2022年廣東省江門市天河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=3，那么輸出的S=（

）A.1

B. C. D.參考答案：C2.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，則m的值為(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±=±6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比中項(xiàng)公式的應(yīng)用．8.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．9.若復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1+i，則|z|==．故選：C．10.甲乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則

A.＜，＞B.<，C.>，>D.>，<參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則=________________。參考答案：212.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略13.

．參考答案：314.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號(hào)，按編號(hào)的順序平均分成20組，若第16組抽出的號(hào)碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個(gè)體的編號(hào)為.參考答案：1115.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），頂點(diǎn)為（±，0）；則雙曲線的頂點(diǎn)為（±1，0），焦點(diǎn)為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)_________

.參考答案：-617.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，為拋物線上任一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最小值為，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：，，拋物線方程：

19.

已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：略20.求函數(shù)的極值參考答案：解：因?yàn)?/p>

所以/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令/（x)=0，得x=2或x=-2

當(dāng)x變化時(shí)，/（x)，的變化情況如下表：x(-∞,-2)

-2

(-2,2）

2（2，+∞）/（x)

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

由上表可知，當(dāng)x=-2時(shí)，有極大值且極大值為；當(dāng)x=2時(shí)，有極小值且極小值為

略21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.參考答案：22.（12分）．已知函數(shù)，。

（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（１）時(shí)，，則