連續(xù)型概率分布第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五1案例討論：1.分析本案例每個段落都告訴了我們哪些信息？2.通過閱讀這個案例的第三段你受到哪些啟發(fā)？3.通過閱讀這個案例你的最大收獲是什么？第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五2習(xí)題1.P178-63.P188-222.P188-194.P194-38第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五3第一節(jié)連續(xù)型概率分布的基本問題一、概率密度函數(shù)的定義

概率密度函數(shù)（pr0babilitydensityfunction）提供任何一個特定值f（x）的函數(shù)值，而不直接給出隨機(jī)變量取某些特定值的概率。第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五4二、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的性質(zhì)

1.對于所有的值，2.

圖形下的整個面積等于1。第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五5對應(yīng)于某一給定區(qū)間，圖形以下的面積給出了連續(xù)型隨機(jī)變量在該區(qū)間內(nèi)取值時的概率。常見的連續(xù)型概率分布有：均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布

第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五6第二節(jié)

均勻概率分布

一、均勻概率分布的定義

均勻概率分布（Uniformprobabilitydistribution），也稱為矩形分布（rectangulardistribution）,是隨機(jī)變量在等高度的每一區(qū)間上取值的概率都相同概率分布。

第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五7二、均勻分布的概率密度函數(shù)第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五8三、均勻分布函數(shù)的概率第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五9四、均勻分布期望值和方差第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五10案例分析背景：東方航空公司統(tǒng)計人員經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，該公司一個航班從北京飛到上海所需的時間大約在120分鐘到140分鐘左右。現(xiàn)將飛行時間作為隨機(jī)變量，并假定可以從120分鐘到140分鐘區(qū)間內(nèi)的任意值。問題：1.現(xiàn)在該統(tǒng)計人員想了解飛行時間在120-130分鐘的概率是多少？

2.它們的期望值和方差各為多少？第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五11分析：由于隨機(jī)變量可以在120—140分鐘區(qū)間取任意值，所以這是一個連續(xù)型隨機(jī)變量。如果我們可以得到足夠的實際飛行數(shù)據(jù)，從而有結(jié)論：在120—140分鐘的區(qū)間內(nèi)在任意1分鐘區(qū)間內(nèi)的概率與飛行時間在其他任意1分鐘內(nèi)的概率相同。第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五12上面關(guān)于飛行時間隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)：第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五13圖6.1飛行時間的均勻概率密度函數(shù)圖

第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五14根據(jù)計算均勻分布函數(shù)的概率公式有：第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五15圖6.2飛行時間在120與130分鐘之間的概率的面積

第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五16期望值和方差分別為第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五17【統(tǒng)計分析】計算結(jié)果表明，該航空公司的航班從北京飛往上海所花費(fèi)的時間在120～130分鐘之間的概率是0.5。其期望值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為130分鐘和5.77分鐘?！締栴}延伸】上述信息會給該航空公司相關(guān)工作人員哪些方面的決策提供幫助呢？第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五18第三節(jié)

正態(tài)概率分布

一、正態(tài)概率分布的概念

正態(tài)概率分布（Normalprobabilitydistribution）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定，其圖形呈鐘形的一種概率分布。由于正態(tài)分布是由數(shù)學(xué)家及天文學(xué)家卡爾.高斯（德國人，1777－1855）所發(fā)現(xiàn)，因此，正態(tài)概率分布有時也稱為高斯分布或誤差正態(tài)曲線。正態(tài)概率分布是一種最重要的描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。

第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五19圖6.3正態(tài)概率分布的鐘形曲線

第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五20二、正態(tài)概率密度函數(shù)

提醒修改教科書P179公式第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五21三、正態(tài)概率分布的性質(zhì)第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五22第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五23第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五24第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五25第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五26第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五27第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五28第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五29

圖6.4任何正態(tài)概率分布曲線下的面積

第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五30四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布

（一）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布的定義

第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五31（二）利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表計算概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布曲線下面的面積已經(jīng)被求出，并且被編制成表見附錄B中的表1—見P452（機(jī)械版）

第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五32[例6.1]

計算

(1)在表6-1的最左邊一欄找到1.0；

(2)在表6-1的最上面一行找到0.00；

（3）在表的行和列交叉部分（主體部分）找到1.0和0.00的交點(diǎn)數(shù)值是0.3413。

第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五33[例6.2]

計算

分析：

（1）的值在和之間的概率是0.3413。

（2）正態(tài)概率分布是對稱的。

因此，的值在0.00和-1.00之間的概率與在0.00和1.00之間的概率相等。

第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五34所以，的值在-1.00和1.00之間的概率是第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五35（三）任何正態(tài)概率分布的計算

當(dāng)我們知道具有任何均值的正態(tài)分布而要回答概率問題時，要經(jīng)過以下兩步：

（1）將所求問題的分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

標(biāo)準(zhǔn)化公式：

第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五36（2）查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求出概率。[例6.7]

已知某一樣本的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差為2。求隨機(jī)變量在10和14之間取值的概率是多少？分析：

根據(jù)上述公式有：

當(dāng)時，

當(dāng)時，

第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五37上述轉(zhuǎn)化結(jié)果說明，隨機(jī)變量x在10和14之間取值的概率等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布z在0和2之間取值的概率。其含義為：我們所要求的概率是隨機(jī)變量x在其均值和大于均值2個標(biāo)準(zhǔn)差之間取值的概率。

第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五38查表，當(dāng)z=2時的概率為0.4772。

所以，x在10和14之間取值的概率是0.4772。

第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五39第三節(jié)二項概率的正態(tài)逼近當(dāng)二項分布的子試驗次數(shù)不斷增大時，用手工或計算器計算概率函數(shù)就很困難。這時，我們可以用正態(tài)分布函數(shù)去近似求解二項分布的概率值。第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五40一、正態(tài)曲線的確定令：我們用以上公式確定正態(tài)曲線第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五41二、用正態(tài)分布函數(shù)近似求解二項分布的概率值的準(zhǔn)則（一）（二）檢驗正態(tài)曲線是否是二項分布的很好近似第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五42三、連續(xù)性的修正由一個離散型分布到連續(xù)型分布分布的轉(zhuǎn)換并不是完全一致的。由于對于連續(xù)型概率分布，隨機(jī)變量取任何單個數(shù)值的概率都是0，所以，在轉(zhuǎn)換過程中，必須根據(jù)問題進(jìn)行的修正。這一修正稱為連續(xù)性修正（correctionforcontinuity）。第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五43案例背景：連城公司歷史數(shù)據(jù)表明，該公司發(fā)票的差錯率為10%。研究人員隨機(jī)抽取100張發(fā)票作為樣本，想知道其中有12張發(fā)票含有錯誤的概率。第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五44分析：根據(jù)用正態(tài)分布曲線近似計算二項分布概率的準(zhǔn)則有：說明正態(tài)分布是二項分布的一個很好近似。第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五45經(jīng)過連續(xù)性修正后，將用轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來近似計算二項分布的概率。第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五46查表1（P452)有：曲線以下在10～12.5之間的面積0.2967；曲線以下在10～11.5之間的面積0.1915。因此，在11.5～12.5之間的面積是0.2967－0.1915＝0.1052第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五47【統(tǒng)計分析】計算結(jié)果表明，在該公司隨機(jī)抽取的100張發(fā)票中，有12張含有錯誤的概率為0.1052?！締栴}延伸】研究人員針對發(fā)票差錯問題，將對該公司給出一種怎樣的判斷呢？第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五48第四節(jié)

指數(shù)概率分布

一、指數(shù)分布的定義

指數(shù)概率分布（Exponentialprobabilitydistribution）是一種描述隨機(jī)事件之間發(fā)生的時間間隔或空間間隔的連續(xù)型概率分布。第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五49二、指數(shù)分布的特點(diǎn)1.它是一個連續(xù)型分布。2.它有一個家庭族。3.它是右拖尾的。4.x的值由0到無窮。5.它的頂點(diǎn)總在x＝0處。6.隨著x的增大，曲線穩(wěn)步遞減。第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五50三、指數(shù)概率密度函數(shù)

指數(shù)分布可以由一個參數(shù)來定。每一個特定的值就會確定一個不同的指數(shù)分布。這樣就存在一個指數(shù)家庭。第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五51四、指數(shù)分布的概率第五十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五52五、指數(shù)分布的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差第五十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五53案例背景：

在大連碼頭，給一輛卡車裝貨所需要的時間服從指數(shù)概率分布。根據(jù)以往記錄,該碼頭給一輛卡車裝貨所需要的平均時間為15分鐘。第五十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期五54問題：1.工作人員想知道給一輛卡車裝貨所需要的時間為6分鐘或更短的概率。2