河北省保定市第二外國(guó)語(yǔ)高中第十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2011?朝陽(yáng)區(qū)模擬）直線l過(guò)點(diǎn)（﹣4，0）且與圓（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，求出直線l的方程，當(dāng)斜率存在時(shí)，由弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑三者間的關(guān)系可得弦心距等于3，解出k值，即得直線l的方程．解：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為

x+4=0，經(jīng)檢驗(yàn)，此直線和圓相切，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為

y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，則圓心（﹣1，2）到直線l的距離為

d==．再由

d2+=r2，得

=3，∴k=﹣，∴直線l的方程為

y﹣0=﹣（x+4），即

5x+12y+20=0．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線方程的點(diǎn)斜式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑三者間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．2.圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π參考答案：D3.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D

4.設(shè)，若直線：與直線：平行，則的值為（）A. B. C.或 D.或參考答案：D5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于 ()參考答案：A略8.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

9.把數(shù)列{2n+1}（n∈N*）依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)，分別：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則第120個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為（）A．2312 B．2392 C．2472 D．2544參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；歸納法；推理和證明．【分析】括號(hào)中的數(shù)字個(gè)數(shù)，依次為1、2、3、4，每四個(gè)循環(huán)一次，具有周期性，第120個(gè)括號(hào)是一個(gè)周期的最后一個(gè)，括號(hào)中有四個(gè)數(shù)，這是第30次循環(huán)，最后一個(gè)數(shù)是2×300+1，得出結(jié)論．【解答】解：由題意知120÷4=30，∴第120個(gè)括號(hào)中最后一個(gè)數(shù)字是2×300+1，∴2×297+1+2×298+1+2×299+1+2×300+1=2392，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是確定第120個(gè)括號(hào)是一個(gè)周期的最后一個(gè)，確定第120個(gè)括號(hào)中最后一個(gè)數(shù)字10.已知平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，則k的值為（）A． B．1 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：略12.已知，則

參考答案：13.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為_(kāi)_______.參考答案：略14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_(kāi)_．參考答案：由三視圖可幾何體是三個(gè)半正方體構(gòu)成，其表面積有15個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為2、的矩形構(gòu)成，∴幾何體的表面積.

15.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體外接球的體積為

.參考答案：16.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是

參考答案：17.計(jì)算

．參考答案：無(wú)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,都在同一個(gè)與水平面垂直的平面

內(nèi),為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測(cè)量船于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別為,,于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角均為,,試探究圖中間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求的距離（計(jì)算結(jié)果精確到,）

參考答案：解析：在中，所以又

故是底邊的中垂線，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距離約為-------------12分w.w.w.k.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面．（5分）（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（10參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)與交于，連結(jié).由已知，，，所以四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（5分）（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為.（解法一）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)做于，連接.因?yàn)槭蔷匦?，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，為二面角的平面?由題意.在中，，，，則所以

又在中，，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為.（10分）

（解法二）

由于四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，.設(shè)平面的法向量為.則

所以令.所以.又平面的法向量

所以.

即，解得所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為.（10分）

略20.

如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過(guò)程.參考答案：21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．分別求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF．因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．設(shè)CA=2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，則，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．從而cos＜，＞=