3.2平行線分線段成比例武陵源一中高敏下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:，若AB=BC,你能得出什么結(jié)果呢？觀察與思考兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.復(fù)習(xí)導(dǎo)入合作探究如圖（1），小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線b的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

(圖2）猜想：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？*證明猜想（特殊）

,解：相等.理由如下，如圖，我們分別找出AB的二等分點和BC的三等分點，再過它們作AD的平行線.由平行線等分線段可知：PMHQNG

基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：若a∥b∥c，則.

bca歸納總結(jié)l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如圖2、圖3，,請指出成比例的線段.圖2圖3平行線分線段成比例定理的推論二證明如圖，在△ABC中，已知DE∥BC,求證：

和.MN如圖，過點A作直線MN，使

MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.ADBECMNADBEC則由平行線分線段成比例可知同時還可以得到由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例.歸納總結(jié)典例精析例1：

如圖,已AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的長.解：由平行線分線段成比例可知即因此，B1C1==2.25.練一練1.直線AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，則，2.直線，若AC=4，CE=6，則BD=3，BF=解：1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EF∥BC.如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBFC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖：在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求的值.(2)求證：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD(2)∵DE//BC，EF//AB,∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF.由(1)知平行線分線段成比例基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.如圖，AB=AC，AD⊥BC于點D,M是AD的中點，CM交AB于點P,DN

∥CP.若AB=6cm，求AP的長.拓展提升解：∵AB