2.5全等三角形第2章三角形

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第4課時(shí)全等三角形的判定(AAS)

通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，在△ABC和A′B′C′中，如果

∠B=∠B′

，BC=B′C′

，

，那么△ABC和△A′B′C′全等.導(dǎo)入新課思考：如果條件把“∠C=∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC還和△A'B'C'全等嗎？∠C=∠C′回顧與思考

△ABC≌△A'B'C'.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA”的條件.在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).合作探究兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結(jié)∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′例1

已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的補(bǔ)角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例2

已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求證：△ABC≌△DEF.證明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，

如圖,點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求證：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA證明:∵

AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已證）,∠ACB＝∠EFD（已證）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”與全等性質(zhì)的綜合運(yùn)用二

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.

求證：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，證明∵在△ADC和△AEB中，當(dāng)堂練習(xí)2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，

BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.

求證：BD=CE.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴

△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC

=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC

=90°.3.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠