2022年廣東省梅州市茅坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A2.在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略3.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為(

)A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問(wèn)題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義．4.下列兩變量中不存在相關(guān)關(guān)系的是（）①人的身高與視力；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；④某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量；

⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間；

⑥家庭收入水平與納稅水平；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦參考答案：A【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．由此可得結(jié)論．【解答】解：①人的身高與視力無(wú)任何關(guān)系，故①不存在相關(guān)關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間，存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故②不存在相關(guān)關(guān)系；③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；④某同學(xué)考試成績(jī)與復(fù)習(xí)時(shí)間的投入量，，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時(shí)間，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；⑥家庭收入水平與納稅水平，存在相關(guān)關(guān)系；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)，兩變量有關(guān)系，但不確定，故⑦存在相關(guān)關(guān)系．故選A．5.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦AB過(guò)焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過(guò)A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得：，所以，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.7.一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為（

）

A. B. C. D.參考答案：A8.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D10.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略13.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：14.如圖程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_(kāi)______________.參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出15.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：②③略16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．17.若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為

，表面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足，．（1）推測(cè)的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由a2=5，an+1=an2－2nan+2，an>0(n?N*)知：a2=a12－2a1+2，故a1=3，

…………….…………….…………….2分a3=a22－4a2+2=7…………….…………….…………….…………….4分推測(cè)an=2n+1．(n?N*)………………①…………….…………….7分（2）…………….…………….…………….9分…………….…………….…………….11分

…………….…………….…………….13分…….…………….…………….…………….4分

略19.（本小題滿分12分）已知，求證：參考答案：證法一：………….2………….4………….7

只需證a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11這是已知條件，顯然成立，所以原不等式得證?！?12證法二：20.某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬(wàn)元，每件珠寶售價(jià)（萬(wàn)元）與加工時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計(jì)銷量（件）與加工時(shí)間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時(shí)間不能超過(guò)55天，企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷售毛利潤(rùn)的三分之一，其他成本忽略不計(jì)算.（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)銷量分別會(huì)有多少件？（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤(rùn)為S（萬(wàn)元），請(qǐng)寫(xiě)出純利潤(rùn)S（萬(wàn)元）關(guān)于加工時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤(rùn)S（萬(wàn)元）最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷量.注：毛利潤(rùn)=總銷售額-原材料成本,純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-工人報(bào)酬參考答案：（1）預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件（2），利潤(rùn)最大時(shí)，預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【分析】（1）先求出預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為再求解；（2）先求出利潤(rùn)函數(shù)為再分段求函數(shù)的最大值即得解.【詳解】（1）預(yù)計(jì)訂單函數(shù).所以每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件.（2）售價(jià)函數(shù)為（萬(wàn)元）.∴利潤(rùn)函數(shù)為當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬(wàn)元）故利潤(rùn)最大時(shí)，，此時(shí)預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消參的方法消去參數(shù)得到普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程；（2）結(jié)合參數(shù)的幾何意義，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，①+②得所以直線的普通方程為；因?yàn)椋?，將，代入上式，可?（2）將