中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題復(fù)習(xí)測試卷：三角形的綜合題一、單選題(共12題；共24分)1．如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變2．如圖，△ABC中，BF、CF分別平分∠ABC和∠ACB，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①∠DFB=∠DBF；②△EFC為等腰三角形；③△ADE的周長等于△BFC的周長；④∠BFC=90A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④3．如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），那么與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是（）．A．2 B．3 C．4 D．55．有一張矩形紙片ABCD，已知AB=22，AD=4，上面有一個以AD為直徑的半圓（如圖1），E為邊AB上一點，將紙片沿DE折疊，A點恰好落在BC上，此時半圓還露在外面的部分（如圖2，陰影部分）的面積是（）A．π?2 B．2?π2 C．436．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．7，24，25 B．1C．3，4，5 D．4，77．給出下列說法：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2＝b2，則∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2：3，則這個三角形是直角三角形.其中，錯誤的說法的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知菱形ABCD的面積為20，邊長為5，點P、Q分別是邊BC、CD上的動點，且PC=CQ.連接PD、AQ，則PD+AQ的最小值為（）A．45 B．89 C．25+59．如圖，點D是△ABC外的一點，BD，CD分別平分外角∠CBE，∠BCF，連接AD交BC于點O．下列結(jié)論一定成立的是（）A．DB＝DC B．OA＝ODC．∠BDA＝∠CDA D．∠BAD＝∠CAD10．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AP，EF，下列結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD與四邊形PEFD的面積相等.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，則BD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，AD=CD，∠ADB=∠CDB，則以下結(jié)論①∠DAC=∠DCA；②AB=AC；③BD平分∠ABC；④BD與AC的位置關(guān)系是互相垂直，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(共6題；共7分)13．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，分別以AC、CB為邊向兩側(cè)作正方形.若圖中兩個正方形的面積和S1+S214．如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE，AF交于點O.現(xiàn)有以下結(jié)論：①DE∥BC；②OD=14BC；③AO=FO；④S△AOD=14S△ABC，其中正確結(jié)論的序號為15．定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠Ａ的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA.等腰三角形中有兩條邊為4和6，則底角的余切值為16．如圖，RtΔABC中，AB=18，BC=12，∠B=90°，將ΔABC折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為．17．如圖1所示的是古代一種可以遠(yuǎn)程攻擊的投石車，圖2是投石車投石過程中某時刻的示意圖，GP是杠桿，彈袋掛在點G，重錘掛在點P，點A為支點，點D是水平底板BC上的一點，AD=AC=3米，CD=3.6米．（1）投石車準(zhǔn)備時，點G恰好與點B重合，此時AG和AC垂直，則BD=米．（2）投石車投石過程中，AP的延長線交線段DC于點E，若DE：CE=5：1，則點G距地面為米．18．如圖，在平面內(nèi)有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，點A在直線l上．過點C作CE⊥l與點E，過點B作BF⊥l于點F，測量得CE=3，BF=2，則AF的長為．三、綜合題(共6題；共66分)19．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF.（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC=18，BE=4，求AB的長.20．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C與頂點A重合，點D落在點G處．（1）點C，F(xiàn)，G三點是否共線？并說明理由．（2）若AB=4，BC=8，求折疊后紙片重合部分的面積．21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx?1與直線l2（1）求m的值．（2）設(shè)直線l1，l2，分別于y軸交于點B，C，求（3）結(jié)合圖像，直接寫出不等式0<kx?1<122．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=22，點D是射線AB上一點，連接CD，在CD右側(cè)作∠DCE=90°，且CE=CD，連接AE，已知AE=1（1）如圖，當(dāng)點D在線段AB上時，①求∠CAE的度數(shù)；②求CD的長；（2）當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，請直接寫出∠CAE的度數(shù)和CD的長．23．如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，∠ADB=90°，E是AB的中點，F(xiàn)是BD的中點，連接EF并延長交DC于點G（1）求證：△BEF?△DGF；（2）證明四邊形DEBG是菱形.24．如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點B在對角線AC上.（1）[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；（2）[類比探究]如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結(jié)論是否還成立？若成立，寫出推理過程，若不成立，說明理由；（3）[拓展延伸]當(dāng)a＝2時，正方形CFEG若按圖1所示位置開始旋轉(zhuǎn)，在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A、F、C在一條直線上時，求出此時線段AE的長.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】614．【答案】①②③15．【答案】24或16．【答案】8.17．【答案】（1）1.4（2）818．【答案】419．【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC.（2）解：∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CF，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）∴AE=AF，CF=BE=4∵AC=18∴AB=AE-BE=18-8=10.20．【答案】（1）證明：點C，F(xiàn)，G三點共線，理由如下連接CF∵矩形紙片ABCD沿EF折疊∴CD=AG，GF=DF，∠D=∠G∴△CDF?△AGF（SAS）∴∠CFD=∠AFG∵∠AFC+∠CFD=180°∴∠AFC+∠AFG=180°∴點C，F(xiàn)，G三點共線（2）解：由折疊可得：AE=EC，∠AEF=∠CEF設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x在Rt△ABE中A∴42+∴AE=EC=8-x=5∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠AFE=∠CEF∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=5折疊后紙片重合部分△AEF的面積為121．【答案】（1）解：∵直線l2：y=12∴1=12（2）解：∵直線l1：y=kx-1過點A（-2，1），∴1=-2k-1，解得k=-1，∴直線l1的表達(dá)式為y=-x-1，∴B（0，-1），由直線l2：y=12∴BC=3，∴S△ABC=12（3）解：在直線l1：y=-x-1中，令y=0，則x=-1，觀察圖象可知，不等式0＜kx-1＜1222．【答案】（1）解：①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB?∠ACD＝∠DCE?∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠CAE＝45°；②連接DE，如圖1，∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝22由勾股定理得：AB＝AC∵∠B＝∠CAB＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝90°，AD＝AB?BD＝3，由勾股定理得：DE＝AD∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，由勾股定理得：CD2＋CE2＝DE2即2CD2＝10，∴CD＝5；（2）解：∠CAE＝135°，CD＝13．根據(jù)題意作出圖形，連接DE，如圖2，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB?∠BCE＝∠DCE?∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，∵∠ACB＝90°，AB＝4，∴∠CAE＝∠CBD＝180°?∠ABC＝135°，AD＝AB＋BD＝4＋1＝5，∴∠DAE＝∠CAE?∠CAB＝135°?45°＝90°，由勾股定理得：DE＝AD∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，由勾股定理得：CD2＋CE2＝DE2，即2CD2＝26，∴CD＝13．23．【答案】（1）證明：如圖∵ABCD為平行四邊形，∴AB//DC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵F是BD的中點，∴BF=DF在ΔBEF和ΔDGF中，∠1=∠2∴ΔBEF?ΔDGF(AAS)（2）解：由（1）知，DG=EB，又DG//EB，∴四邊形DEBG是平行四邊形∵∠ADB=90°，E是∴DE=1∴四邊形DEBG是菱形24．【答案】（1）AE＝2BF（2）解：上述結(jié)成立，理由如下：連接CE，如圖2所示：∵∠FCE＝∠BCA＝45°，∴∠BCF＝∠ACE＝45