直線與圓的位置關(guān)系湘教版九年級下冊武陵源一中

張燕英復(fù)習(xí)提問：1、點和圓的位置關(guān)系哪幾種？怎樣判定？.A.A.A

.

B.A.A.C.A.A點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點在圓外d>r;點在圓上d=r；點在圓內(nèi)d<r.2、若把點改為一條直線l，它與圓又有何位置關(guān)系呢？海上日出直線與圓的位置關(guān)系江西省清江中學(xué)陳洪濤●O●O

把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù)a(地平線)a(地平線)●O●O●O三發(fā)現(xiàn)：直線和圓的公共點個數(shù)有種情況●●●●海上日出太陽與地平線的位置關(guān)系,列車的輪子與鐵軌之間的關(guān)系,都給我們直線與圓的位置關(guān)系的印象.請同學(xué)們在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，并在紙上移動硬幣，試設(shè)想直線與圓的位置有哪幾種可能？公共點的個數(shù)各為多少？.Ol特點：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點，l特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切,這時的直線叫切線.

.Ol特點：直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線。.A.B切點.A運用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l

如果，公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？·A·B．Ｏl┐dr．ｏl2、直線和圓相切┐drd=r．Ol3、直線和圓相交d<rd┐r二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）1、直線和圓相離d>r二、直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：（1)若d=4.5cm,則直線與圓

______

，直線與圓有____個公共點.

（2)若d=6.5cm,則直線與圓______，直線與圓有____個公共點.（3)若d=8cm,則直線與圓______，直線與圓有____個公共點.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:（1)若AB和⊙O相離,則

__________________

；（2)若AB和⊙O相切,則

__________________

；（3)若AB和⊙O相交,則__________________

。.相交相離相切試一試0

d>5d=50≤d<51

2

解決問題1:設(shè)⊙O的半徑為r，直線a上一點到圓心的距離為d，若d=r，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（）（A）相交（B）相切（C）相離（D）相切或相交D

解決問題2:已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是

.解決問題3:直線l與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是

.d>5r>8思考：求圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?A.(-3,-4)OXY解決問題4:已知⊙A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則X軸與⊙A的位置關(guān)系是_____,Y軸與⊙A的位置關(guān)系是______。BC43相離相切例題:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmB4C3AD

解：圓心C到AB的距離d=2.4cm(1)當(dāng)r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。52.4思考：圖中線段AB的長度為多少？.(2)當(dāng)r=2.4cm時,有d=r,因此⊙C和AB相切。DBCA2.4(3)當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此⊙C和AB相交。DBCA2.4怎樣求圓心C到直線AB的距離？小結(jié)：0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，_____________________

______________的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r小結(jié)：

隨堂檢測

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l

與⊙O沒有公共點，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）：

A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關(guān)系是

,以A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.AC√相離課外思考題:已知點A的坐標(biāo)為(1,2),⊙A的半徑為3.(1)若要使⊙A與y軸相切,則要把⊙