2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案PAGE2022學(xué)年度第二次學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)初三數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間100分鐘）2023.5一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．]1．的相反數(shù)是A．； B．； C．； D．．2．方程的解是A．； B．； C．； D．．3．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么a的取值范圍是A．； B．； C．； D．.4．某地統(tǒng)計部門公布最近5年居民消費價格指數(shù)年增長率分別為1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%，業(yè)內(nèi)人士評論說：“這5年居民消費價格指數(shù)年增長率相當(dāng)平穩(wěn)．”從統(tǒng)計角度看，“年增長率相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)比較小的量是A．方差； B．平均數(shù)； C．眾數(shù)； D．中位數(shù)．科克曲線趙爽弦圖5．在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是科克曲線趙爽弦圖A． B．C． D．斐波那契螺旋線笛卡爾心形圖斐波那契螺旋線笛卡爾心形圖6．如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，BC=12．分別以點O、D為圓心畫圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切，那么ACD圖1BACD圖1BOA．； B．； C．； D．．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．計算：=.8．計算：=.9．如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是．圖2AOByx10.已知拋物線的對稱軸為直線，點A（1，y1）、B（3，y2）都在該拋物線上，那么y1y2．（填“”或“”或“”圖2AOByx11．如圖2，已知點A（-1，2），聯(lián)結(jié)OA，將線段OA繞點O2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，如果點B在反比例函數(shù)2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。的圖像上，那么k的值是

．12．在一個不透明的袋子中裝有5個僅顏色不同的小球，其中紅球3個，黑球2個，從袋子中隨機(jī)摸出1個球．那么“摸出黑球”的概率是．圖3得分5060708090（每組含有最小值，不含最大值）0.0050.0100.0300.03510001圖3得分5060708090（每組含有最小值，不含最大值）0.0050.0100.0300.0351000 BCBC圖5ADEED圖4FBAC14．如果正六邊形的邊心距為3，那么它的半徑是．15．如圖4，在□ABCD中，點E在邊AD上，且AE=2ED，CE交BD于點F，如果，＝，用向量、表示向量=．16．如圖5，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，∠ABE=∠C，DE∥AB，如果AB=6，AC=9，那么S△BDE∶S△CDE的值是.17．中國古代數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿），這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽有x株，那么可列出的方程是．C圖6ABDE18．如圖6，在矩形ABCD中，AB=3C圖6ABDEAE=2，聯(lián)結(jié)DE，將△ADE沿著DE翻折，點A的對應(yīng)點為P，聯(lián)結(jié)EP、DP，分別交邊BC于點F、G，如果BF=，那么CG的長是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）①②解方程組：①②2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）圖7Oy（千克）20AB8060x（元/千克）某商店以20元圖7Oy（千克）20AB8060x（元/千克）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；（2）要使每天的銷售利潤達(dá)到800元，銷售單價應(yīng)定為每千克多少元?22．（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖8，在△ABC中，AB=5，AC=，tan∠BAC=2．小明根據(jù)下列步驟作圖：①以點C為圓心，AC的長為半徑作弧，交AC的延長線于點D；②以點A為圓心，取定長a為半徑作弧分別交∠BAC的兩邊于點M、N；E圖8CBADMNPQE圖8CBADMNPQ④以點P為圓心，MN的長為半徑作弧，交前弧于點Q，聯(lián)結(jié)DQ并延長交BC的延長線于點E．（1）填空：由作圖步驟①可得CD=AC；由作圖步驟②③④可得=；又因為∠ACB=∠DCE；所以△ABC≌△DEC，理由是．（2）聯(lián)結(jié)AE，求tan∠EAD的值．23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E為BC延長線上一點，∠ADB=∠CDE，點F在BD上，聯(lián)結(jié)CF．（1）求證：AD·DE=AC·DC；E圖9CABDF（E圖9CABDF24．（本題滿分12分，第（1）小題8分，第（2）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點為A，與y軸相交于點B，異于頂點A的點C（2，n）在該拋物線上．2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。（1）如圖10，點B的坐標(biāo)為（0，1）．2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。①求點A的坐標(biāo)和n的值；②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個交點為D，頂點A移至點A1，如果四邊形DCAA1為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線AC與y軸相交于點E，如果BC∥AO且點B在線段OE上，求m的值．備用圖備用圖Oyx圖10BOCAyx25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）如圖11，在菱形ABCD中，AB=，點P在對角線BD上，tan∠DBC=，⊙O是△PAB的外接圓，點B與點P之間的距離記為m．（1）如圖12，當(dāng)PA=PB時，聯(lián)結(jié)OB，求證：OB⊥BC；（2）延長AP交射線BC于點Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的長；（3）當(dāng)圓心O在菱形ABCD外部時，用含m的代數(shù)式表示⊙O的半徑，并直接寫出m的取值范圍．圖11圖11CABDPO圖12圖12CABDPO備用圖CABD2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。虹口區(qū)2022學(xué)年度第二次學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)初三數(shù)學(xué)評分參考建議2023.5說明：1．解答只列出試卷的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；2．第一、二大題若無特別說明每題評分只有滿分或零分；3．第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確做對這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4．評閱試卷要堅持每題評閱到底不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度視影響的程度決定后繼部分的給分但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5．評分時給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題（本大題共6題每題4分滿分24分）1．B2．C3．B4．A5．D6．C二、填空題本大題共12題每題4分滿分48分）7． 8． 9． 10．>11．2 12．13．0.214．15． 16．17． 18．三、解答題（本大題共7題滿分78分）19．解：原式=………………（3分）=……………（2分）=……………………（2分）把代入原式=………（3分）解：由①得或………（2分）將它們與方程②分別組成方程組得：…………………（4分）分別解這兩個方程組得原方程組的解為．……（4分）（代入消元法參照給分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為…………（1分）2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第5頁。把（2060）（800）代入2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第5頁。得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．………………（4分）（2）設(shè)銷售單價定為每千克x元時每天的銷售利潤達(dá)到800元根據(jù)題意得……（3分）解得……………（2分）答：銷售單價定為每千克40元或每千克60元時每天的銷售利潤達(dá)到800元.解：（1）∠CDE∠CAB；A.S.A.……………（2分2分）（2）過點E作EF⊥CD于點F…………………（1分）∵△ABC≌△DEC∴ED=AB=5∵∠BAC=∠CDE∴tan∠CDE=tan∠BAC=2……………（1分）∴cos∠CDE=sin∠CDE=…………（1分）在Rt△EFD中……（2分）∵CD=AC=∴CF=∴AF=在Rt△EAF中.………（1分）23．解：（1）∵在梯形ABCD中AD∥BCAB=CD∴∠ADC=∠DAB又∵AD=AD∴△ABD≌△DCA………………（2分）∴∠DAC=∠ADB∵∠ADB=∠CDE∴∠DAC=∠CDE∵AD∥BC∴∠ADC=∠DCE∴△ADC∽△DCE……………（3分）∴即AD·DE=AC·DC………………（1分）（2）∵△ADC∽△DCE∴即DC2=AD·CE……………（2分）∵AD·CE=DF·DB∴DC2=DF·DB即又∵∠FDC=∠CDB∴△FDC∽△CDB……（2分）∴∠DCF=∠DBC………………（1分）∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB又∵∠ADB=∠CDE∴∠DCF=∠CDE∴CF∥DE……………（1分）又∵DF與CE不平行∴四邊形DFCE為梯形24．解：（1）①根據(jù)題意可得解得m=2.∴拋物線的表達(dá)式是.…………（2分）∵∴點A（3-8）…………（1分）把點C（2n）代入得n=-7………………（1分）2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第6頁。②點C（2-7）2023年上海市虹口區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案全文共8頁，當(dāng)前為第6頁。由題意可得DC∥AA1AA’⊥x軸∴DC⊥x軸∴DC=7………（2分）∵四邊形DCAA’是平行四邊形∴AA1=DC=7即拋物線向上平移7個單位…………（1分）∴平移后的新拋物線的表達(dá)式……（1分）（2）由題意可得C（2-2m-3）點B（02m-3）∵∴點A………………（1分）可得lBC：lOA：∵BC∥AO∴解得……………（2分）可得lAC：∴點E（0-5）∵點B在線段OE上∴……………（1分）25.解：（1）聯(lián)結(jié)OP交AB于點H∵PA=PB∴.又∵OP過圓心∴OP⊥AB………（1分）∵OB=OP∴∠OBP=∠OPB在菱形ABCD中∠ABD=∠CBD……………（1分）在Rt△BPH中∠ABP+∠OPB=90°…………（1分）∴∠CBD+∠OBP=90°即∠OBC=90°∴OB⊥BC.……………………（1分）（2）∵∠ABC≠90°如果△ABQ是直角三角形那么只有∠BAQ=90°或∠AQB=90°①當(dāng)∠BAQ=90°時聯(lián)結(jié)AC由題可得AC=4BD=8在Rt△ABP中∴DP=3∵AD∥BQ∴