PAGE1PAGE第二章平行線與相交線兩條直線的位置關(guān)系1學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸認識過平行線、相交線，在七年級上學(xué)期，已經(jīng)直觀認識了幾何圖形、角、線段等知識，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這些知識儲備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)。同時學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力；并初步學(xué)習(xí)了在直觀認識的基礎(chǔ)上進行合情說理，將直觀與簡單說理相結(jié)合的方法；初步感受到推理說明的必要性和作用，并且在小組活動中具備了一定的合作與交流的能力。二、教材分析教科書提出本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：在具體情境中了解相交線、平行線、余角、補角、對頂角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，對頂角相等，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標，或者說是一個近期目標。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課內(nèi)容從屬于“圖形與幾何”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而必須服務(wù)于幾何知識教學(xué)的遠期目標：“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：1．具體情境中了解相交線、平行線、余角、補角、對頂角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，對頂角相等，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。（重難點）2．經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力。3.通過動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學(xué)習(xí)兩直線位置關(guān)系的意義，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、合作以及解決問題的能力。教學(xué)設(shè)計分析在設(shè)計教學(xué)過程時，我貫徹的我?！八耐ň胚_”教學(xué)理念，采用了是我校“三環(huán)六步”教學(xué)范式進行設(shè)計。三環(huán)：連環(huán)一自主性學(xué)習(xí)；連環(huán)二合作性學(xué)習(xí)；連環(huán)三反思性學(xué)習(xí)。六步：自學(xué)任務(wù)、自我檢測、合作學(xué)習(xí)、展示分享（重難點）、反思學(xué)習(xí)（關(guān)鍵點）、反思評價（拓展點）連環(huán)一自主性學(xué)習(xí)自學(xué)任務(wù)：在下面畫出兩條直線，并用字母表示。結(jié)論：(1)一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：。(2)相交線的定義為：。(3)平行線的定義為：。追問：請舉出教室中關(guān)于兩條直線相交和平行的例子。2.右圖中，∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？對頂角：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有，它們的兩邊，這樣的兩個角叫做對頂角?！?與∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？結(jié)論：?！驹O(shè)計意圖】平行線、相交線在生活中隨處可見，同時它們又是構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。本節(jié)課作為章頭起始課，應(yīng)讓學(xué)生對本章所學(xué)知識有一個大體的了解，同時體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用。在課堂中用源于生活真實的圖片讓學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，會極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在實際教學(xué)中可讓學(xué)生自由尋找，充分發(fā)表自己的意見。為進入新課做好準備。自學(xué)檢測：112112121212ABCD21121211212222AABCD2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？【設(shè)計意圖】分層次鞏固訓(xùn)練對頂角知識的理解和應(yīng)用。檢測學(xué)生對自學(xué)內(nèi)容的掌握程度，為學(xué)生建立自信心，使得學(xué)生能夠積極主動地參與學(xué)習(xí)，以保證對知識的主動建構(gòu)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的首要體現(xiàn)。第1個問題讓學(xué)生充分說出理由，暴露思維，澄清模糊之處。第2個問題是教材中的議一議，通過一個實際問題，進一步加深學(xué)生對知識的理解。此問題解答方法不唯義，應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽表述自己的意見，說出與他人不同的見解。連環(huán)二合作性學(xué)習(xí)一、群學(xué)任務(wù)1212(2)任意畫出兩個角，使它們的和為90°。補角：；余角：。溫馨提示：互余和互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。【設(shè)計意圖】通過動畫效果將圖中互補的角分開，讓學(xué)生充分理解互補指兩角的關(guān)系，與位置無關(guān)，突破這個難點，同時為下面余角的學(xué)習(xí)做好鋪墊。在教學(xué)過程中時刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動都應(yīng)當從學(xué)生已有的認知角度出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗。ADCNBO2.ADCNBO121234 4將上面左圖抽象成右圖，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在上面右圖中：有哪些角互為補角？∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？有哪些角互為余角？∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？結(jié)論歸納：同角或等角的相等，同角或等角的相等?！驹O(shè)計意圖】通過生動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會余角、補角的概念及其性質(zhì)。同時發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力；并在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽向幾何圖形進行建模的能力。充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己與他人不同的意見，敢于質(zhì)疑，要培養(yǎng)學(xué)生用合情說理的方法進行說明，進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。群學(xué)練習(xí)1.如圖，在長方形的臺球桌上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3，如果∠2=58°，那么∠1等于多少度？1132AADCEBO2.如右圖，已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=90°,回答下列問題：（1）∠AOE的余角是；補角是。（2）∠AOC的余角是；補角是；對頂角是?！驹O(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)是對知識的一個應(yīng)用提高。以游戲為背景，讓學(xué)生在問題情境中應(yīng)用知識，讓學(xué)生學(xué)會建模，進一步加深對知識的理解，并進行靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形的能力，合情說理的能力，觀察分析的能力，總結(jié)歸納的能力等。這個環(huán)節(jié)應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)活動能力的良好的素材，使學(xué)生積累起更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)有余力的學(xué)生解決問題，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。連環(huán)三反思性學(xué)習(xí)省學(xué)任務(wù)：平行性質(zhì)ACB平行性質(zhì)ACBD132位位置關(guān)系對頂角對頂角∠∠α+∠β=90°【設(shè)計意圖】師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的知識和方法，學(xué)生暢談自己的切身感受，構(gòu)建自己的知識框架。教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強調(diào)，對學(xué)生掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進行點撥。2.判斷下列說法是否正確（1）300，700與800的和為平角，所以這三個角互余。（）（2）一個角的余角必為銳角。（）（3）一個角的補角必為鈍角。（）（4）900的角為余角。（）（5）兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）總結(jié)提示：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無關(guān)?！驹O(shè)計意圖】以判斷題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對余角、補角的概念及其性質(zhì)的理解。澄清學(xué)生對概念和性質(zhì)模糊的地方。用溫馨提示的方式總結(jié)學(xué)生易錯之處。學(xué)生可能會認為概念和性質(zhì)不難理解，但認識中卻存在不清晰的地方。此處可以給學(xué)生充分的討論與思考的時間，可以現(xiàn)場辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，充分展示他們的思維過程。在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，學(xué)來的知識更能在腦海中留下深刻的印象。AADCEBOAOBAOBDCE1.如右圖，點O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由?；檠a角的兩個角可以都是銳角嗎？可以都是直角嗎？可以都是鈍角嗎？【設(shè)計意圖】分層布置練習(xí)，讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲。第二章平行線與相交線兩條直線的位置關(guān)系1學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸認識過平行線、相交線，在七年級上學(xué)期，已經(jīng)直觀認識了幾何圖形、角、線段等知識，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這些知識儲備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)。同時學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力；并初步學(xué)習(xí)了在直觀認識的基礎(chǔ)上進行合情說理，將直觀與簡單說理相結(jié)合的方法；初步感受到推理說明的必要性和作用，并且在小組活動中具備了一定的合作與交流的能力。第二章平行線與相交線兩條直線的位置關(guān)系1分層次鞏固訓(xùn)練對頂角知識的理解和應(yīng)用。檢測學(xué)生對自學(xué)內(nèi)容的掌握程度，為學(xué)生建立自信心，使得學(xué)生能夠積極主動地參與學(xué)習(xí)，以保證對知識的主動建構(gòu)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的首要體現(xiàn)。第1個問題讓學(xué)生充分說出理由，暴露思維，澄清模糊之處。第2個問題是教材中的議一議，通過一個實際問題，進一步加深學(xué)生對知識的理解。此問題解答方法不唯義，應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽表述自己的意見，說出與他人不同的見解。以判斷題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對余角、補角的概念及其性質(zhì)的理解。澄清學(xué)生對概念和性質(zhì)模糊的地方。用溫馨提示的方式總結(jié)學(xué)生易錯之處。學(xué)生可能會認為概念和性質(zhì)不難理解，但認識中卻存在不清晰的地方。此處可以給學(xué)生充分的討論與思考的時間，可以現(xiàn)場辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，充分展示他們的思維過程。在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，學(xué)來的知識更能在腦海中留下深刻的印象。第二章平行線與相交線兩條直線的位置關(guān)系1本節(jié)課的教學(xué)目標是：1．具體情境中了解相交線、平行線、余角、補角、對頂角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，對頂角相等，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。（重難點）2．經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力。3.通過動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學(xué)習(xí)兩直線位置關(guān)系的意義，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、合作以及解決問題的能力。第二章平行線與相交線兩條直線的位置關(guān)系1112112121212ABCD21121211212222AABCD2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？3.判斷下列說法是否正確（1）300，700與800的和為平角，所以這三個角互余。（）（2）一個角的余角必為銳角。（）（3）一個角的補角必為鈍角。（）（4）900的角為余角。（）（5）兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）4.如右圖，點O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。ADCEBOADCEBOADCEBOADCEBOAOBDCEADCEBO《兩條直線的位置關(guān)系1》課后反思《兩條直線的位置關(guān)系1》是經(jīng)我們集備組共同研究、再個人備課上的一節(jié)課，以新課程標準為指導(dǎo)、以素質(zhì)教育要求為目標，體現(xiàn)指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動參與、合作探討、發(fā)展空間能力的思想，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)新。下面就這節(jié)課說說我的設(shè)計思路。自主探究，溫故知新，發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考，通向全體學(xué)生。建構(gòu)主義認為，知識是不能傳遞的，教師傳遞的只是信息，知識必須通過學(xué)生的主動建構(gòu)才能獲得。也就是說學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自己的事情，誰也不能代替。學(xué)生的學(xué)習(xí)本來就是一個用已知的知識來解決未知問題的過程，因此一節(jié)課要用到的已知知識就是學(xué)生必須要能夠從大腦里提煉出來的，這是構(gòu)成“自主性學(xué)習(xí)”環(huán)節(jié)的最主要內(nèi)容。相交線和平行線學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有所認識，本節(jié)課只是給出比較規(guī)范的概念說法，而“對頂角”學(xué)生則可以通過觀察并結(jié)合課本閱讀了解其特點及性質(zhì)，因此作為自學(xué)任務(wù)讓學(xué)生來完成。從自學(xué)檢測的結(jié)果看90%的學(xué)生是全部正確的。通過這種自信心的建立，使得學(xué)生能夠積極主動地參與學(xué)習(xí)，以保證對知識的主動建構(gòu)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的首要體現(xiàn)。合作探究，大膽展示，彰顯個性，通向個體學(xué)生。初中數(shù)學(xué)提倡讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成與發(fā)展過程，這與“三環(huán)六步”課堂教學(xué)范式的內(nèi)涵不謀而合。學(xué)生在“合作性學(xué)習(xí)”中的交流是多向的，不僅包括師生之間的互動，還包括學(xué)生與其他學(xué)生之間的互動。也就是說，知識是合作掌握的，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者、教師和其他學(xué)習(xí)者之間相互作用的結(jié)果。群學(xué)任務(wù)里我們通常鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，探索解決本節(jié)課的難點問題的方法。本節(jié)課里“兩角互補與互余都與其位置無關(guān)”是學(xué)生容易搞不清楚的知識點，在給出學(xué)生互補的點撥之后讓學(xué)生動手親自畫出互余的兩個角，使他們有更多的展示交流空間，也在這種展示中加深對這一知識點的認識。而本節(jié)課的難點：“同角或等角的補角相等、同角或等角的余角相等”讓學(xué)生在合作和討論中知其然知其所以然，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、有條理的表達能力，使每一位學(xué)生都有了主動學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的機會，學(xué)生始終處于一種主動、積極的心態(tài)，變被動聽講變成了主動學(xué)習(xí)者、研究者、參與者，從而有了“我要學(xué)”的強烈愿望。合作性學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)生的多種感官，通過聽講、交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，理解重點難點，發(fā)展運用知識和思維能力解決問題能力，為學(xué)生提供了一個獨立思考發(fā)現(xiàn)和解決問題的空間，更能體現(xiàn)學(xué)生的主題地位，讓高效課堂成為學(xué)生張揚個性的精彩舞臺。反思學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，通向師生共同體。俗話說：“授之以魚，不若授之以漁”。我們常常提到要自我反思，重視培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，即培養(yǎng)反省認知的意識，判斷自己的進展與目標的差距，采取各種增進和幫助思考的策略。在本節(jié)課的“反思性學(xué)習(xí)”中學(xué)生從以下方面總結(jié)：“本節(jié)課學(xué)了哪些知識內(nèi)容？”“這些知識用到了什么方法