PAGE有關(guān)極限和導(dǎo)數(shù)定義的思考題利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)極限如果存在注意：分子中的“口”和分母中的“口”應(yīng)一致，且符號(hào)也相同設(shè)在點(diǎn)可導(dǎo)，求下列極限設(shè)是一偶函數(shù)且在可導(dǎo)，證明：。證明。（注：若把條件“在可導(dǎo)”改為可導(dǎo)，如何證明？）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，試求。解（注：若條件改為：函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，如何求解？）求含有絕對(duì)值的函數(shù)和分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析:含有絕對(duì)值的函數(shù)可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)分析:（1）當(dāng)x>a當(dāng)x<a（2）當(dāng)x=a（3）如則存在,且=B.否則不存在（4）寫出的解析式分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在,求待定系數(shù)已知在處可導(dǎo),求中的待定系數(shù)分析：（1）在處可導(dǎo),則在處連續(xù),即﹡（2）求,,而﹟（3）由﹡和﹟,求待定系數(shù)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并會(huì)討論導(dǎo)數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性函數(shù),求,并討論的連續(xù)性分析:（1）先求（2）然后討論在定義域內(nèi)的連續(xù)性方程中至少有一個(gè)實(shí)根的證明利用零點(diǎn)定理證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根方法：（1）令（2）計(jì)算，（3）如果，則在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根設(shè)在內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：在內(nèi)可導(dǎo)證明：在內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，可導(dǎo)，而，在內(nèi)可導(dǎo)。已知，求的極值。解：當(dāng)時(shí)，令得駐點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，無駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，只需討論其是否連續(xù)而在處連續(xù)列表：0+無關(guān)_0+極大極小在處取極大值，在取得極小值極限的充要條件是（A）;(B);(C);(D)與無關(guān).解令，則故應(yīng)選（B）。。解原式（求函數(shù)的間斷點(diǎn)并指出類型.解為可去間斷點(diǎn).為可去間斷點(diǎn).為可去間斷點(diǎn).設(shè)，求的間斷點(diǎn)并判定類型.解則為可去間斷點(diǎn)則為跳躍間斷點(diǎn).設(shè)在處連續(xù)，則在處可導(dǎo)的充分條件是（A）存在；（B）存在；（C）存在；（D）存在.解應(yīng)選（D）.由于存在，且，則從而存在，則在可導(dǎo)設(shè)，其中在的某鄰域內(nèi)有定義，則在處可導(dǎo)的充分條件是（A）在處可導(dǎo)；（B）在處連續(xù)；（C）存在；（D）解1直接法，應(yīng)選（D）由知，（其中有界）則在可導(dǎo).解2排除法：取，此時(shí)在不可導(dǎo)，但在可導(dǎo)，連續(xù)，且存在，則（A）（B）（C）都不正確，故應(yīng)選（D）不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）0個(gè)；（B）1個(gè)；（C）2個(gè)；（D）3個(gè).解在和不可導(dǎo)，選（C）設(shè)，則.解設(shè)二階可導(dǎo)，且，則（A）是的極小值；（B）是的極大值；（C）是曲線的拐點(diǎn)；（D）是的駐點(diǎn).但不是極值點(diǎn).解1直接法：由知，存在，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則應(yīng)選（C）.解2排除法：取，顯然（A）（B）不正確.取，則（D）不正確.故應(yīng)選（C）.函數(shù)f(x)=不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()(A)3.(B)2.(C)1.(D)0.解.應(yīng)選:B.設(shè)滿足（）（1）如果在有極值，證明為極小值（2）如果在處有極值，