江蘇省鎮(zhèn)江市第四中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在區(qū)間(－∞,0)內單調遞增，且，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B，且，.又在區(qū)間內單調遞增，且為偶函數，在區(qū)間內單調遞減，，.故選B.2.已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則函數的圖象可以是（

）參考答案：C3.已知函數，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調遞增區(qū)間是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知等比數列的前n項和為則a的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為()．A．－

B.

－

C.

D．參考答案：B6.函數的定義域為R，若與都是奇函數，則A.是偶函數

B.是奇函數

C.

D.是奇函數參考答案：D函數，都為奇函數，所以，，所以函數關于點，對稱，所以函數的周期，所以，即，所以函數為奇函數，選D.7.已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在上的奇函數，當時，，∴當時，，當時，，當時，，∴不等式的解集為．故選．8.某服裝加工廠某月生產A、B、C三種產品共4000件，為了保證產品質量，進行抽樣檢驗，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數量（件）

2300

樣本容量（件）

230

由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數量是（）A．80 B．800 C．90 D．900參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】在分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，由B產品知比為，A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，得C產品的樣本容量為80，算出C產品的樣本容量，根據每個個體被抽到的概率，算出產品數．【解答】解：∵分層抽樣是按比抽取，由B產品知比為=，共抽取樣本容量是4000×=400，A產品容量比C產品的樣本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C產品的樣本容量為80，∴C產品共有80=800，故選B．9.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|﹣7＜2+3x＜5}，則?U（A∪B）＝（）A.{x|0＜x＜1} B.{x|x≤0或x≥1} C.{x|x≤﹣3} D.{x|x＞﹣3}參考答案：C【分析】可求出集合A，B，然后進行并集、補集的運算即可．【詳解】解：A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜1}；∴A∪B＝{x|x＞﹣3}；∴?U（A∪B）＝{x|x≤﹣3}．故選：C．【點睛】考查描述法的定義，對數函數的定義域，以及并集、補集的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：________．參考答案：0略12.在平面中，△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比＝.將這個結論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結論為＝________．參考答案：13.在中，，，則

．參考答案：14.已知函數f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x)，f′(x)是f(x)的導函數，則=____.參考答案：-【分析】由函數f（x）的解析式，利用求導法則求出導函數f′（x），然后把函數解析式及導函數解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函數間的基本關系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”變形為sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函數公式化簡，分子分母同時除以cos2x，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanx的值代入即可求出值．【詳解】因為f′(x)=cosx+sinx，f′(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，所以====-.故答案為-【點睛】此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有：求導法則，同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握基本關系及公式是解本題的關鍵．15.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎。有人走訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”。若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是

.參考答案：甲若甲獲獎，則甲說了假話，乙說了假話，丙說了假話，丁說了真話，滿足題意，故答案為:甲.16.已知x，y∈R+，x+y=1，則的最小值為__________．參考答案：3考點：基本不等式．專題：轉化思想；不等式的解法及應用．分析：首先，將所給的條件代入，轉化為基本不等式的結構形式，然后，利用基本不等式進行求解．解答：解：∵x，y∈R+，x+y=1，∴+=+=++1≥2+1=3，故答案為：3．點評：本題重點考查了基本不等式問題，考查等價轉化思想的靈活運用，屬于中檔題．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：命題意圖：本題考查三視圖、三棱錐的體積，簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（其中常數），(是圓周率).（I）當時，若函數是奇函數，求的極值點；（II）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；（III）當時，求函數在上的最小值，并探索：是否存在滿足條件的實數，使得對任意的，恒成立。參考答案：解：（Ⅰ）函數是奇函數，對，成立，得(利用奇函數,得也給1分)得從得

經檢驗是函數的極值點.（II）因為，由得，當a＞0時，方程的判別式△=，其兩根為，則單調遞增區(qū)間為當a＜0時，單調遞增區(qū)間為和；（III）因為，當時，令得，當x變化時，與g(x)的變化情況如下表：所以函數g(x)在[0，a]上的最小值為g(0)與g(a)的較小者，因為g(0)=0，，所以h(a)=g(a)=,因為函數是奇函數，且，所以x＞0時，，當x=1時取得最大值，x=0時，f(0)=0，x＜0時，，所以函數f(x)的最小值為，要使對任意x∈R，f(x)＞h(a)恒成立，則h(a)＜，所以，即不等式在上有解，因為a=π符合上述不等式，所以存在滿足條件的實數，使得對任意的，恒成立.略19.（本小題滿分13分）某企業(yè)生產一種特種電線，年成本為100萬元，2012年年產量為40萬米，售價為5元/米.根據市場調查估計，從2013年開始的若干年（不少于10年）內，該種電線每年的售價將比上年增加1元/米，在這樣的市場前景下，假設不新增投資，該企業(yè)的年產量將可維持不變；若決定2013年初新增投資400萬元，引進一套先進的生產設備，該設備引進后，第一年可使該特種電線年產量在2012年產量的基礎上增加10萬米，但由于設備的逐漸損耗，從第二年開始，每年相對于2012年產量的增加量只有前一年相對于2012年產量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年時，此特種電線的售價為多少？如果引進新設備，求出2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產此特種電線的產量總和.（Ⅱ）若新引進的設備只能使用10年，試分析該企業(yè)2013年初是否應該新增投資引進該設備？(附：,)參考答案：解：（Ⅰ）依題意，設從2013年開始的若干年（不少于10年）內，該種電線的售價為一個以a1=6為首項，d=1為公差的等差數列{an}.故到2020年時，此特種電線的售價為a8，即為13元/米.工協(xié)作

………………3分如果引進新設備，則2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產此特種電線的產量總和為40′8+(10+10′0.8+10′0.82+…+10′0.87)=361.6(萬米)………………6分（Ⅱ）引進新設備后的10年內，設增加產量帶來的收入增加量為S，由題意有：S=10a1+10×0.8×a2+…+10×0.89×a10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………①…………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810)

……………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396,

………12分∵S<400，故該企業(yè)2013初不應新增投資引進該設備.……13分

略20.（12分）已知函數的反函數為，各項均為正數的兩個數列滿足：，其中為數列的前項和，。（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，且，試比較與的大小。參考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

當時，得

當時，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜.略21.已知函數f(x)＝lg，其中a為常數，若當x∈(－∞，1]時，f(x)有意義，求實數a的取值范圍．參考答案：＞0，且a2－a＋1＝(a－)2＋＞0，∴1＋2x＋4x·a＞0，a＞－(＋)，當x∈(－∞，1]時，y＝