小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)資料常用的數(shù)量關(guān)系式1、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率2、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)3、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)（商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)）4、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)5、和差問題的公式

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)6、和倍問題

和÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或和－小數(shù)＝大數(shù)）7、差倍問題

差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或小數(shù)＋差＝大數(shù)）8、相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間9、濃度問題：鹽的重量＋水的重量＝鹽水的重量

鹽的重量÷鹽水的重量×100%＝濃度

鹽水的重量×濃度＝鹽的重量

鹽的重量÷濃度＝鹽水的重量10、利潤與折扣問題

利潤＝售價(jià)－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%或利潤率＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%11、利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a或S=a22、正方體（V：體積a：棱長）表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6或S表=6a2體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a或V=a33、長方形（C：周長S：面積a：長b：寬）周長=（長+寬）×2C=2（a+b）面積=長×寬S=ab4、長方體（V：體積S：面積a：長b：寬h：高）表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2S=2（ab+ah+bh）體積=長×寬×高V=abh5、三角形（S：面積a：底h：高）面積=底×高÷2S=ah÷2或S=ah三角形的高=面積×2÷底三角形的底=面積×2÷高6、平行四邊形（S：面積a：底h：高）面積=底×高S=ah7、梯形（S：面積a：上底b：下底h：高）面積=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2或S=（a+b）h8、圓形（S：面積C：周長л：圓周率d：直徑r：半徑）周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr面積=半徑×半徑×лS=лr29、圓柱體（V：體積h：高S：底面積r：底面半徑C：底面周長）側(cè)面積=底面周長×高S=Ch或S=2лrhS=лdh表面積=側(cè)面積+底面積×2S=2лrh＋2лr2或S=лdh＋2лr2或S=2лr（h＋r）體積=底面積×高V=лr2h或體積＝側(cè)面積÷2×半徑V=Ch÷2×r10、圓錐體（V:體積h:高S：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高÷3V=Sh=лr2h常用單位換算長度單位換算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算：

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量單位換算：1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民幣單位換算：1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒基礎(chǔ)知識(shí)第一章數(shù)一、整數(shù)1.自然數(shù)：在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。2.計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3.數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。4.數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的約數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。5.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。6.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。7.個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，如：202、480、304，都能被2整除。3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5.百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6.分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7.百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。四、數(shù)的整除1.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。五、約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。六、用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。七、方程和方程的解1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4.列方程解應(yīng)用題的步驟審題——找等量關(guān)系——寫設(shè)句——列方程——解方程——檢驗(yàn)——寫答句八、比和比例1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2.比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3.求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。4.比例尺=圖上距離：實(shí)際距離；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離用除法；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離用乘法。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)量的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。5.按比例分配：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。6.比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。7.正比例和反比例（1）成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）（2）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）第三章性質(zhì)和規(guī)律一、商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。二、小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。三、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足數(shù)位。四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。第四章運(yùn)算定律1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（a×b）×c=a×（b×c）。5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。第五章運(yùn)算法則1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一當(dāng)十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。第六章運(yùn)算順序1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3.沒有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5.第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6.第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。第七章幾何的初步知識(shí)一、平面圖形1.線直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。2.角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。3.角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。4.長方形：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。5.正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。6.三角形：三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。按角分（分成銳角、直角、鈍角三類）銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分（不等邊和等腰兩類，等邊是等腰的特殊情況。）不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。7.平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。8.梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。9.圓：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。10.圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。11.圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。12.圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。13.環(huán)形：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。計(jì)算公式：s=∏(R2-r2）14.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。菱形至少有2條對(duì)稱軸（當(dāng)菱形是正方形時(shí)，就4條對(duì)稱軸），扇形和半圓有一條對(duì)稱軸。二、立體圖形1.長方體六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，有12條棱，相對(duì)的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2.正方體六個(gè)面都是正方形，六個(gè)面的面積相