié)合t=g（x）的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，設(shè)t=g（x），則f（t）=1，若t≥0，則由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，則t=3，若t＜0，則由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，當(dāng)x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）當(dāng)x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，當(dāng)x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，當(dāng)x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，綜上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案為：3或1或﹣1【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用換元法將復(fù)合函數(shù)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)在的最大值與最小值之和是__________．參考答案：∵，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在上的最大值與最小值之和是．14.如圖程序框的運行結(jié)果是

．參考答案：120【考點】程序框圖．【分析】由圖知，循環(huán)體執(zhí)行一次，a的值減少一次，其初值為6，當(dāng)a＜4時，循環(huán)體不再執(zhí)行，故此循環(huán)體可執(zhí)行三次，又S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，由此規(guī)律計算出S的值即可得到答案【解答】解：由圖，循環(huán)體共執(zhí)行三次，由S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案為120．15.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個容量為64的樣本進行質(zhì)量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

．參考答案：816.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________參考答案：(寫成，，都對)17.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若bc－ad≥0，bd＞0，求證：≤.參考答案：證明：.19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并寫出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]內(nèi)，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且僅有兩解，求a的取值范圍.參考答案：.(1)由圖象可知：，∴，又，∴.又∵點在圖象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化為，則.∵，，∴，∴，令，則，作出及圖象，當(dāng)或時，兩圖象在內(nèi)有且僅有一解，即方程在內(nèi)有且僅有兩解，此時的取值范圍為.20.為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

..............4分

答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為人．

（Ⅱ）設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取名學(xué)生自不同組的事件為

：由已知，測試成績在有人，

記為，；在有人，記為．..................6分

從這人中隨機抽取人有

，共種情況．

事件包括共種情況．

...............10分

所以．

答：隨機抽取的名學(xué)生自不同組的概率為.

.................12分

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．（）如果圓過坐標(biāo)原點，過點直線與圓交于，兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直線無公共點，∴，即，綜上，．（）∵圓過坐標(biāo)原點，∴，圓方程為，圓心，半徑為，當(dāng)時，直線經(jīng)過圓心，不存在，故．由題意設(shè)直線的方程為，的面積為，則，∴當(dāng)最大時，取最大值．當(dāng)，只需點到直線的距離等于，即．整理得：，解出或．①當(dāng)時，最大值為，此時，即．②當(dāng)時，，∵是上的減函數(shù)，∴當(dāng)最小時，最大，過作于點，則，∴當(dāng)最大時，最小，∵，且，∴當(dāng)最大時，取得最大值，即最大，∵，∴當(dāng)時，取得最大值，∴當(dāng)面積最大時，直線的斜率，∴，綜上，，∴當(dāng)時，，當(dāng)或時，取得最大值，當(dāng)時，．∴綜上所述，．22.平面內(nèi)給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數(shù)m，n；(2)若，求實數(shù)k；參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由及已知得,由此列方程組能求出實數(shù)；(2)