2021年江蘇省徐州市豐縣宋樓中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足和，當時，，則（

）

A、

B、2

C、

D、98參考答案：A略2.計算（）A．2π﹣4 B．π﹣4 C．ln2﹣4 D．ln2﹣2參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運算，dx+（﹣2x）dx，根據(jù)定積分的運算及定積分的幾何意義，即可求得答案．【解答】解：dx+（﹣2x）dx，由dx的幾何意義表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面積的，∴dx=×πr2=π，（﹣2x）dx=﹣x2=﹣4，∴dx+（﹣2x）dx=π﹣4，∴π﹣4，故選B．3.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D略4.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設，，，則a，b，c的大小關系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B5.”A=1,fori=1to5,A=A*i,i=i+1,next,輸出A”,該語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果A是（

）A5，B6C15D120參考答案：C略6.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，后，就可以計算出A、B兩點的距離為A.

B.

C．

D．參考答案：A7.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，則異面直線A1B1與AC1所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選：A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.9.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

10.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

.

參考答案：

12.如圖，將一條寬為3的矩形長條紙帶一角折起，使頂點A落在BC邊上（落點為）.設△的面積為y，，則函數(shù)的表達式為（寫出定義域）

.

參考答案：（）略13.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略14.設集合，且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.已知，則=

參考答案：16.（5分）求值：=

．參考答案：1考點： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用．17.已知函數(shù)若，則實數(shù)__________．參考答案：或∵函數(shù)，，∴若，則，解得：；若，則，解得：．綜上所述，實數(shù)為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)

…4分（Ⅱ）（1）證明

……………8分（2）由題意可知：

…………10分（Ⅲ）在上有最小值

設，則

在上是減函數(shù)從而得在上也是減函數(shù).

又，當時，有最小值…………12分19.（滿分12分）求過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：設與直線垂直的直線方程為………3分

由

可以得到

故交點的坐標為………6分

又由于交點在所求直線上，因此

從而

………9分

故

所求的直線方程為.………12分略20.（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較+與的大小，并指出兩式相等的條件．（2）用（1）所得結(jié)論，求函數(shù)y=+，x∈（0，）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）展開（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+與的大小和等號成立的條件；（2）將函數(shù)y=+，x∈（0，）化為y=+，即可運用第一題的結(jié)論，求得最小值．【解答】解：（1）a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，當且僅當ay=bx時取得等號；（2）函數(shù)y=+，x∈（0，）即為y=+，由（1）可得+≥=25．當且僅當6x=3（1﹣3x），即x=時，取得最小值25．21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關于直線對稱，當時，函數(shù)，其圖像如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達式； (2)求方程的解.

參考答案：解：（1），且過，則當時，,而函數(shù)的圖像關于直線對稱，則.即，（2）當時，，.當時，,,為所求.略22.在中，角的對應邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴