浙江省寧波市華光學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦點在軸上，且長軸長為短軸長的倍，則它的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知定義域為上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足：，有，則方程解的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D3.函數(shù)的圖像

（

）

A．關(guān)于原點對稱

B.

關(guān)于主線對稱

C.

關(guān)于軸對稱

D.

關(guān)于直線對稱參考答案：A4.設(shè)，，則“”是“”則

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.設(shè)直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()（A）

（B）

（C）2

（D）3參考答案：B6.若f′(x)＝3，則等于A．3

B.

C．－1

D．1參考答案：C7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略8.若向量，，則與的夾角等于（

）A．B．C．D．參考答案：C9.當(dāng)是函數(shù)的極值點，則的值為（

）A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2參考答案：B【分析】由f，解得或-2，再檢驗是否函數(shù)的極值點，可得結(jié)論.【詳解】由，得，∵x＝1是函數(shù)f（x）的極值點，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，當(dāng)2時，恒成立，即單增，無極值點，舍去；當(dāng)3時，時，x＝1或x=9，滿足x＝1為函數(shù)f（x）的極值點，∴．故選B.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，注意在x=處導(dǎo)數(shù)值為0不一定滿足x=是極值點，屬于易錯題．10.設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析：易得，在上單調(diào)遞減，所以，故，選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究性別不同的高中學(xué)生是否愛好某項運動,運用列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是:有______的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：﹪12.二項式的展開式中有含的項，則的一個可能值是

參考答案：答案:613.閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為___________參考答案：14.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號是

（填上所有正確命題的序號）.參考答案：①③④略15.如圖，四邊形ABCD，ADEF均為正方形，，則異面直線BE與CD所成的角的大小為

參考答案：16.若二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則的值是

.參考答案：217.已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列的前20項和等于．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距與短軸長均為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F2，與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|是|F1A|與|F1B|的等差中項，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0），根據(jù)題意，代入計算即可；（Ⅱ）分直線l的斜率是否存在兩種情況考慮：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程并代入橢圓C，結(jié)合韋達定理，利用已知條件可求得斜率k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時，不合題意．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，，所以，又a2=b2+c2，從而a2=4，b2=2，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，整理得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理，得，，由于|AB|是|FA1|與|F1B|的等差中項，則|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以．=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達定理是解題的關(guān)鍵．19.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且，

，.（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）的公差為d，由題意,利用等差數(shù)列的通項公式得q,求得，再列的方程，利用等差數(shù)列即可得出．（II）利用分組求和法求和公式即可【詳解】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為.由，得.因為，所以.所以.由得解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.所以.從而數(shù)列的前項和20.（極坐標(biāo)和參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π).曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=.

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)α變化時,求|AB|的最小值.

參考答案：略21.已知圓內(nèi)有一動弦AB，且|AB|=2，以AB為斜邊作等腰直角三角形PAB，點P在圓外.（1）求點P的軌跡C2的方程；（2）從原點O作圓C1的兩條切線，分別交C2于E，F(xiàn)，G，H四點，求以這四點為頂點的四邊形的面積S.參考答案：（1）連接，∵，∴為等腰直角三角形.∵為等腰直角三角形，∴四邊形為正方形. ∴，∴點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，則的方程為.（2）如圖，,于點，連接.在中，∵，∴.∴，∴.∴與為正三角形.∵，且，∴.∴四邊形的面積.22.已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。（I）當(dāng)=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是。由，得0＜x＜1；由，得x＞1；∴f（x）在（0