河北省保定市定州啟明中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點評：本題考查了復合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，“”是“”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B略4.函數(shù)y=lg|的大致圖象為參考答案：D函數(shù)的定義域為，排除A,C.取特殊值，則，排除B,選D.5.已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．解答： 解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題6.函數(shù)的導數(shù)為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)參考答案：C【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì).H6解析：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2|

≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號,設P（x0，y0）（x0a），由焦半徑公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，，又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．【思路點撥】本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，均值定理的應用已知為球的直徑，是球面上兩點，且若球的表面積為，則棱錐的體積為（

）

A． B． C． D．

【答案】A【解析】【知識點】多面體與球.G8

解析：如圖，由題意球O的表面積為64π，可得球的半徑為：4，知OP=OC=OA=OB=4，AB=6，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，AO⊥PC，BO⊥PC，∴PC⊥平面AOB，BP=BC=4，∴S△OAB=×AB×h=×6×=3，∴棱錐A﹣PBC的體積V=×PC×S△OAB==．故選：A．【思路點撥】由題意知OP=OC=OA=OB=4，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，求出棱錐A﹣PBC的體積．8.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是

A．a(chǎn)≥4

B．a(chǎn)≤4

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤5參考答案：C略9.（﹣）8的展開式中，x的系數(shù)為（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出通項公式，再令4﹣r=1，由此可得開式中x的系數(shù)【解答】解：（﹣）8的展開式的通項為Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣2）2C82=112，故選：B．10.已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為（）A． B．16π C． D．32π參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐O﹣ABC的體積為，利用三棱錐O﹣ABC的體積為，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：設球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐O﹣ABC的體積為．由，解得R=2．故球O的表面積為16π．故選：B．【點評】本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則ω=

;函數(shù)f(x)在區(qū)間[,π]上的零點為參考答案：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)由圖得,即最小正周期又因為,且,解得由圖得時,又因為,所以的零點即的圖象與軸交點的橫坐標則,解得因為,得到所以零點為12.的展開式中常數(shù)項是

。（用數(shù)字作答）參考答案：1413.設是平面直角坐標系上的兩點，定義點A到點B的曼哈頓距離.若點A(-1,1),B在上，則的最小值為

．參考答案：，當時，-，∴；當時，，當時，，因為，所以.。14.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出．【解答】解：因為在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因為從A到S勻速航行時間為半個小時，所以速度應為：（mile/h）．故答案為：32．15.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_____.參考答案：略16.以正方體的頂點為頂點所構(gòu)成的四棱錐和四面體的個數(shù)之差的絕對值是

。參考答案：

解析：以正方體的頂點為頂點所構(gòu)成的四棱錐的個數(shù)共有：個；以正方體的頂點為頂點所構(gòu)成的四面體的個數(shù)為個，故所求值為10。17.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為．參考答案：x﹣4y+4=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=4處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)，設f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點處的切線方程的斜率為f'（4）=，又過點A（4，2）所以在A點處的切線方程為x﹣4y+4=0故答案為：x﹣4y+4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{an}滿足an?bn=an2﹣1，求數(shù)列{bn}的前幾項和Tn．參考答案：見解析【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2an﹣1．由a1，a3+1，a4成等差數(shù)列，可得2（a3+1）=a4+a1，代入解出a1，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用（I）的結(jié)論求得{bn}的通項公式，然后由分組求和法來求Tn．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1（n≥2）．∵a1，a3+1，a4成等差數(shù)列，∴2（a3+1）=a4+a1，∴8a1+2=8a1+a1，解得a1=2，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為2．∴an=2n．（II）由（I）知，an=2n．∵an?bn=an2﹣1，∴2n?bn=（2n）2﹣1，∴bn=2n﹣（）n，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=[21﹣（）1]+[22﹣（）2]+…+2n﹣（）n=（2+22+23+…+2n）﹣[+﹣（）2+（）3…+（）n]=﹣=2n+1+﹣3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得①當時，在上單調(diào)遞增時，與矛盾②當時，得：當時，

令；則當時，當時，的最大值為。20.(本題滿分15分)如圖，橢圓C:x2＋3y2＝3b2

(b＞0).(Ⅰ)求橢圓C的離心率；(Ⅱ)若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值.參考答案：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2

得，所以e＝＝＝＝．

…………5分(Ⅱ)解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面積為S．如果AB⊥x軸，由對稱性不妨記A的坐標為(，)，此時S＝＝；如果AB不垂直于x軸，設直線AB的方程為y＝kx＋m，由

得x2＋3(kx＋m)2＝3，即(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，又Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0，結(jié)合①，②得m2＝(1＋3k2)－．又原點O到直線AB的距離為，所以S＝，因此S2＝＝[－]＝[－(－2)2＋１]＝－(－2)2＋≤，故S≤．當且僅當＝2，即k＝±1時上式取等號．又＞，故Smax＝．

…………15分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，證明(3)當且時，證明：.參考答案：解：（1），函數(shù)的定義域為..依題意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范圍為.（2）當時，.證明：當時，欲證，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當時，等號成立）.用代換，得，即，∴.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.∴當時，.

(3)由（Ⅱ）可知（時，等號成立）.而當時：，∴當時，.設，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，即在時恒成立.故當時，（當且僅當時，等號成立）.

……

①用代換得：（當且僅當時，等號成立）.

……②當時，由①得，.當時，由②得，用代換，得.∴當時，，即.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.故當且時，略22.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)