8.5.2直線與平面平行課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握直線和平面平行的判斷定理、性質(zhì)定理．2．會(huì)證明直線和平面平行、直線和直線平行．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一直線與平面平行的判定定理?文字語(yǔ)言如果________一條直線與__________一條直線________，那么該直線與此平面平行符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言平面外此平面內(nèi)的平行a?αb?αa∥b要點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)定理?文字語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面

，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與

符號(hào)語(yǔ)言a∥α，

?a∥b圖形語(yǔ)言平行交線平行a?β，α∩β＝b助

學(xué)

批

注批注?用該定理判斷直線a和平面α平行時(shí)，必須同時(shí)具備三個(gè)條件：(1)直線a在平面α外，即a?α.(2)直線b在平面α內(nèi)，即b?α.(3)兩直線a，b平行，即a∥b.批注?線面平行的性質(zhì)定理成立的條件有三個(gè)，

缺一不可：(1)直線a與平面α平行，即a∥α；(2)平面α，β相交于一條直線，即α∩β＝b；(3)直線a在平面β內(nèi)，即a?β.夯

實(shí)

雙

基1.判斷正誤（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）（1）若直線a與平面α不平行，則a與α相交．（）（2）若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不平行，則直線與平面α不平行．（）（3）若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b.（）（4）若直線l不平行于平面α，則直線l就不平行于平面α內(nèi)的任意一條直線．（）××××2.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.在平面α內(nèi)D.平行或在平面α內(nèi)答案：D解析：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α.故選D.3.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A.一條直線不相交B.兩條相交直線不相交C.無(wú)數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交答案：D解析：由線面平行定義知：直線a與平面α無(wú)交點(diǎn)，∴直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線不相交．故選D.4.梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是

．平行解析：因?yàn)锳B∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由線面平行的判定定理可得CD∥α.題型探究·課堂解透

證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)F，連接DF，EF，∵E，F(xiàn)分別是B1C1，BC1的中點(diǎn)，∴EF∥BB1，EF＝1，∵A1D∥BB1，A1D＝1，∴EF∥A1D，EF＝A1D，即四邊形A1DFE是平行四邊形，A1E∥DF，∵A1E?平面C1BD，DF?平面C1BD，∴A1E∥平面C1BD.題后師說(shuō)應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：（1）空間直線平行關(guān)系的傳遞性法；（2）三角形中位線法；（3）平行四邊形法；（4）成比例線段法．鞏固訓(xùn)練1

[2022·山東濱州高一期末]如圖，在四棱錐P--ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．求證：PD∥平面EAC.

證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.顯然，O為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EO∥PD.又因?yàn)镻D?平面EAC，EO?平面EAC，所以PD∥平面EAC.題型2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用例2

[2022·江蘇鎮(zhèn)江一中高一期中]如圖，E，F(xiàn)分別是空間四邊形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．求證：EF∥GH.

證明：由于E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD，又EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD，由于EF?平面EFHG，平面EFHG∩平面BCD＝GH，所以EF∥GH.題后師說(shuō)利用線面平行性質(zhì)定理的解題步驟鞏固訓(xùn)練2

如圖，用平行于四面體

ABCD

的一組對(duì)棱AB，CD

的平面截此四面體．求證：截面

MNPQ

是平行四邊形．證明：因?yàn)锳B∥平面

MNPQ，平面

ABC∩平面