第四章均值比較和檢驗(yàn)第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想均值過程和輸出結(jié)果的解釋單樣本T檢驗(yàn)方法、應(yīng)用條件和輸出結(jié)果獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)方法、應(yīng)用條件和輸出結(jié)果配對樣本T檢驗(yàn)方法、應(yīng)用條件和輸出結(jié)果第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的思想反證法及小概率原理。所謂反證法及小概率原理即首先在原假設(shè)正確的條件下計(jì)算出現(xiàn)該樣本或者樣本統(tǒng)計(jì)量的概率，如果這種事件發(fā)生的概率很小，譬如小于5%，那么就拒絕原來的假設(shè)，而接受備擇假設(shè)。第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五兩類錯(cuò)誤“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生”，但是小概率事件并非是不可能發(fā)生，只是其發(fā)生的概率很小，并不能完全排斥其發(fā)生的可能性。因而假設(shè)檢驗(yàn)有可能犯兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤：原假設(shè)正確，而錯(cuò)誤地拒絕了它，即“拒真”的錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率為犯第一類錯(cuò)誤的概率。第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)不正確，而錯(cuò)誤地沒有拒絕它，即“受偽”錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率為犯第二類錯(cuò)誤的概率。第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五顯著性值假設(shè)檢驗(yàn)一般先對總體的比例、均值或分布做出某種假設(shè)，稱為原假設(shè)；然后計(jì)算在該假設(shè)成立條件下出現(xiàn)該事件的概率，稱為p值，或顯著性值。如果小概率事件發(fā)生了，即p<?,則表明樣本不支持原來的假設(shè)，應(yīng)拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果該事件發(fā)生的概率（或可能性）較大，即p>?

，則不拒絕原假設(shè)。我們用?

來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即犯該類錯(cuò)誤的概率最大為?。第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.確定恰當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)；2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值發(fā)生的概率，即p值；4.給定顯著性水平?，并作出決策。如果p<?

，則拒絕原假設(shè)，反之，沒有理由拒絕原假設(shè)。第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五均值子菜單第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五均值過程SPSS的均值過程是描述和分析尺度變量（Scale）的一種有用的方法，可以獲得需要分析的變量的許多中心趨勢和離散趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，同時(shí)它可以對不同的組別或者交叉組別進(jìn)行比較。均值過程可以計(jì)算一個(gè)或多個(gè)自變量類別中因變量的子組均值和相關(guān)的單變量統(tǒng)計(jì)。也可以從該過程獲得單因素方差分析、eta和線性相關(guān)檢驗(yàn)。第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五均值過程分析比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值和方差。第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五均值方法操作【Analyze】→【CompareMeans】→【Means】第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五單擊Means窗口右下角的Options按鈕，彈出如下對話框，選擇要統(tǒng)計(jì)的項(xiàng)目第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五單樣本T檢驗(yàn)單樣本T檢驗(yàn)即檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的總體均值和某指定值之間是否存在著顯著性差異。統(tǒng)計(jì)的前提是樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無法比較，進(jìn)行的是其均值與已知總體均值之間的比較。第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五計(jì)算公式單樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)無H0為總體均值和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。采用t檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量：式中，是樣本均值和檢驗(yàn)值的差。因?yàn)榭傮w方差未知，所以用樣本方差S代替總體方差。n為樣本數(shù)。SPSS將自動(dòng)計(jì)算t值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從n-1個(gè)自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平a，則拒絕H0，認(rèn)為總體均值和檢驗(yàn)值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平a，則不拒絕H0，可以認(rèn)為總體均值和檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五例子分析某班級學(xué)生的高考成績和全國的平均成績70之間是否存在顯著性差異。第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五單樣本T檢驗(yàn)選擇【Analyze】→【CompareMeans】→【one-sampleTtest】第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五將全國數(shù)學(xué)高考平均值70填入到TestValue框，將要檢驗(yàn)的變量“數(shù)學(xué)”從左邊添加到TestVariable框中第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五單擊Options按鈕，出現(xiàn)下圖對話框，用來設(shè)定差值置信區(qū)間和缺失值處理方式第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五單樣本T檢驗(yàn)結(jié)果第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本所來自的總體相互獨(dú)立，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測量，研究者或分析者的主要目的是分析兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著的統(tǒng)計(jì)差異比較女性和男性的身高，教育從業(yè)者和金融從業(yè)者的起始工資等，都是兩獨(dú)立樣本的例子。

第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的前提條件獨(dú)立性：兩樣本所來自的總體互相獨(dú)立。正態(tài)性：樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。在樣本所來自的總體不滿足正態(tài)性條件時(shí)，如果兩個(gè)樣本的分布形狀相似，它們的樣本量相差不是太大并且樣本量較大，仍然可以應(yīng)用T檢驗(yàn)。方差齊性：待比較的兩個(gè)樣本的方差相同。如果兩個(gè)組的樣本量大致相等，略微偏離了方差齊性對檢驗(yàn)結(jié)果的精度影響不大。在T檢驗(yàn)中，SPSS提供了方差齊性的Levene檢驗(yàn)，當(dāng)方差齊性不滿足時(shí)，會(huì)提供方差齊性校正后的T檢驗(yàn)結(jié)果。第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在具體計(jì)算中需要通過兩步來完成：第一，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五案例分析分析清華、北大大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績之間是否存在顯著性差異。第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五T檢驗(yàn)選擇【Analyze】→【CompareMeans】→【Independent-SamplesTTest】第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五從左側(cè)變量列表中選擇“數(shù)學(xué)成績”到TestVariable框中，選擇“source01”變量，添加到GroupingVariable框中。第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五單擊DefineGroups按鈕，彈出DefineGroups對話框。在該對話框中指定標(biāo)識變量的區(qū)分方法。選擇Usespecifiedvalues選項(xiàng)，表示根據(jù)標(biāo)識變量的取值進(jìn)行區(qū)分。如選擇Cutpoint選項(xiàng)，則表示要選擇一個(gè)分割點(diǎn)，高于該值的個(gè)案組成一個(gè)樣本，低于該值的個(gè)案組成另一個(gè)樣本，這適合于標(biāo)識變量為連續(xù)變量的情況。第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五結(jié)果本例中F的相伴概率為0.461，大于顯著性水平0.05，不能拒絕方差相等的假設(shè)，可以認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績方差無顯著差異；然后看方差相等時(shí)T檢驗(yàn)的結(jié)果，也就是第一行“Equalvariancesassumed”的T檢驗(yàn)結(jié)果。T統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為0.423大于顯著性水平0.05，不能拒絕T檢驗(yàn)的零假設(shè)，也就是說，兩個(gè)學(xué)校18個(gè)學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績平均值不存在顯著差異。第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五配對樣本T檢驗(yàn)兩配對樣本T檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)來自兩配對總體的均值是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著性差異。常見的配對設(shè)計(jì)方法有以下幾種:同一受試對象處理前后的數(shù)據(jù)，例如服用某種藥物前和服用之后的血壓變化；同一受試對象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)，同一樣本用兩種方法測量的數(shù)據(jù)；配對的兩個(gè)受試對象分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)。第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五兩配對樣本T檢驗(yàn)的前提條件兩樣本應(yīng)是配對的。即受試對象的年齡、性別、體重等非處理因素都相同或相似。首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨便改變。兩個(gè)樣本所來自的總體應(yīng)服從正態(tài)分布（大樣本情況下，T檢驗(yàn)較為穩(wěn)?。﹥膳鋵颖綯檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五案例分析研究一個(gè)班同學(xué)在參加暑期數(shù)學(xué)、化學(xué)培訓(xùn)班后，學(xué)習(xí)成績是否有顯著變化。第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五兩配對樣本T檢驗(yàn)操作選擇【Analyze】→【CompareMeans】→【Pared-SamplesTTest】命令

第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五從左側(cè)的變量列表中選擇“數(shù)學(xué)1”，這時(shí)“數(shù)學(xué)1”變量出現(xiàn)在CurrentSelections框內(nèi)的Variable1中。然后從左側(cè)的變量列表中選擇“數(shù)學(xué)2”，“數(shù)學(xué)2”變量出現(xiàn)在CurrentSelections框內(nèi)的Variable2中，這表示將這兩個(gè)變量配對，然后使之添加到PairedVariables框中。同樣先選中化學(xué)1，然后選中化學(xué)2