第十二章全等三角形12.1全等三角形1.[2021江蘇鹽城鹽都區(qū)期中]下列各組的兩個圖形屬于全等形的是(

)知識點1全等形的概念答案1.A

【解析】

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.結(jié)合選項,知只有A項中的兩個圖形能夠完全重合.故選A.2.[2020河北唐山路南區(qū)期中]下列說法正確的是(

)A.形狀相同的兩個圖形是全等形B.兩個長方形一定是全等形C.兩個全等形的面積一定相等D.兩個正方形一定是全等形知識點1全等形的概念答案2.C

【解析】

形狀相同、大小相等的兩個圖形是全等形,故A錯誤;兩個長方形不一定是全等形,故B錯誤;兩個全等形的形狀、大小都相同,所以它們的面積一定相等,故C正確;兩個正方形不一定是全等形,故D錯誤.故選C.3.[2020河北衡水中學(xué)實驗學(xué)校月考]如圖,△AOC與△BOD全等,點A和點B、點C和點D是對應(yīng)頂點,下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.∠A與∠B是對應(yīng)角B.∠AOC與∠BOD是對應(yīng)角C.OC與OB是對應(yīng)邊D.OC與OD是對應(yīng)邊知識點2全等三角形的概念及表示方法答案3.C4.如圖,已知△ABE≌△ACD,∠ADC和∠AEB,∠B和∠C是對應(yīng)角,指出對應(yīng)邊和其他的對應(yīng)角.知識點2全等三角形的概念及表示方法答案4.【解析】

因為△ABE≌△ACD,所以兩個三角形的對應(yīng)頂點分別是點A與點A,點B與點C,點E與點D,從而對應(yīng)邊為AB與AC,AE與AD,BE與CD,對應(yīng)角還有∠BAE與∠CAD.5.[2021重慶巴南區(qū)期末]如圖,△ABC≌△BDE,AB⊥BD,AC=4,DE=3,則CE的長為(

)A.1 B.2 C.3 D.4知識點3全等三角形的性質(zhì)答案5.A

【解析】

∵△ABC≌△BDE,∴BE=AC=4,BC=DE=3,∴CE=BE-BC=4-3=1.故選A.6.如圖,△ABC≌△DEF,則下列結(jié)論正確的是(

)A.∠E=60° B.∠F=50°C.x=18 D.x=20知識點3全等三角形的性質(zhì)答案6.D

【解析】

∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=50°,∠F=∠C=60°,EF=BC=20,即x=20,故A,B,C錯誤,D正確.故選D.7.[2021河北張家口宣化區(qū)期中]如圖,已知△ABC≌△DEF,若AC=2.2,CF=0.6,則CD的長是(

)A.2.2 B.1.6 C.1.2 D.0.6知識點3全等三角形的性質(zhì)答案7.B

【解析】

∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF=2.2,又CF=0.6,∴CD=DF-CF=2.2-0.6=1.6.故選B.8.[2021湖北襄陽期末]已知△ABC≌△DEF,BC=6cm,△ABC的面積是18cm2,則EF邊上的高是

cm.

知識點3全等三角形的性質(zhì)答案8.6

【解析】

因為△ABC≌△DEF,△ABC的面積是18cm2,所以△DEF的面積是18cm2,EF=BC=6cm.由三角形的面積公式,得EF邊上的高為6cm.9.如圖,△ABC≌△ADE,若∠BAD=100°,∠CAE=40°,求∠BAC的度數(shù).知識點3全等三角形的性質(zhì)答案9.【解析】

∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC+∠DAE-∠CAE=∠BAD,∴2∠BAC=∠BAD+∠CAE=100°+40°=140°,∴∠BAC=70°.10.[2021江蘇鎮(zhèn)江期末]如圖,已知△ABC≌△DEF,點B,E,C,F在同一條直線上.(1)若∠BED=130°,∠D=70°,求∠ACB的度數(shù);(2)若2BE=EC,EC=6,求BF的長.知識點3全等三角形的性質(zhì)答案10.【解析】

(1)∵∠BED=130°,∠D=70°,∴∠F=∠BED-∠D=130°-70°=60°.∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F=60°.(2)∵2BE=EC,EC=6,∴BE=3,∴BC=9.∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=9,∴BF=BE+EF=3+9=12.1.[2020山東淄博中考]如圖,若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE

D.∠ABC=∠AED答案1.B

【解析】

∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,故B項結(jié)論一定成立.故選B.2.[2021山東臨沂期末]如圖,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,∠A=30°,∠CGF=88°,則∠E的度數(shù)是(

)A.30° B.50° C.44° D.34°答案

3.[2021河北滄州十三中月考]如圖,已知△ABD≌△CDB,則下面四個結(jié)論中,不一定正確的是(

)A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC,且AD=BC答案3.C

【解析】

∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面積相等,周長相等,故A,B項結(jié)論正確.∵△ABD≌△CDB,∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB.∵∠CDB與∠CBD不一定相等,∴∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立,故C項結(jié)論不一定正確.∵△ABD≌△CDB,∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故D項結(jié)論正確.故選C.4.易錯題[2021廣東中山期中]一個三角形的三邊長分別為3,5,7,另一個三角形的三邊長分別為3,3a-2b,a+2b,若這兩個三角形全等,則a+b=

.

答案

5.[2020吉林白山期中]如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,BC上,若△ACE≌△ADE≌△BDE,則∠B的大小為

.

答案

6.[2021福建泉州期末]如圖,已知△ABE≌△ACD,且∠A=40°,∠1=100°,求∠C的度數(shù).答案6.【解析】

∵△ABE≌△ACD,∴∠AEB=∠ADC.∵∠A+∠ADC+∠1+∠AEB=360°,∴∠ADC+∠AEB=360°-∠A-∠1=360°-40°-100°=220°,∴∠ADC=∠AEB=110°.∵∠A+∠ADC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-40°-110°=30°.7.如圖,已知△ABC≌△DEB,點E在AB上,AC與BD交于點F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.(1)求AE的長;(2)求∠AED的度數(shù).答案7.【解析】

(1)∵△ABC≌△DEB,∴EB=BC=3,∴AE=AB-EB=6-3=3.(2)∵△ABC≌△DEB,∴∠DBE=∠C=55°,∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°.8.[2021河南周口期中]如圖,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).答案

9.[2021河北邯鄲二十三中期末]如圖,A,D,E三點在同一條直線上,且△BAD≌△ACE.(1)求證:BD=DE+CE.(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時,BD∥CE?請說明理由.答案9.【解析】

(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE,∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.(2)當(dāng)△A