第三章電容和電感第一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)電場(chǎng)電場(chǎng)是電荷或變化的磁場(chǎng)周圍空間里存在的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，其基本特性是靜止電荷在電場(chǎng)中將受到作用力。描述電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度，其定義為帶單位電量的電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力。假設(shè)放置于電場(chǎng)中某點(diǎn)的試驗(yàn)電荷(體積和電荷量都非常小)的帶電量q，它受到的電場(chǎng)力為F，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的計(jì)算公式為：

E=F/q（3-1)第二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓（N）(簡(jiǎn)稱牛)，電量的單位是庫(kù)侖（C）（簡(jiǎn)稱庫(kù)），因而電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是牛/庫(kù)（N/C）。電場(chǎng)強(qiáng)度不僅有大小，還有方向。在電場(chǎng)中，正電荷的受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反。電場(chǎng)分為兩種：一種是靜電場(chǎng)，另外一種是感應(yīng)電場(chǎng)。靜電場(chǎng)是由靜止電荷激發(fā)的電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)。第三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四電場(chǎng)的分布可以用電力線來(lái)形象地描述。靜電場(chǎng)的電力線起源于正電荷，終止于負(fù)電荷，或從無(wú)窮遠(yuǎn)處到無(wú)窮遠(yuǎn)處。圖3-1中給出幾種常見的電力線分布。需要提醒大家的是：（1）電力線是人們用來(lái)形象的描述電場(chǎng)分布的一簇曲線，它是假想的；（2）電力線不是閉合的曲線；（3）電力線上每一點(diǎn)的切線方向跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致；（4）電力線越密的地方，電場(chǎng)越強(qiáng)，電力線越疏的地方，電場(chǎng)越弱；（5）電力線在空間是不相交的。第四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)電容一、電容器和電容兩個(gè)任意形狀、彼此絕緣而又互相靠近的導(dǎo)體，在周圍沒有其他導(dǎo)體或帶電體時(shí)，它們就組成了一個(gè)電容器，每一個(gè)導(dǎo)體就是該電容器的一個(gè)極板，兩個(gè)導(dǎo)體之間的絕緣物質(zhì)叫做電介質(zhì)。電容器的基本特征是儲(chǔ)存電荷，所以它具有儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的功能。電容器在電力系統(tǒng)中是提高功率因數(shù)的重要器件；在電子電路中是獲得振蕩、濾波、相移、旁路、耦合等作用的主要元件。電容器在電路模型中的符號(hào)如圖3-2所示。（a）電容器（b）可變電容器圖3-2電容器的電路符號(hào)第六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四電容器貯存電場(chǎng)能量的大小用電容容量表征，簡(jiǎn)稱電容。對(duì)于圖3-3中的電路，當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，在電場(chǎng)力的作用下，直流電源負(fù)極上自由電子向電容器的負(fù)極板移動(dòng)，使負(fù)極板帶上負(fù)電荷。同樣，電容器的正極板上也將帶有等量的正電荷。電源電壓越高，電容器極板上的電荷越多。當(dāng)電容器兩極板間的電壓與電源電壓相等時(shí)，電荷不再移動(dòng)，此時(shí)電容器兩極板上存儲(chǔ)的電荷將形成一個(gè)電場(chǎng)。假設(shè)電容器極板上存儲(chǔ)的電荷為q，電源電壓為U，則電容器電容C的計(jì)算公式為：C=q/U（3-2）第七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

實(shí)際上，一般電容器的電容是由本身的性質(zhì)決定的，因而電容器極板上的電荷與外加電壓之比是常數(shù)C，也就是說(shuō)電容器上的電荷與外加電壓成正比，這樣的電容叫做線性電容。在國(guó)際單位制中，電量的單位是庫(kù)侖（C），電壓的單位是伏特（V），電容的單位是法拉（F）（簡(jiǎn)稱法），那么：1法拉（F）=1庫(kù)侖（C）/1伏特（V）第八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

這意味著當(dāng)電容器兩極板間加1V的電壓時(shí)，如果極板上存儲(chǔ)的電荷為1C，則電容器的電容為1F。在實(shí)際使用中，電容通常較小，常用微法（μF）、皮法（pF）、納法（nF）作單位，它們與法拉的換算關(guān)系是：1F=106μF=109nF=1012pF在真空中，大地具有較大的電荷存儲(chǔ)能力，其可以作為電容器的一個(gè)極板，而任何一個(gè)孤立的導(dǎo)體，其本身也可以看作是一個(gè)極板，這樣便構(gòu)成了一個(gè)電容器。如果以大地為零電位參考點(diǎn)，導(dǎo)體的電位為U，那么這類極板的電容的計(jì)算公式為：C=q/U另外，如果電容器兩極板上分別帶有等量異種電荷＋q和－q，它們的電位分別為U1和U2，則電容器的電容的計(jì)算公式為：C=q/U1-U2第九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、電容器的充放電使電容器帶電的過程被稱為電容器的充電。充電使電容器極板帶等量異種電荷。在圖3-3中，開關(guān)合上，電容器與電源相連，可以使電容器兩個(gè)極板上帶有異種電荷。因此，電容器實(shí)際上是用來(lái)存儲(chǔ)電荷的儀器，通過給電容器充電，可以讓電容器存儲(chǔ)一定的電荷。電容器帶電后，兩極板間便存在電場(chǎng)。電場(chǎng)所具有的能量的計(jì)算公式為：W=1/2qU=1/2CU2（3-3）第十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

使電容器失去電量的過程被稱為電容器的放電。在某些情況下，使用電容器之前應(yīng)先為電容器放電。簡(jiǎn)單的放電方法是用一根導(dǎo)線直接連在電容器的兩端。電容器和電阻器都是電路中的基本元器件，但它們?cè)陔娐分兴鸬淖饔貌煌?。電阻器消耗電能，把電能轉(zhuǎn)化成熱能；理想的電容器則把電能存儲(chǔ)起來(lái)，不消耗電能。當(dāng)然，實(shí)際的電容器由于介質(zhì)漏電及其他原因，也消耗一些電能。第十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、平行板電容器平行板電容器是電容器中具有代表性的一種，它主要是由相互平行的相隔很近的金屬板構(gòu)成。這兩塊金屬板就是電容器的兩個(gè)極板。如果不考慮極板邊緣上的電場(chǎng)畸變，那么極板間的電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的，這樣就為我們解決問題提供了方便。利用電源使平行板帶有一定量的電荷，用靜電計(jì)來(lái)測(cè)量?jī)蓸O板的電壓，對(duì)下列3種情況做實(shí)驗(yàn)：（1）只改變極板間的距離；（2）只改變極板間的正對(duì)面積；（3）在極板間插入不同的電介質(zhì)，其他條件不變。第十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：（1）極板間距離越大時(shí)，靜電計(jì)指出的電壓越小，由于電容器的電容與電壓成反比，因而此時(shí)電容減??；（2）極板間的正對(duì)面積越大時(shí)，靜電計(jì)指出的電壓越大，此時(shí)的電容也減??；（3）當(dāng)插入極板間的電介質(zhì)的性質(zhì)不同時(shí)，靜電計(jì)指出的電壓也不同，說(shuō)明電容也不同，介質(zhì)的ε越大，電壓越小，電容越大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論推導(dǎo)可知，平行板電容器的電容與極板間的距離成反比，與極板間的正對(duì)面積成正比，與電介質(zhì)的介電常數(shù)成正比，即：C=εS/d（3-4）式中，S表示兩極板間的正對(duì)面積，單位是m2；d表示兩極板間的距離，單位是m；ε表示電介質(zhì)的介電常數(shù)，單位是F/m。第十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)電容器的連接

在實(shí)際應(yīng)用中，常會(huì)遇到手頭現(xiàn)有的電容器不適合我們的需要，例如，電容的大小不適用，或者是打算加在電容器上的電壓超過了電容器的耐壓程度等，這時(shí)可以把現(xiàn)有的電容器適當(dāng)?shù)剡B接起來(lái)使用。當(dāng)幾只電容器互相連接后，它們所容納的電荷與兩端的電壓之比，稱為電容器組的等值電容，或稱為總電容。本節(jié)主要介紹電容器的兩種基本的連接方式：串聯(lián)和并聯(lián)。第十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四假設(shè)有n只電容器，電容分別為C1,C2,…,Cn，串聯(lián)的方法如圖3-4所示。每一只電容器的每一極板都只和另一只電容器的一個(gè)極板相連接。把電源接到這個(gè)組合體兩端的兩個(gè)極板上進(jìn)行充電，使兩端的極板上分別帶異種電荷+q和-q。由于靜電感應(yīng)，每個(gè)電容器的兩極板上亦分別感應(yīng)出等量異種電荷+q和-q，如圖3-4所示。圖3-4電容器的串聯(lián)第十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四假設(shè)電路上A,B,…，E各點(diǎn)的電位分別為UA,UB,…,UE（假定無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電位參考點(diǎn)），由于電容器的電容不受外界影響，串聯(lián)后每一只電容器的電容都和其單獨(dú)存在時(shí)一樣，所以單獨(dú)考慮圖3-4中的各只電容器時(shí)，有如下的關(guān)系：UA-UB=q/C1UB-UC=q/C2……UD-UE=q/Cn上面各式相加，可得：UA-UE=q(1/C1+1/C2+…+1/Cn第十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果把這一個(gè)電容器組當(dāng)作為一個(gè)整體來(lái)看，它所存儲(chǔ)的電荷只是兩端極板上的電荷q，這兩端極板的電位差是UA-UE，所以這一組合的等值電容C為：C=q/UA-UE=1/(1/C1+1/C2+…1/Cn)即：1/C=1/C1+1/C2+…1/Cn（3-5）串聯(lián)電容器組的等值電容的倒數(shù)，等于各個(gè)電容器電容的倒數(shù)之和。電容器串聯(lián)后，使總電容變小，但每個(gè)電容器兩極板間的電位差比所加的總電壓小，因此電容器的耐壓程度增加。這是電容器串聯(lián)的優(yōu)點(diǎn)。第十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)方法如圖3-5所示。圖3-5電容器的并聯(lián)各個(gè)電容器的一塊極板都連接在同一點(diǎn)A上，另一塊極板都連接在另一點(diǎn)B上。接上電源后，每一只電容器兩極板的電壓都等于A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UA-UB，各個(gè)電容器極板上的電荷分別為q1,q2,…,qn。對(duì)各個(gè)電容器來(lái)說(shuō)，有：C1=q1/UA-UBC2=q2/UA-UB……Cn=qn/UA-UB第十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四把所有電容器的組合看成一個(gè)整體，其存儲(chǔ)的總電荷為：q=q1+q2+…qn其兩端的電壓為UA-UB，因此這一組合的等值電容C為：C=q/U=q1+q2+…+qn/UA-UB即：C=C1+C2+…+Cn

（3-6）并聯(lián)電容器組的等值電容是各個(gè)電容器電容的總和。這樣，總的電容量增加了，但是每只電容器兩極板間的電壓和單獨(dú)使用時(shí)一樣，因而耐壓程度并沒有因并聯(lián)而改變。第十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

第四節(jié)磁場(chǎng)一、磁現(xiàn)象和磁場(chǎng)的主要物理量1.磁現(xiàn)象磁鐵不與鐵釘接觸，就能把鐵釘吸起來(lái)；通有電流的導(dǎo)線可使其周圍的磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這表明磁鐵或通電導(dǎo)線周圍存在一種物質(zhì)，它是傳遞磁力的媒介，這種物質(zhì)就是磁場(chǎng)。磁場(chǎng)雖然不能直接感受到，但各種物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)證明，磁場(chǎng)是客觀存在的。把磁鐵水平懸掛讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，靜止時(shí)磁鐵的兩極會(huì)分別指向地球的南極和北極方向，于是，我們把磁鐵的兩極稱為南極（指向地球南極方向的磁極）和北極（指向地球北極方向的磁極）。南極常用S表示，北極常用N表示。極性相同的磁極相互排斥，極性相反的磁極相互吸引。磁場(chǎng)的基本性質(zhì)是對(duì)處在其里面的磁極或電流有磁場(chǎng)力的作用，這和電場(chǎng)有相似的地方。無(wú)論是電場(chǎng)力，還是磁場(chǎng)力，它們都不是物體之間直接接觸產(chǎn)生的，而是通過“場(chǎng)”這種特殊的物質(zhì)而產(chǎn)生的。第二十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.磁力線對(duì)于磁力線，其有如下的特點(diǎn)：（1）磁力線不是真實(shí)存在的曲線，是為了形象地描述磁場(chǎng)所假想的；（2）磁力線是閉合的，在磁鐵外部從N極出發(fā)再回到S極，在磁鐵內(nèi)部又由S極指向N極；（3）磁力線上每一點(diǎn)的切線方向跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度方向一致；（4）磁力線越密的地方，磁場(chǎng)越強(qiáng)，磁力線越疏的地方，磁場(chǎng)越弱；（5）磁力線在空間是不相交的。第二十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.磁感應(yīng)強(qiáng)度在生活中我們發(fā)現(xiàn)，大的磁鐵往往可以吸引很重的鐵磁性物體，而小的磁鐵則不能；通電導(dǎo)線中的電流越大時(shí)，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用力也越大。這些表明磁場(chǎng)不僅有方向，還有大?。ㄒ舱f(shuō)成強(qiáng)弱）。磁場(chǎng)的大小和方向通常利用磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)描述。讓通電導(dǎo)線與所在處磁場(chǎng)垂直，改變通電導(dǎo)線的電流強(qiáng)度和導(dǎo)線長(zhǎng)度，測(cè)量導(dǎo)線的受力情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力大小與導(dǎo)線長(zhǎng)度、電流強(qiáng)度等有關(guān)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B定義為，在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力F跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線長(zhǎng)度l的乘積Il的比值，即：B=F/Il（3-7）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向即為該處磁場(chǎng)的方向。第二十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉（T）。在磁場(chǎng)中，如果長(zhǎng)為1m、通電電流強(qiáng)度為1A的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力為1N，則此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，即：1特斯拉=1牛頓1安培·1米對(duì)于磁場(chǎng)內(nèi)的某一區(qū)域里，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向都相同，這個(gè)區(qū)域就叫勻強(qiáng)磁場(chǎng)。靜止的電荷只產(chǎn)生電場(chǎng)不產(chǎn)生磁場(chǎng)。磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的，磁場(chǎng)又會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁力作用。磁場(chǎng)也是物質(zhì)存在的一種形式。第二十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.磁通磁感應(yīng)強(qiáng)度只是描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)性質(zhì)的物理量，要想描述磁場(chǎng)中某一個(gè)面上的磁場(chǎng)強(qiáng)弱，還需要引入一個(gè)新的物理量，即磁通量。在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和與它垂直方向的某一橫截面的乘積被稱為是磁通量，簡(jiǎn)稱磁通。在圖3-7所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，通過垂直于B的方向的橫截面S的磁通量的計(jì)算公式為：

φ=B·S（3-8）

圖3-7通過某一截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)第二十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是韋伯（Wb）（簡(jiǎn)稱韋）。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通過跟磁場(chǎng)方向垂直的面積為1m2的截面的磁通量為1Wb，即：1韋伯=1特斯拉·1平方米由此我們可以看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度還可以看成是通過單位面積的磁通。與密度的概念相類比，磁感應(yīng)強(qiáng)度也可稱為是磁通密度，有：1特斯拉=1韋伯/1平方米式（3-8）只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圖3-7中，當(dāng)B的方向變?yōu)锽1時(shí)，即B1的方向與S的法線方向存在一定的夾角α，則通過S的磁通量為：

Ф=B·S·cosα（3-9）第二十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四5.磁導(dǎo)率前面介紹了導(dǎo)電體的電阻率，它是表示物質(zhì)電阻特性，也就是阻礙電流特性的物理量，那么，導(dǎo)磁體或?qū)Т诺奈镔|(zhì)是否也對(duì)磁場(chǎng)的產(chǎn)生具有一定的影響呢？答案是肯定的。不同的媒介質(zhì)的導(dǎo)磁性能也不相同。為了衡量各種媒介質(zhì)導(dǎo)磁性能的好壞，常使用磁導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率這些物理量。在國(guó)際單位制中，磁導(dǎo)率的單位是亨利/米（H/m）（簡(jiǎn)稱亨/米）。由實(shí)驗(yàn)可測(cè)定，真空中的磁導(dǎo)率是一個(gè)常數(shù)，常用μ0表示。μ0=4π×10-7H/m其他媒介質(zhì)的導(dǎo)磁特性常用相對(duì)磁導(dǎo)率表征，即該媒介質(zhì)的磁導(dǎo)率與真空中的磁導(dǎo)率的比值，常用μr表示。μr=μ/μ0第二十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四6.磁場(chǎng)強(qiáng)度在任何磁介質(zhì)中，磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與同一點(diǎn)的磁導(dǎo)率μ的比值稱為該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H，即：H=B/μ（3-10）在國(guó)際單位制中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是安培/米（A/m）（簡(jiǎn)稱安/米）。盡管磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的名稱比較相似，但物理意義卻相差很大。磁場(chǎng)強(qiáng)度是為了不考慮磁路（磁通通過的路徑）中媒介質(zhì)的影響，專門討論外加磁場(chǎng)對(duì)磁路中磁場(chǎng)強(qiáng)弱的影響而引入的物理量。反映磁場(chǎng)強(qiáng)弱的基本物理量仍然是磁感應(yīng)強(qiáng)度。第二十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、電流的磁場(chǎng)通電導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布可以利用安培定則判斷。下面結(jié)合幾種常見的通電導(dǎo)線來(lái)介紹安培定則。（1）通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)如果利用磁力線描述，則它是一組以導(dǎo)線上各點(diǎn)為圓心的同心圓，這些同心圓都在與導(dǎo)線垂直的平面上，如圖3-8所示。如果用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那么彎曲的四指所指的方向就是磁力線的環(huán)繞方向。這便是判斷通電直導(dǎo)線與其磁力線方向之間關(guān)系的安培定則，也稱右手螺旋法則。安培定則是用來(lái)判斷磁場(chǎng)方向的法則。圖3-8通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布×表示電流的方向垂直紙面向里，·表示電流的方向垂直紙面向外第二十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）通電環(huán)形導(dǎo)線的磁力線是一組圍繞環(huán)形導(dǎo)線的閉合曲線，如圖3-9所示。在環(huán)形導(dǎo)線的中心軸線上，磁力線和環(huán)形導(dǎo)線的平面垂直。環(huán)形電流的方向跟它的磁力線方向之間的關(guān)系，也可以用安培定則來(lái)判斷：用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那么彎曲的四指所指的方向就是磁力線的環(huán)繞方向。

圖3-9通電環(huán)形導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布第二十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）螺線管通電以后表現(xiàn)出來(lái)的磁性，很像一根條形磁鐵，一端相當(dāng)于N極，另一端相當(dāng)于S極，改變電流方向，它的兩極則互換。通電螺線管外部的磁力線和條形磁鐵外部的磁力線相似，也是從N極出來(lái)，進(jìn)入S極的。通電螺線管內(nèi)部具有磁場(chǎng)，內(nèi)部的磁力線跟螺線管的軸線平行，方向由S極指向N極，并和外部的磁力線連接，形成一些閉合曲線，如圖3-10所示。通電螺線管的電流方向跟它的磁力線方向之間的關(guān)系，也可以用安培定則來(lái)判斷：用右手握住螺線管，讓彎曲的四指所指的方向跟電流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺線管內(nèi)部磁力線的方向，也就是說(shuō)，大拇指指向通向螺線管的N極。

圖3-10通電螺線管周圍的磁場(chǎng)分布第三十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用1.磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的作用如圖3-11所示，通有電流的直導(dǎo)線MN位于均勻磁場(chǎng)中，并與磁場(chǎng)的方向垂直。這里磁場(chǎng)的方向利用“×”表示，即與紙面垂直，并朝向紙里面。實(shí)驗(yàn)表明，MN將受到安培力的作用，從而向上運(yùn)動(dòng)。該力F的大小與直導(dǎo)線的長(zhǎng)度l、電流強(qiáng)度I以及該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，即：F=BIl（3-11）圖3-11通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力第三十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四事實(shí)上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式便來(lái)自于此。這里需要注意，只有位于磁場(chǎng)中的導(dǎo)線部分才受到磁場(chǎng)的作用力，位于磁場(chǎng)外面的導(dǎo)線部分不受磁場(chǎng)的作用力。如果將通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)的方向平行放置，那么導(dǎo)線將不受力，如圖3-12所示。如果通電直導(dǎo)線的位置與磁場(chǎng)的方向有一定的夾角α，如圖3-13所示，那么它所受到的作用力將變?yōu)椋篎=BIlsinα（3-12）

圖3-12通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)的方向平行圖3-13通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)有一定的夾角第三十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四這說(shuō)明只有與導(dǎo)線垂直的磁場(chǎng)部分，即Bsinα對(duì)導(dǎo)線有力的作用，而與導(dǎo)線平行的磁場(chǎng)部分，即Bcosα對(duì)導(dǎo)線不產(chǎn)生力的作用。通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力的方向可以利用左手定則判斷。左手定則的內(nèi)容是：伸平左手，大拇指和四指垂直，讓磁力線垂直穿過掌心，四指指向?qū)Ь€中電流的方向，大拇指的指向便是導(dǎo)線的受力方向。根據(jù)左手定則可知，通電導(dǎo)線的電流方向、磁力線的方向、導(dǎo)線的受力方向三者是相互垂直的。磁場(chǎng)對(duì)通電的矩形線圈同樣有作用力，直流電壓表、電流表和直流電動(dòng)機(jī)等都是應(yīng)用這種原理制成的，具體的分析方法與通電直導(dǎo)線的類似。第三十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用帶電粒子在磁場(chǎng)中也要受到力的作用，這種力叫做洛侖茲力。我們知道，電流是通過導(dǎo)體橫截面的電荷量與通過這些電荷量所用時(shí)間的比值，即:I=q/t式中，I是電流強(qiáng)度，q是電荷量，t是時(shí)間。因而:F=Blq/t這里l/t是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度，令l/t=v，從而：F=Bqv（3-13）帶電粒子所受到的洛侖茲力同樣可以利用左手定則來(lái)判斷：大拇指和四指垂直，讓磁力線垂直穿過掌心，四指指向帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，大拇指的指向便是粒子的受力方向。注意，對(duì)于帶負(fù)電荷的粒子，四指指向粒子運(yùn)動(dòng)的反方向。顯然，洛侖茲力與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，它不會(huì)改變粒子的運(yùn)動(dòng)速度，但是會(huì)改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向。由于電流是由運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的，因而通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的作用力與洛侖茲力有一定的關(guān)系，它是洛侖茲力的一種宏觀表現(xiàn)。第三十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五節(jié)電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象如圖3-14所示，在磁鐵插入或拔出線圈的過程中（穿過線圈的磁通發(fā)生變化），在導(dǎo)體切割磁力線時(shí)，檢流計(jì)的指針都發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。這說(shuō)明有電動(dòng)勢(shì)和電流產(chǎn)生。我們把利用磁場(chǎng)產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)，產(chǎn)生的電流叫做感應(yīng)電流，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。穿過線圈的磁通發(fā)生變化或?qū)Ь€切割磁力線，這些是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的條件。電路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，不一定會(huì)有感應(yīng)電流。產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況有：（1）當(dāng)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)里做切割磁力線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流；（2）當(dāng)磁體相對(duì)靜止的閉合電路運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流；（3）當(dāng)磁體和閉合電路都保持靜止，而使穿過閉合電路的磁通量發(fā)生改變時(shí)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。第三十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

圖3-14電磁感應(yīng)實(shí)際上，上述（1）、（2）兩種情況也可歸結(jié)為穿過閉合電路的磁通量發(fā)生改變時(shí)電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。所以，不論采用什么方法，只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有電流產(chǎn)生。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能不是憑空產(chǎn)生的，它們或者是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，或者是電能在不同電路中的轉(zhuǎn)移，電磁感應(yīng)現(xiàn)象仍遵循能量守恒定律。第三十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過某一回路的磁通的變化率成正比，這個(gè)規(guī)律就是法拉第電磁感應(yīng)定律。假設(shè)穿過N匝線圈（多個(gè)線圈）的磁通量發(fā)生變化，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小e為單位時(shí)間內(nèi)磁通的變化量：e=NΔФ/Δt=NФ2-Ф1/Δt式中，ΔФ為磁通的變化量，若穿過線圈的原來(lái)的磁通為Ф1，變化后的磁通為Ф2，則磁通的變化量為ΔФ=Ф2-Ф1；Δt為磁通由Ф1變化到Ф2所需要的時(shí)間。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的單位仍為伏特（V）。第三十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四下面分析通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁力線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。如圖3-15所示，導(dǎo)線cd與磁力線垂直，令其沿著垂直于磁力線的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)線由cd的位置運(yùn)動(dòng)到c′d′時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=ΔФ/Δt=Ф2-Ф1/Δt。由于Ф1=Blx1，Ф2=Blx2，所以：e=Blx2-Blx1/Δt=Blx2-x1/Δt圖3-15導(dǎo)線切割磁力線第三十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四由于導(dǎo)線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x2-x1/Δt便是其運(yùn)動(dòng)的速度v。因此，在磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線及其運(yùn)動(dòng)的方向相互垂直時(shí)，導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=Blv（3-14）如果導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)的方向并不垂直，而是有一定的夾角，此時(shí)導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：e=Blvsinα（3-15）這時(shí)可以通過將導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的速度分成兩個(gè)分量，即與磁場(chǎng)方向垂直的分量以及與磁場(chǎng)方向平行的分量來(lái)進(jìn)行分析。注意，與磁場(chǎng)方向垂直的分量產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而與磁場(chǎng)方向平行的分量并不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律只能確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向要用楞次定律來(lái)確定。第三十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、感應(yīng)電流的方向及楞次定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在電路中的作用與電源相同，其方向與電源電動(dòng)勢(shì)的方向相同，即由負(fù)極指向正極。1.右手定則右手定則常用來(lái)確定導(dǎo)體切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。如圖3-16所示，伸平右手，讓四指與大拇指垂直，磁力線從手心穿過，大拇指指向?qū)w切割磁力線運(yùn)動(dòng)的方向，四指所指的方向即為導(dǎo)體中感應(yīng)電流的方向。圖3-16右手定則第四十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四需要注意的是，電動(dòng)勢(shì)的方向是由負(fù)極指向正極的，如果導(dǎo)體通過導(dǎo)線與電路連接，導(dǎo)體中的感應(yīng)電流的方向是由負(fù)極流向正極。這時(shí)的導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，因此，可先假定電路是閉合的，利用右手判斷電路中感應(yīng)電流的方向，再根據(jù)電源內(nèi)部電流的方向由負(fù)極流向正極的方法來(lái)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。第四十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.用楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的變化，這就是楞次定律。電流周圍存在磁場(chǎng)，感應(yīng)電流周圍同樣存在磁場(chǎng)。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的變化。也就是說(shuō)，當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)減弱時(shí)，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向相同；當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向相反。用楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方法和步驟是：（1）先確定引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向和強(qiáng)弱怎樣變化；（2）根據(jù)楞次定律,確定感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向；（3）用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；（4）根據(jù)在導(dǎo)體或線圈中,感應(yīng)電流是由負(fù)極流向正極的原則確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。第四十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六節(jié)電感一、電感器電感器是一種儲(chǔ)能元件，它能把電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能。電感器是無(wú)線電設(shè)備中的重要元件之一，它與電阻、電容、晶體二極管、晶體三極管等電子器件進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐浜希蓸?gòu)成各種功能的電子線路。由于電感器一般由線圈構(gòu)成，所以又稱為電感線圈。電感線圈是把導(dǎo)線（漆包線、紗包或裸導(dǎo)線）一圈靠一圈（導(dǎo)線間彼此互相絕緣）地繞在絕緣管（絕緣體、鐵芯或磁芯）上制成的。電感器的種類很多，按電感形式可分為固定電感和可變電感；按導(dǎo)磁體性質(zhì)可分為空芯線圈、鐵氧體線圈、鐵芯線圈、銅芯線圈；按工作性質(zhì)可分為天線線圈、振蕩線圈、扼流線圈、陷波線圈、偏轉(zhuǎn)線圈；按繞線結(jié)構(gòu)可分單層線圈、多層線圈、蜂房式線圈；按工作頻率可分為高頻線圈、低頻線圈；按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分為磁芯線圈、可變電感線圈、色碼電感線圈、無(wú)磁芯線圈等。第四十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾種常見的電感線圈如圖3-18所示。(a)單層空心線圈(b)多層空心線圈(c)扼流線圈(d)鐵氧體電感線圈(e)日光燈鎮(zhèn)流器圖3-18幾種常見的電感線圈電感器在電路模型中的符號(hào)如圖3-19所示。(a)空心電感線圈(b)鐵芯電感線圈(c)實(shí)際電感線圈圖3-19電感器的電路符號(hào)第四十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、電感當(dāng)一個(gè)線圈通有電流時(shí)，這個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)使每匝線圈具有的磁通稱為自感磁通，N匝線圈具有的磁通稱為自感磁鏈。我們把線圈中通過單位電流所產(chǎn)生的自感磁鏈稱為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱電感，即：L=ψ/I=NФ/I（3-16）式中，L為線圈的電感量，I為通過線圈的電流，為由I產(chǎn)生的自感磁通，ψ為自感磁鏈，ψ=N。在國(guó)際單位制中，電感的單位是亨利（H）（簡(jiǎn)稱為亨）。在電子技術(shù)中，電感的單位還常使用毫亨（mH）和微亨（μH），它們之間的換算關(guān)系是：1H=103mH=106μH電感反映了不同線圈產(chǎn)生自感磁鏈的能力。同一電流通過結(jié)構(gòu)不同的線圈時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的自感磁鏈也不相同。第四十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.空心線圈的電感繞在非鐵磁性材料做成的骨架上的線圈叫做空心電感線圈?？招木€圈附近只要不存在鐵磁性材料，其電感便是一個(gè)常數(shù)。該常數(shù)與電流的大小無(wú)關(guān)，只由線圈本身的性質(zhì)決定，即只決定于線圈截面積的大小、幾何形狀與匝數(shù)多少。我們稱這種電感為線性電感，其特性如圖3-20所示。圖3-20空心線圈的ψ-I曲線第四十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.鐵芯線圈的電感在空心電感線圈內(nèi)放置鐵磁性材料制成的鐵芯，這種線圈叫做鐵芯電感線圈。通過鐵芯電感線圈的電流和磁鏈不呈正比例關(guān)系，即ψ/I不是常數(shù)。由于對(duì)于一個(gè)確定的電感線圈，磁場(chǎng)強(qiáng)度H與通過的電流I成正比，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈的磁通鏈成正比，因而ψ與I的曲線和B與H的曲線形狀相同，如圖3-21所示。

圖3-21鐵芯線圈的ψ-I曲線第四十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四從圖3-21中可以看出，電感的大小隨電流的變化而變化，這種電感叫做非線性電感。有時(shí)為了增大電感，常常在線圈中放置鐵芯或磁芯，使單位電流產(chǎn)生的磁鏈增大，從而達(dá)到增加電感的目的。例如收音機(jī)中的中周（即中頻變壓器），就是通過在線圈中放置磁芯來(lái)獲得較大電感的。第四十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.環(huán)形螺旋線圈的電感假定環(huán)形螺旋線圈均勻地繞在磁導(dǎo)率為μ的某種材料做成的圓環(huán)上，線圈的匝數(shù)為N，圓環(huán)的平均周長(zhǎng)為l。這種線圈的磁通可近似認(rèn)為集中在線圈內(nèi)部，而且磁通在圓環(huán)截面S上均勻分布。當(dāng)線圈內(nèi)通過電流I時(shí)，線圈內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算公式為：B=μN(yùn)I/l磁通為：Ф=BS=μN(yùn)IS/l第四十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)電感與磁鏈的關(guān)系Nφ=LI，可知：L=μN(yùn)2S/l（3-17）由此可見，螺旋線圈的電感與線圈的尺寸（線圈的平均周長(zhǎng)和線圈的截面積）、線圈的匝數(shù)和線圈環(huán)繞的材料的磁特性等有關(guān)，與線圈中通過的電流的大小無(wú)關(guān)。這與電容器比較相似，電容器的電容也是由本身的特性決定的，與外加的電壓和它所存儲(chǔ)的電荷等無(wú)關(guān)。

第五十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、磁場(chǎng)的能量我們知道，電容器上存儲(chǔ)的電荷越多，電容器的電容越大，電容器中的電場(chǎng)能量也越大。電感線圈作為另一類儲(chǔ)能元件，其中存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量與電容器中存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量有相似的特點(diǎn)，即當(dāng)線圈中的電流越強(qiáng)，線圈的電感越大時(shí)，線圈中的磁場(chǎng)能量也越大。磁場(chǎng)能量可以利用下面的公式計(jì)算：

WL=1/2LI2（3-18）式中，WL為磁場(chǎng)的能量，L為線圈的電感，I為線圈中的電流強(qiáng)度。第五十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)自感現(xiàn)象和自感電動(dòng)勢(shì)一、自感現(xiàn)象在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱自感。在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。在圖3-22所示電路中，把小燈泡A和帶鐵芯的線圈L并聯(lián)在直流電路里。當(dāng)開關(guān)合上使小燈泡發(fā)光后，再斷開開關(guān)，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在斷開開關(guān)的一瞬間，小燈泡突然發(fā)出很強(qiáng)的光，然后再熄滅。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？

圖3-22自感現(xiàn)象第五十二頁(yè)，