安徽省安慶市浮山高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用分期付款方式（貸款的月利率為1%）購買總價為25萬元的汽車,購買當天首付15萬元,此后可采用以下方式支付貸款:以后每月的這一天都支付相同數(shù)目的還款,20個月還完,則每月應還款約（

）元（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC(

)A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)正弦定理及題設，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．【解答】解：∵根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，設a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C為鈍角．故選C【點評】本題主要考查余弦定理的應用．注意與正弦定理的巧妙結(jié)合．3.各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有（）A．210種 B．180種 C．120種 D．95種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】利用排列組合的方法即可得到結(jié)論．【解答】解：從7個專業(yè)選3個，有種選法，甲乙同時兼報的有種選法，則專業(yè)共有35﹣5=30種選法，則按照專業(yè)順序進行報考的方法為×30=180，故選：B【點評】本題主要考查排列組合的應用，利用對立法是解決本題的關(guān)鍵．4.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的首項，，，成等比數(shù)列，則（

）A．238 B．－238 C．220 D．－220參考答案：D∵，，，成等比數(shù)列，∴，即，由此得到，或，∴，.故選：D

6.已知是首項為1的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項的和為A．31

B．32

C．

D．參考答案：C略7.若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

圓心為（-1,2），代入直線方程得：

故：8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，∴，故選D.9.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據(jù)余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據(jù)余弦定理求出B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可說明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．10.已知向量滿足與的夾角為，若對一切實數(shù),恒成立，則的取值范圍是(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量模的計算公式;數(shù)量積運算;恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化.【答案解析】C解析：解：因為與的夾角為，所以，把原式平方整理可得：恒成立，所以，即，即，故選C.【思路點撥】由已知,利用模的計算公式兩邊平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，由于對一切實數(shù)原式恒成立，由解之即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件的取值范圍是

．參考答案：[，11]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．數(shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：[，11]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標函數(shù)的幾何意義的理解．12.若集合，，則

.

參考答案：略13.

設函數(shù)，若，則

.

參考答案：14.已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，則A∩B=

．參考答案：{0，3}【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，則A∩B={0，3}；故答案為：{0，3}15.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種.參考答案：18616.設函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若為R上的“型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線L的傾斜角為

．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出結(jié)果．解答： 解：線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：y=，設直線的傾斜角為θ，則：tan由于直線傾斜角的范圍為：[0，π）所以：．故答案為：．點評：本題考查的知識要點：直線的參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)，，求a的取值范圍．參考答案：解法一：(Ⅰ)①當時，，得；

………2分②

時，，得；

………3分③

時，，得；

………4分綜上所述，不等式解集為．

………5分(Ⅱ)依題意，

其圖象如圖所示，

………………7分的圖象為過定點的直線，

………………8分由圖象可知，當直線的斜率時，，．

故的取值范圍為.

………………10分19.已知等比數(shù)列的前項和．設公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)設數(shù)列的前項和為．求使的最小正整數(shù)的值．參考答案：(Ⅰ)當n＝1時，a1＝S1＝2－a．當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．設數(shù)列{bn}的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因為n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值為9．略20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）直線:（為參數(shù)），消去得，即……2分曲線：，即，……3分又，……4分故曲線：……5分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），……7分代入曲線：，消去得，……9分由參數(shù)的幾何意義知，……10分21.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，過F的直線l交拋物線C于點A，B，當直線l的傾斜角是45°時，AB的中垂線交y軸于點Q（0，5）．（1）求p的值；（2）以AB為直徑的圓交x軸于點M，N，記劣弧的長度為S，當直線l繞F旋轉(zhuǎn)時，求的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出l的方程為，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理求出AB中點坐標，推出中垂線方程，結(jié)合AB的中垂線交y軸于點Q（0，5）．求出p即可．（2）設l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，求出AB的距離以及AB中點為D（2k，2k2+1），令∠MDN=2α，求出S的表達式，推出關(guān)系式，利用D到x軸的距離|DE|=2k2+1，求出，然后求解的最大值．【解答】解：（1）拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，，當l的傾斜角為45°時，l的方程為設A（x1，y1），B（x2，y2），由，得x2﹣2px﹣p2=0，x1+x2=2p，y1+y2=x1+x2+p=3p，得AB中點為…AB中垂線為，x=0代入得．∴p=2…（2）設l的方程為y=kx+1，代入x2=4y得x2﹣4kx﹣4=0，，AB中點為D（2k，2k2+1）令∠MDN=2α，，∴…D到x軸的距離|DE|=2k2+1，…

當k2=0時cosα取最小值，α的最大值為．故的最大值為．…22.如圖，在多面體中，四邊形為梯形，，均為等邊三角形，，．（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦