安徽省合肥市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為8，則該幾何體側(cè)面積的最大值為A．π

B．2π

C．4π D．16π參考答案：C由三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面的半徑為r，母線的長為，則，又S側(cè)=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）.故選C.

2.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線x＋ay＋1＝0與直線(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，則a的值為

()．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A4.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D作出函數(shù)的圖像，又易知過定點(diǎn)（-1,0）.由圖可知，當(dāng)直線介于直線與直線之間時(shí)，其與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點(diǎn).易知，，由于兩點(diǎn)都不在函數(shù)y=的圖象上，所以直線可與直線重合，但不得與直線重合，即.故選D.5.設(shè)z=x+ky，其中x，y滿足，當(dāng)z的最小值為﹣時(shí)，k的值為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：A6.已知為兩條不同直線，為兩個不同平面，給出下列命題：

①

② ③

④ 其中的正確命題序號是（

)

A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則

(

)

Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.

參考答案：A略8.命題“”的否定為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（1﹣2x）10的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是（）A．1 B．210 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】給二項(xiàng)式中的x賦值1，得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和．【解答】解：令二項(xiàng)式（1﹣2x）10中的x=1，得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為1．∴展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為1．故選：A．【點(diǎn)評】求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題，一般通過觀察給二項(xiàng)式中的x賦值求得．10.下列命題錯誤的是

（

）（A）對于命題，使得，則為：，均有（B）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（C）若為假命題，則均為假命題（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，當(dāng)（a+4b）2+取到最小值時(shí)，b=．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式，，a=4b時(shí)取等號，進(jìn)而得出，進(jìn)一步可求出a=1，時(shí)，取到最小值，即求出了此時(shí)的b的值．【解答】解：∵a＞0，b＞0；∴，當(dāng)a=4b時(shí)取“=”；∴（a+4b）2≥16ab；∴=8，當(dāng)，即，a=1時(shí)取“=”；此時(shí)，b=．故答案為：．【點(diǎn)評】考查基本不等式，注意基本不等式等號成立的條件，不等式的性質(zhì)．12.2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S?圓L均與圓Q外切．已知直線l過點(diǎn)O．（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則d=__________．參考答案：3

【分析】（1）設(shè)出公切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程求解即可；（2）設(shè)出方程，分別表示出圓心到直線的距離，，，結(jié)合弦長公式求得，即可【詳解】解：（1）根據(jù)條件得到兩圓的圓心坐標(biāo)分別為，，設(shè)公切線方程為且存在，則，解得，，故公切線方程為，則到直線的距離，故截圓的弦長；（2）設(shè)方程為且存在，則三個圓心到該直線的距離分別為：，，，則，即有，①，②解①得，代入②得，則，即，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，公切線方程，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.已知全集，，如果，則

．參考答案：214.數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項(xiàng)和_____.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=an?am．若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由am+n=am?an，令m等于1化簡后，由等比數(shù)列的定義確定此數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn，利用極限思想和條件求出滿足條件a的范圍，再求出a的最小值．【解答】解：由題意得，對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，則數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比都為的等比數(shù)列，所以Sn==＜，因?yàn)镾n＜a對任意n∈N*恒成立，所以a≥，則實(shí)數(shù)a的最小值是，故答案為：．16.在平行四邊形中,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若,則的值為

．參考答案：試題分析：，由題設(shè)可知,，所以，而，所以，解之得，所以.考點(diǎn)：向量的幾何形式的運(yùn)算和待定系數(shù)法的運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是向量的幾何形式為背景的數(shù)量的解方程問題.解答時(shí)充分借助題設(shè)條件和向量運(yùn)算的三角形法則,將向量表示為;將向量表示為,這是解答好本題的關(guān)鍵.然后運(yùn)用向量的乘法運(yùn)算建立關(guān)于為變量的方程組,通過解方程組從而使本題巧妙地獲解.17.已知命題，命題.若中有且只有一個是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析（2）【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對函數(shù)求導(dǎo)得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，，則，當(dāng)時(shí)，則，故上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設(shè)，則,∴上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，.∴，即所求的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).19.（本小題12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；參考答案：（1）∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，故所求。（2），，且，∵，∴，即∴即，∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調(diào)函數(shù)。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且，求的面積。參考答案：21.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）若不等式的解集為非空集，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（1）利用三角不等式消去代數(shù)式中的參數(shù)，然后利用基本不等式證明；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，然后將函數(shù)表示為分段函數(shù)，可求出函數(shù)的最小值，再解不等式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）

（當(dāng)且僅當(dāng)是取等號）（2）函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)時(shí)，，依題意：，解得，∴的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查絕對值三角不等式、基本不等式證明不等式，以及不等式成立的問題，這類問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題來處理，而對于含絕對值的函數(shù)，一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)來求解。22.(12分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求滿足的所有n的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相