河北省唐山市財(cái)貿(mào)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

，

則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（

）A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略3.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A6.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（）A．對(duì)立事件 B．必然事件C．不可能事件 D．互斥但不對(duì)立事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，從而得到事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件．【解答】解：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)事件的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件、對(duì)立事件的定義的合理運(yùn)用．7.已知函數(shù)y=cos（sinx），則下列結(jié)論正確的是（）A．它是奇函數(shù) B．值域?yàn)閇cos1，1]C．它不是周期函數(shù) D．定義域?yàn)閇﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，周期性和值域的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），故D錯(cuò)誤，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函數(shù)的值域?yàn)閇cos1，1]，故B正確，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，故函數(shù)是周期函數(shù)，故C錯(cuò)誤，故選：B8.函數(shù)，的大致圖象為（）參考答案：C，只需將圖像關(guān)于x軸作對(duì)稱變換即可得到；9.若直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長(zhǎng)，則m、n的關(guān)系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長(zhǎng)，所以可知：圓心在直線上．【解答】解：直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長(zhǎng)，所以可知：圓心在直線上．由圓的一般方程圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，﹣1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故選：A10.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)，則對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其對(duì)稱軸為：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開口方向和對(duì)稱軸．是基礎(chǔ)題．12.已知圓以與的交點(diǎn)為圓心,且與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-----4分（2）設(shè)，則圓心到的距離，解得或.-----10分所以或.-----12分略13.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)

.參考答案：（2，-2）略14.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.

16.若則y=的最小值為

▲

.參考答案：17.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為

，半徑為

.參考答案：

2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：證明：設(shè)=a,=b,=c,則=c-b,=a-c,=b-a由題設(shè)：2+2=2+2=2+2，化簡(jiǎn)：a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2

得：

c?b=a?c=b?a從而?=(b-a)?c=b?c-a?c=0

∴^

同理：^,^19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．解答：解：由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．20.（12分）（2010?臺(tái)州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數(shù)f（x）=m（?+sin2x），（m為正實(shí)數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當(dāng)x?[0，π]時(shí)，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計(jì)算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數(shù)g（x）的最值結(jié)合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當(dāng)0＜m＜時(shí)，y=g（x）與y=1無交點(diǎn)當(dāng)m=時(shí)，y=g（x）與y=1有唯一公共點(diǎn)當(dāng)m＞時(shí)，y=g（x）與y=1有兩個(gè)公共點(diǎn)

…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是常考題型．21.（本小題滿分12分）某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中

,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，則；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．

22.（本題滿分12分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為

nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間。(本題解題過程中請(qǐng)不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對(duì)準(zhǔn)確和計(jì)算的方便)參