湖南省邵陽(yáng)市洞口一中、隆回一中、武岡二中2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在下列四條拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1的是（）A. B.C. D.2．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是面的中心，則的值為（）A.4 B.C.2 D.不確定3．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A B.C. D.65．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切6．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.7．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.C.D.是函數(shù)的極小值點(diǎn)9．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.10．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.11．已知點(diǎn)B是A（3，4，5）在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影，則||＝（）A. B.C.5 D.512．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)________14．已知數(shù)列滿足，則__________.15．一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則問(wèn)題得到解決的概率是________.16．已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直線PA與CD所成角為60°.（1）求直線PD與平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.19．（12分）已知；對(duì)任意的恒成立.（1）若是真命題，求m的取值范圍；（2）若是假命題，是真命題，求m的取值范圍.20．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.21．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.22．（10分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個(gè)圓位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)注：若第（1）問(wèn)選擇兩個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)作答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意可知，然后分析判斷即可【題目詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D2、A【解題分析】畫(huà)出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【題目詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是面的中心，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，所以，，，故選：A3、C【解題分析】根據(jù)，然后與，可得，最后簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，重在計(jì)算，當(dāng)，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.【題目詳解】由題意，，，的方向向量，，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.5、C【解題分析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項(xiàng).【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C6、C【解題分析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【題目詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C7、C【解題分析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開(kāi)屏保的概率.【題目詳解】由題設(shè)，后兩位可能情況有，∴一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是.故選：C.8、B【解題分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：B.9、C【解題分析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【題目詳解】對(duì)于A，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C10、B【解題分析】由幾何概型公式求解即可.【題目詳解】紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B11、C【解題分析】先求出B（3，4，0），由此能求出||【題目詳解】解：∵點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，5）在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，∴B（3，4，0），則||＝＝5故選：C12、B【解題分析】求出的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】由已知可得，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】復(fù)數(shù)，其實(shí)部為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、實(shí)部.14、【解題分析】由題，用累乘法求得通項(xiàng)公式：，則，通過(guò)裂項(xiàng)求和即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題，所以累乘法求通項(xiàng)公式：，所以，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，符合.所以，則.故答案為：15、【解題分析】分甲解決乙不能解決，甲不能解決乙能解決，甲能解決乙也能解決三類，利用獨(dú)立事件的概率求解.【題目詳解】因?yàn)榧啄芙鉀Q的概率是，乙能解決的概率是，所以問(wèn)題得到解決的概率是，故答案為：16、【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的最小值，要使函數(shù)有零點(diǎn)，只要，求得函數(shù)的最小值，即可得解.【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1），所以PA與AB所成的銳角或直角等于PA與CD所成角，然后過(guò)P在平面PAB內(nèi)作，可得平面ABCD，從而可求出答案.（2）可證平面PAB，過(guò)B在平面PAB內(nèi)作，連結(jié)CF，則是二面角的平面角，從而可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以PA與AB所成的銳角或直角等于PA與CD所成角，可知，是正三角形.過(guò)P在平面PAB內(nèi)作，垂足為E，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，所以平面ABCD，是直線PD與平面ABCD所成角.在正中，，，所以，故直線PD與平面ABCD所成角的正弦值為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，平面平面ABCD，平面平面ABCD又平面ABCD，所以平面PAB.又平面PAB.則過(guò)B在平面PAB內(nèi)作，垂足為F，連結(jié)CF，又,則平面,又平面所以，所以是二面角的平面角.因?yàn)?，，所以，從而所以二面角正弦值?18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）由直棱柱的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，由線面垂直判定定理即可得結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，通過(guò)線線平行得到面面，進(jìn)而得結(jié)果.【題目詳解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，又∵，，，∴，∴，∵，∴面，∴（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，∵，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，面，∴面，∵，且，∴四邊形平行四邊形，∴，面，∴面，∵，∴面面，∴平面.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：線面平行常見(jiàn)的證明方法：（1）通過(guò)構(gòu)造相似三角形（三角形中位線），得到線線平行；（2）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形得到線線平行；（3）通過(guò)線面平行得到面面平行，再得線面平行.19、（1）（2）【解題分析】（1）為真命題，則都為真命題，求出為真命題時(shí)的m的取值范圍，并求交集，即為結(jié)果；（2）若是假命題，是真命題，則一真一假，分兩種情況進(jìn)行求解，最后求并集即為結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得：為真命題，則要滿足，解得：，對(duì)任意的恒成立，結(jié)合開(kāi)口向上，所以要滿足：，解得：，要保證是真命題，則與取交集，結(jié)果為【小問(wèn)2詳解】是假命題，是真命題，則一真一假，結(jié)合（1）中所求，當(dāng)真假時(shí)，與取交集，結(jié)果為；當(dāng)假真時(shí)，與取交集，結(jié)果為，綜上：m的取值范圍是.20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知建立方程組，求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得和（），運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的和【題目詳解】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，可得，記為①又因?yàn)?，可得，即記為②，由①②可得或，故的通?xiàng)公式為或（Ⅱ）由（Ⅰ）及可知，所以（），所以③④③－④得，所以【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和.（2）錯(cuò)位相減法：若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求.（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，相消剩下首尾的若干項(xiàng).常見(jiàn)的裂頂有，，等.（4）分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和.（5）倒序相加法.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，由題意知，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上，x的取值范圍為22、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解題分析】