第七章相交線與平行線

第1節(jié)兩條直線的位置關系（第1課時）

學習目標1．在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2．經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決。觀察下面的幾幅生活中的圖片，想想兩條直線的位置關系都有哪兩種？ababO知識探究在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種。若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。議一議如圖，直線與相交于一點，那么∠1與∠2的位置有什么關系？他們的大小有什么關系？為什么？與同伴交流。BACD2341

在上圖中，直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O,他們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。對頂角有如下性質：對頂角相等在圖中還有其他的角構成對頂角嗎？知識探究想一想ACD2341在右圖中，∠1和∠3有什么數(shù)量關系？如果兩個角的和是180o，那么稱這兩個角互為補角。類似地，如果兩個角的和是90o，那么稱這兩個角互為余角。在圖中還有其他的角構成互為補角的關系嗎？知識探究B做一做如圖，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2。NCDAB123412將左圖簡化為右圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90o，且∠1=∠2，在右圖中：（1）有哪些角互為補角？有哪些角互為余角？（2）∠3與∠4有什么關系？為什么?（3）∠AOC∠BOD什么關系？為什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。NCDAB1234知識探究

如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？400

方法一：可利用對頂角相等得出.方法二：可利用補角得出.隨堂練習檢測反饋1.如圖，直線a，b相交，∠1=42o，則∠2=_____，∠3=_____。2.互為補角的兩個角可以都是銳角嗎？可以都是直角嗎？可以都是鈍角嗎？3.如圖，在長方形的臺球桌面上，∠1+∠3=90o，∠2=∠3，∠2=58o，那么∠1=____。ab234123142o138o互為補角的兩個角不可以都是銳角，不可以都是鈍角，可以都是直角。32o余角、補角的概念及其性質：對頂角的定義及其性質：（1）和為直角的兩個角稱互為余角；和為平角的兩個角稱互為補角。（2）同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。互余與互補只與角的數(shù)量有關，與位置無關.而對頂角是根據(jù)角的位置來判斷的.課堂小結（1）30，70與80的和為平角，所以這三個角互余（）（2）一個角的余角必為銳角.（）（3）一個角的補角必為鈍角.（）（4）90的角為余角.（）（5）兩角是否互補既與其大小有關又與其位置有關（）0×√×××

互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關系，與它們的位置關系無關.判斷下列說法是否正確000拓展訓練

如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過點E折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過點E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請?zhí)剿飨铝袉栴}：（1）∠GEF是直角嗎？為什么？（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角