排列組合應(yīng)用題11.分清楚排列還是組合問題如:甲乙丙三學(xué)生從六道不同的試題中分別抽答出各不相同的一道,有幾種抽取方法?若一個(gè)學(xué)生抽答其中的三道試題,有幾種抽取方法?2.善于分類與分步按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類,按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步某旅行社有導(dǎo)游9人,其中3人只會(huì)英語,2人只會(huì)日語,其余4人既會(huì)英語又會(huì)日語,現(xiàn)要從中選6人,其中3人進(jìn)行英語導(dǎo)游,另外3人進(jìn)行日語導(dǎo)游,則不同的選擇方法有多少種?23.有限制條件的排列、組合問題(1)“占”與“不占”某些位置的排列問題:先特殊(位置或元素)后一般.或排除法由0,1,2,3,4,5,這六個(gè)數(shù)字(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)(2)“鄰”與“不鄰”的排列問題:“捆綁”,“插空”a,b,c,d,e,排成一排,依下列條件各有多少種不同的排法?(1)a,b,c必須相鄰(2)a,b不相鄰(3)“至多”或“至少”含某幾個(gè)元素的組合問題:合理分類3例1:數(shù)字問題用0,1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)(1)有多少個(gè)這樣的五位數(shù)(2)個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)字的數(shù)有幾個(gè)(3)偶數(shù)有幾個(gè)?(4)大于31250的數(shù)有幾個(gè)?(5)能被5整除的數(shù)有幾個(gè)?(6)所有個(gè)位數(shù)字的和為多少?4例2:排隊(duì)問題4名學(xué)生與人4名教師排成一排,分別求出符合下列要求的不同的排法種數(shù)(1)4名教師必須相鄰且排在正中間的位置(2)師生各排在一起(3)4名教師互不相鄰(4)師生交叉排列(5)教師不排在兩端(6)學(xué)生甲不排在左端也不排在右端(7)學(xué)生甲不排在左端,學(xué)生乙不排在右端(8)學(xué)生甲必須排在學(xué)生乙的左邊(甲乙可不相鄰)(9)學(xué)生甲乙中間必須有兩人(10)若4名學(xué)生身高都不等,按從高到矮的順序的排列(11)排成兩行,每行各4人,其中學(xué)生甲必須排在第一行,學(xué)生乙丙必須排在第二行.5例3:將4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子中(1)有多少種放法?(2)每個(gè)盒子中至多有一球,有多少種不同的放法(3)恰好有一個(gè)空盒子的放法有幾種(4)每個(gè)盒子放一個(gè)球,并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少種放法?每一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)都不同呢?(5)若把題中的四個(gè)不同的小球換成四個(gè)相同的小球,恰好有一個(gè)空盒子的放法有多少種?5個(gè)相同的小球呢?把6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,每個(gè)盒子至少有1個(gè)球,有多少種不同的放法?名額的分配問題把20個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù),有多少種放法?6例4:平均分堆問題有9本書,按照下列要求分配,求不同的分法種數(shù)(1)分成兩堆,一堆4本,一堆5本(2)分給甲乙兩人,甲得4本,乙得5本(3)分給甲乙兩人,一人得4本,一人得5本(4)分成三堆,一堆2本,一堆3本,一堆4本(5)分給甲乙丙三人,甲得2本,乙得3本,丙得4本(6)分給甲乙丙三人,一人得2本,一人得3本,一人得4本(7)分給甲乙丙三人,每人得3本(8)分成三堆,每堆3本(9)分成三堆,一堆1本,另兩堆各4本(10)甲得1本,乙得4本,丙得4本(11)分給甲乙丙三人,每人至少得兩本7練習(xí)1.有4個(gè)相同的白球與3個(gè)相同的黑球?qū)⑺鼈兣懦梢慌?共有多少種不同的排法?2.對(duì)某