23.2中心對稱觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？一、復習提問:1.什么是軸對稱呢？2.關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？

把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱.1.兩個圖形是全等形.2.對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.3.圖形的旋轉(zhuǎn)：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.4.圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.②、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.③、對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.（1）（2）（3）（4）旋轉(zhuǎn)圖形（1）旋轉(zhuǎn)圖形（2）旋轉(zhuǎn)圖形（3）旋轉(zhuǎn)圖形（4）情景引入:（1）下面這些圖形有什么共同的特征？（2）你能將這些圖形繞其上的一點旋轉(zhuǎn)

1800，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？返回

重復返回

重復返回

旋轉(zhuǎn)返回

旋轉(zhuǎn)返回

旋轉(zhuǎn)返回

旋轉(zhuǎn)(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?

重合重合研究觀察(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?OAＯDBC

像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.觀察:C、A、E三點的位置關系怎樣?線段AC、AE的大小關系呢?ADEACBC、A、E三點在一條直線上或∠CAE=180°.AC=AE1.中心對稱的定義:ABCABC旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移開三角板.合作探究:合作探究:旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：分別連接AA’,BB’,CC’。點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？(1)點O是線段AA′的中點

(為什?)（2）△ABC≌△A′B′C′(為什么?)第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很顯然畫出的△ABC與△A’B’C’關于點O對稱.第三步，移開三角板.(1).

點A′是繞點A旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,即點O是線段AA′的中點.

同樣地,點O是線段BB′CC′的中點.

(2).在△AOB與△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）證明:OA’B’C’CBA下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?A’B’C’ABCO（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:（1）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心所平分.（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。2.歸納：中心對稱的性質(zhì)想一想3.中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心—點圖形沿對稱軸對折(翻折1800)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分類比你能得到什么結(jié)論？4.中心對稱的作圖AOA'連結(jié)OA，并延長到A'，使OA'=OA，例1、(1)已知A點和O點，畫出點A關于點O的對稱點A'則A'是所求的點例1.(2)、已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段A'

B'

OA'B'AB連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點A'連結(jié)BO并延長到B'

，使OB'

＝OB，則得B的對稱點B'連結(jié)A'

B'

，則線段A'

B'是所畫線段例1(3).如圖.選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。怎么辦？可以幫幫我嗎？例1（4）已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關于這一點對稱。ABA′C′B′D′DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心。提高練習DABCEFGMDABCO．N你知道怎么辦嗎？

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’應用怎么辦？可以幫幫我嗎？解法一：根據(jù)觀察，B、B’應是對應點，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA’B’C’OO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應是兩組對應點，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點O，則點O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’練習P70.1.2你學會了嗎?

在平面內(nèi)，把一個圖形繞一個定點，沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，像這樣的圖形變換稱作旋轉(zhuǎn)這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心所轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度1、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等2、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱,也稱這兩個圖形成中心對稱ABCA’C’B’O這個點叫作對稱中心2個圖形中的對應點叫做對稱點二、中心對稱概念（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；三、中心對稱性質(zhì)AA′B′BO2、線段的中心對稱線段的作法AOA′1、點的中心對稱點的作法以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′;

以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點A′B′

點A′即為所求的點四、靈活運用五、軸對稱與中心對稱定義、性質(zhì)對比對：軸對稱中心對稱定義123有一條對稱軸—直線圖形沿軸對折，(翻轉(zhuǎn)達180度。)翻轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合。有一個對稱中心—點。圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度。旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合。性質(zhì)12兩個圖形是全等形。對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。兩個圖形是全等形。對稱點連線都過對稱中心，且被對稱中心平分。軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——

直線有一個對稱中心

——

點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°

）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合ABCC1A1B1Oo（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形AB觀察

將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OOO這些圖形是中心對稱圖形的有（