2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)編制：；審核：全體學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線），能根據(jù)這些幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：在與橢圓的性質(zhì)類(lèi)比中獲得雙曲線的性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。重點(diǎn)、難點(diǎn)：【重點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用【難點(diǎn)】雙曲線的漸近線、離心率的應(yīng)用【復(fù)習(xí)回顧】雙曲線的定義及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？2、焦點(diǎn)在x軸和y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)？我們是如何利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)的？【預(yù)習(xí)反饋】通過(guò)預(yù)習(xí)，你對(duì)本節(jié)課存在哪些疑惑？寫(xiě)在下面！【溫故知新，自我發(fā)現(xiàn)】1、類(lèi)比研究橢圓幾何性質(zhì)的方法，探究焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)！橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率應(yīng)用一：1、求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，并畫(huà)出它的草圖。【合作探究，共同提高】——漸近線（1）【小組合作】要求：（1）先獨(dú)立思考下面三個(gè)問(wèn)題，2分鐘;（2）前后四名同學(xué)組成一個(gè)小組，起立討論；討論完畢完善你的學(xué)案，并推選一名代表準(zhǔn)備展示。問(wèn)題一：觀察下面的圖象，雙曲線的右支隨著x的增大，圖象有何變化？問(wèn)題二：觀察雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象，求出其函數(shù)解析式？問(wèn)題三：觀察函數(shù)與在第一象限的圖象，之間有什么關(guān)系？為什么？通過(guò)以上分析，你的結(jié)論是_________________________________________________（2）【師生合作】——雙曲線在第一象限內(nèi)的圖像無(wú)限趨向于直線：小結(jié)：雙曲線的漸近線方程：____________________應(yīng)用二：求下列雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率及漸近線方程?！咀晕彝晟?，自我提升】類(lèi)比焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)，獨(dú)立探究焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)？并完成下表！雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

圖像

范圍

對(duì)稱(chēng)性

頂點(diǎn)

離心率

漸近線

應(yīng)用三：3、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)。如果焦距是8，實(shí)軸長(zhǎng)為6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率?！菊n堂小結(jié)】：知識(shí)方面：數(shù)學(xué)思想：【當(dāng)堂檢測(cè)】：學(xué)情分析知識(shí)結(jié)構(gòu)：在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在此基礎(chǔ)之上，雙曲線的幾何性質(zhì)是通過(guò)類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)而獲得的幾何性質(zhì)，在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中，利用類(lèi)比的思想進(jìn)一步探索雙曲線的幾何性質(zhì)，本節(jié)課的重點(diǎn)要求學(xué)生掌握雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用，難點(diǎn)是雙曲線的漸進(jìn)線的推導(dǎo)，漸近線及離心率的應(yīng)用,但是通過(guò)師生、生生的合作交流，就能解決所有的疑難問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)探索精神。心理特征：學(xué)生為高二年級(jí)的的學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較好，形成了是非觀，具備了分辨是非的能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。能夠通過(guò)討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。但在處理問(wèn)題時(shí)學(xué)生很容易“想當(dāng)然”用事，考慮問(wèn)題不深入，往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。效果分析學(xué)生能夠在教師設(shè)計(jì)問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、探究式自主學(xué)習(xí)，通過(guò)類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)獲取得到雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)利用焦點(diǎn)在x軸上雙曲線的幾何性質(zhì)通過(guò)類(lèi)比得到焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的幾何性質(zhì)，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生一步一步獲得漸近線的方程，通過(guò)教師的提示，學(xué)生的講解，學(xué)生的合作交流，解決了疑難問(wèn)題，從中讓學(xué)生體驗(yàn)到探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)例題、變式訓(xùn)練，鞏固了雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，，進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性，增強(qiáng)動(dòng)腦的能力。同時(shí)在課堂教學(xué)中，學(xué)生在推導(dǎo)雙曲線的漸近線時(shí)，通過(guò)展臺(tái)展示學(xué)生邏輯思維能力及表達(dá)能力，體現(xiàn)了多媒體在現(xiàn)代教學(xué)中的應(yīng)用，展現(xiàn)了現(xiàn)代高中生應(yīng)具備的素質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位。在講解完例題后，相應(yīng)的變式訓(xùn)練，學(xué)生掌握的還不錯(cuò)，學(xué)生對(duì)當(dāng)堂檢測(cè)掌握的不錯(cuò)，達(dá)到了我預(yù)期的效果。教材分析雙曲線的幾何性質(zhì)是人教B版《數(shù)學(xué)》選修2-1第二章的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在此基礎(chǔ)上有了一定的感性和理性的認(rèn)識(shí)，在推導(dǎo)雙曲線的幾何性質(zhì)，類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)，這樣對(duì)理解雙曲線的幾何性質(zhì)又進(jìn)一步奠定了基礎(chǔ)，加深了學(xué)生對(duì)雙曲線幾何性質(zhì)的的深刻理解，因此，學(xué)生有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備。

雙曲線的幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線的重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過(guò)橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)研究雙曲線的幾何性質(zhì)。（可以類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)得到雙曲線的幾何性質(zhì)。）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解雙曲線的幾何性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比、聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。雙曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線這一章的基本的工具，對(duì)進(jìn)一步解決圓錐曲線的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。知識(shí)的形成，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能一蹴而就。因此設(shè)計(jì)課程時(shí)，是在學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，我采用以類(lèi)比的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步探究雙曲線的幾何性質(zhì)，同樣通過(guò)類(lèi)比焦點(diǎn)在x軸雙曲線的幾何性質(zhì)，進(jìn)而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生探究，進(jìn)一步獲取焦點(diǎn)在y軸雙曲線的幾何性質(zhì)，然后，通過(guò)設(shè)置階梯型問(wèn)題讓學(xué)生合作探究推導(dǎo)雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，觀察分析能力。

評(píng)測(cè)練習(xí)答案：課后反思本節(jié)課是人教B版的選修2-1第二章圓錐曲線與方程第三部分第二節(jié)節(jié)，主要闡述了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，我根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，制定出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)。教會(huì)學(xué)生利用已有的橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)，利用類(lèi)比思想獲取雙曲線的幾何性質(zhì)，并且運(yùn)用運(yùn)用幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、類(lèi)比、分析能力。我設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)程序是：溫故---新的學(xué)習(xí)對(duì)象與舊知識(shí)的聯(lián)系---觀察分析、類(lèi)比探究----解決問(wèn)題----應(yīng)用成果----歸納總結(jié)---進(jìn)一步的發(fā)散思考---探索提高。在學(xué)完橢圓的幾何性質(zhì)之后，我始終抓住類(lèi)比思想、橢圓的幾何性質(zhì)這個(gè)主線，讓學(xué)生在鞏固原有的知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)類(lèi)比，由學(xué)生自己來(lái)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析、探究、猜想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)上，有的放矢。從而讓學(xué)生體會(huì)“類(lèi)比”的學(xué)習(xí)方法。我認(rèn)為，有效教學(xué)要促使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及意義。就整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的目標(biāo)和意義而言，這顯然不是一節(jié)課或短時(shí)期能夠?qū)崿F(xiàn)的，它需要一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，比如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是獲得數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，也不是用這些結(jié)論學(xué)會(huì)解考試題，從大的角度來(lái)講，是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講，除了獲取必要數(shù)學(xué)知識(shí)，還要感悟數(shù)學(xué)的思考方式，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)說(shuō)理、批判、質(zhì)疑、求真求實(shí)的理性思維和理性精神。但是就一節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)而言，在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)之前應(yīng)該是讓學(xué)生明確的，就學(xué)習(xí)意義而言，需要經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)之后才能有所認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)“類(lèi)比橢圓幾何性質(zhì)的研究過(guò)程和方法，由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)”，是通過(guò)課前的預(yù)習(xí)探究作業(yè)讓學(xué)生明確的，在課堂活動(dòng)之前教師又再次明示給學(xué)生的。有效教學(xué)要在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，尋找學(xué)生最近發(fā)展區(qū)促進(jìn)學(xué)生更深層面上思維和理解。本節(jié)課學(xué)習(xí)活動(dòng)是以學(xué)生對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如果從認(rèn)知的思想和方法來(lái)講，并不僅限于此，實(shí)際上，對(duì)代數(shù)特征與幾何特征之間的聯(lián)系的認(rèn)知，從函數(shù)的學(xué)習(xí)就已經(jīng)在逐步建立，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的刻畫(huà)，都是從函數(shù)解析式具有的代數(shù)特征來(lái)描述的，還有函數(shù)圖象變換與解析式中變化的聯(lián)系的研究等，這些構(gòu)成了解析幾何學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)，這種認(rèn)知在解析幾何初步和橢圓幾何性質(zhì)的研究過(guò)程中得到了進(jìn)一步的提升和強(qiáng)化。正是有了這樣一個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)，才使得本課中學(xué)生類(lèi)比橢圓幾何性質(zhì)的研究，自主探究獲得雙曲線的范圍和對(duì)稱(chēng)性等幾何性質(zhì)，具備了實(shí)現(xiàn)的可能性。盡管如此，學(xué)生的這種認(rèn)知還處于較低層面上，這既造成了本課發(fā)現(xiàn)雙曲線的漸近線的障礙，同時(shí)也為進(jìn)一步提升該認(rèn)知水平提供了很好的學(xué)習(xí)素材，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)，啟發(fā)誘思，引導(dǎo)學(xué)生有效突破了難點(diǎn)。從學(xué)生的課后探究作業(yè)看，大多數(shù)同學(xué)獲得了認(rèn)知的提升。在推導(dǎo)雙曲線的漸進(jìn)線時(shí)，設(shè)置以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：觀察下面的圖象，雙曲線的右支隨著x的增大，圖象有何變化？問(wèn)題二：觀察雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象，求出其函數(shù)解析式？問(wèn)題三：觀察函數(shù)與在第一象限的圖象，之間有什么關(guān)系？為什么？通過(guò)以上分析，你的結(jié)論是_______________.通過(guò)問(wèn)題的遞進(jìn)設(shè)置，讓學(xué)生充分理解雙曲線的漸近線，然后通過(guò)師生合作、探究得到雙曲線在第一象限內(nèi)的圖像無(wú)限趨向于直線：在講解應(yīng)用三時(shí)，教師規(guī)范學(xué)生的解題步驟，同時(shí)展示學(xué)生的解答情況，指出學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，要求學(xué)生仔細(xì)解題，規(guī)范答題，為以后高考步驟的書(shū)寫(xiě)奠定良好的基礎(chǔ)，，努力營(yíng)造一個(gè)寬松、和諧、生動(dòng)的學(xué)生氣氛，以更好地提高教育教學(xué)的質(zhì)量，達(dá)到師生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步的目的。有一點(diǎn)不足就是給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間不足，個(gè)別細(xì)節(jié)處理的不夠完美。這就是我對(duì)本節(jié)課講法的一些認(rèn)識(shí)，不足之處請(qǐng)各位老師批評(píng)指正。總之，教師時(shí)刻以培養(yǎng)學(xué)生的思維為出發(fā)點(diǎn)的教學(xué)，才是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)，才能承載中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的使命——培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).課標(biāo)分析在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中，指出“有效的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)，幫助學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解力，幫助學(xué)生建構(gòu)和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生學(xué)會(huì)該如何學(xué)習(xí)，不僅要為當(dāng)前的學(xué)習(xí)，而且要為今后的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)?！憋@然課標(biāo)中的有效教學(xué)的“效”突出強(qiáng)調(diào)了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的教學(xué)功用。那么在具體教學(xué)活動(dòng)中，怎樣才能實(shí)現(xiàn)這種有效的教學(xué)呢？長(zhǎng)期以來(lái)，我一直思考著這個(gè)問(wèn)題，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)就是在力求提高課堂教學(xué)的效率背景下完成的。《雙曲線的幾何性質(zhì)》的課標(biāo)要求：1.在與橢圓的性質(zhì)類(lèi)比中獲得雙曲線的性質(zhì)，理解雙曲線性質(zhì)（焦點(diǎn)在x軸））的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步利用類(lèi)比的思想得到焦點(diǎn)在y軸雙曲線的幾何性質(zhì)．2．掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，能根據(jù)這些幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題（重點(diǎn)).3．雙曲線的漸近線、離心率的應(yīng)用（難點(diǎn)).新課標(biāo)對(duì)這節(jié)的編寫(xiě)是符合高中生的年齡特征，并根據(jù)教育的教學(xué)實(shí)際以及數(shù)學(xué)教學(xué)的改革發(fā)展趨勢(shì)作了相應(yīng)調(diào)整，不僅局限和差積商的求導(dǎo)法則，也把期中所反映的數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)中。相對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，思想方法顯得尤為重要，這也體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。雙曲線的幾何性質(zhì)繼橢圓的幾何性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)