山西省臨汾市搏擊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B5.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B7.已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C8.已知冪函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略9.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，參考答案：D10.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：（﹣2）0﹣log2=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案為：12.．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

▲

.

參考答案：13.若且，則函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)_______．參考答案：（1,2）14.已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，那么直線的方程為_(kāi)_________．參考答案：或解：設(shè)直線方程為或，∵圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．15.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略16.已知a>0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為 ；參考答案：17.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根據(jù)子集的定義可求．【解答】解：由題意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的數(shù)，B=（﹣∞，a）表示小于a的數(shù)，∵A?B，∴a≥4故答案為a≥4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開(kāi)方，然后直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1=+，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿足=．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn，求不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（3）利用裂項(xiàng)求和，即可求出不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值．【解答】解：（1）由，得．

又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．bn=n．

（2）∵所以①，，②由①﹣②，得所以．

（3），所以，所以，不超過(guò)D100的最大整數(shù)為100．20.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)通過(guò)對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過(guò)疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時(shí)除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.21.已知數(shù)列{an}滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學(xué)歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立則：；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，則，故時(shí)不等式成立，綜上可知：.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設(shè)命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設(shè)，否則不能稱之為數(shù)學(xué)歸納法）.22.(本小