--#-應(yīng)力張量 P-_P'Jij■.ij=一P'Jij■2丄佝偏應(yīng)力張量1ij 3skkij變形速度張量球面上的合力erer=sin「cosve-pij=-p2.13.i2.1-P3.i3」3」-P1+—skk0ij)=3cu1&v cU、1cw ￡u、3、-(+)—(+)01&2dx dy2ex cz21 cudv&v1dw eV3(+—)——(——+—)=10一2by&2dy cz21ducw1dv dwdw33n( 十)-(+)0a&ex2cz dy戲 丿2J3」3」0Ssinsinvey-cos ez_：?i-ex-ex円.0sinH■ey0sinezn0sin兀卿F-ex0sin■ey「sin0eznsin0卿F=S隅Pij菽=o'sinWIXiPij、：2二.....(-psin「cost2.Lsin:sinv3.LeosJ、：2二(2」sin「cosv-psin「sinv3'cosJ、：02二......o(3"sincost3」sinsinv-pcosJ、v2二......o(-psincosv2」sin:sinv3」cosJ、v2二(2-sin「cosv-psinsinv3丄cos:)--n02二(3Lsincost3Lsinsinn-pcos)v0....2.ez「一pcos；J：0sin?、.：F=ex 31cos；七

■ . 2l'eyo3」cosT0sin-X1—V.)u..X2x=0丄空J(rèn)；：x=0兀dy-X1—V.)u..X2x=0丄空J(rèn)；：x=0兀dyd^=-yAdy」a層流動(dòng)ua2yA1yB1N N N=(3ex 3」ey-pey)2二°cos:sin「=05.如圖，水平放置的兩塊平行無窮平板間有厚度為 a、b,粘性系數(shù)分別為J、」b的不相混的不可壓縮流體作平行于平板的定常的層流運(yùn)動(dòng)。 試求：速度沿厚度方向的分布以及兩層流體在界面上的切應(yīng)力 .ab（設(shè)沿流動(dòng)方向上的壓力梯度為常數(shù)，即咀二二空0）。dx［解］:定常、層流、水平流動(dòng)控制方程：' 2b層流動(dòng)ub y A2y B22叫邊界條件:Uby￡uby去q=Uay?由dubb"dy心』A1A2B2dy當(dāng)0_r_a:v當(dāng)0_r_a:vr=0當(dāng)r_a:Vr=01二—rvz=022av Vz=0r6.試分析復(fù)位勢W（z）=mInz—丄i的基本流動(dòng);lz丿［解］:W(z匸mln(1、z-i=mIn/2z--p=mIn卩z廿)(z_1H=mIn(z+1)+mln(z_1)_mlnzX/Iz丿zJIz丿當(dāng)m為正實(shí)數(shù)時(shí)， 復(fù)位勢描述的流動(dòng)由兩個(gè)強(qiáng)度均為 m，位置分別在（-1,0）和（1,0）的點(diǎn)源及一個(gè)強(qiáng)度為m，位置在（0,0）的點(diǎn)匯組成。（a（a為漏斗半徑）求：渦量I］=rotV，說明在什么區(qū)域是有旋的，什么區(qū)域是無旋的？（ ?'是常數(shù)）erreQez-1-■?rotV=———rcrcQvrrv0v［解］:計(jì)算渦量 柱坐標(biāo).rUrrerdQ

ru二:zUzer re日c&rcr cf2

or0—2ez:z0二ezrer1亙r(jià)dr0cQ2

a2ez2=0cz(r一a):Ux c一=0;:Ux c一=0;:x:UxUx gsin:exsin:g2y-Ay2vVLUx2；：Ux.:ysin:gy=0Ux-0B:=0y=hA二2、..U-sin:-ghux-U2訕帶有自由面的粘性不可壓縮流體在傾斜平板上由于重力的作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)。 設(shè)：平板無限，與水平面的傾角為 a，流體的深度為h,作定常直線運(yùn)動(dòng)。求：速度分布、 流量、平均流速、最大流速及作用在平板上的摩擦力。［解］：不可壓縮，定常sin.eg Uy(y-h)yh9.無限平板的上半空間充滿粘性不可壓縮流體,平板初始由靜止開始于某時(shí)刻起沿自身平行方向作周期性的振動(dòng),9.無限平板的上半空間充滿粘性不可壓縮流體,平板初始由靜止開始于某時(shí)刻起沿自身平行方向作周期性的振動(dòng),若運(yùn)動(dòng)規(guī)律為u=u0cos(??t)，運(yùn)動(dòng)中壓力不變。求：平板運(yùn)動(dòng)所引起流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。? *U二UoCOS??t：：Ux^Uy+=0；x■y：：UxCUxUx:xuy;:t^UyOJyUx:xUy^Uy；t-V［解］:1—V：u.:x丄Jp::jy不考慮質(zhì)量力、壓力，并 Uy=0:xUx■-Uxy=0ux=u0costy「，ux=0ft由邊界條件，速度分布具有:__yux=u0e'cos(;.-；t-：y)；Uxft=u°eY,sin(.t-:y).：Ux=u0(-「)e—*[cos(--t-?y)-sin(?，t-「y)]2-Ux 2 ..-yu0e-[sin(-y--t-?y)-cos(?，t_,y)—cos(?，t_,y)-sin(?‘t_?y)]u°e曲灼sin(cot—oy)y=2-..U0、￡e-Jsin(?，t-:y)2=2..?Ux=Uoe■y2'cos(，t2：y)，確定r強(qiáng)度，再作疊加。置的速度為-Vg線渦r（o,h）=0 =h=t 感生的速度場教材p165(5-5-15)V(0,h)1rot4■:-?2,2,2咼 『ht0 +0+1dtrh(y-h)ex-xe222x■(y-h)?(z-1)y小 2丄 22二x(y-h)(1)-1V(o,h)：——rot4兀一：rh.o2 02i2dtx2(y-h)2(z_t)2ezdt222.X(y-h)(z-1)rh::? '、( )ezdt'2227

<x+(y—h)+(z—t)■:/a)=；a-rh-：xex-(y—h)ey-(z-t)e h?. '2224- -'-[x亠(y—h)亠(z—t)]z-?2 32ezdt(y-h)ex-xey—『h ■■=八x2+(y_h)2(-t)2]32dt-rh - -?y-h)ex-xey]嚴(yán) dt-=[x2(y-h)2(z-t)2]32_r 一一 ?y-h)ex-xey]廠t—zJx+(y—h)]Jx+(y—h)+(t—z)」rh(y_h)ex-xey222二x?(y-h)由題意:- rh(y-h)ex—xey rh(—2h)ex -V(0,h)(0,_h) 2 2 廠=V：€x2兀x+(y—h)x￡yj 2X(—2h)同理，線渦 r(o,_h)=o- =t感生的速度場(0,丄)r丄(y?h)ex-xey2二x2■(y■h)2(2)V(0,(y'h)ex-xeyr』exx2(yh)2X=0,y二上二V：：ex分別將rh=4二hV：:和r上=-4二hV：:帶入(1)、(2)式，得到位于(0,h)和(0,速度場及無窮遠(yuǎn)來流的速度場：- (y—h)ex—xeyV(0,h)=-2hV：： 2 ~x+(y—h)- (y+h)ex—xeyV(0,4=2hV2 -廠x十(y十h)幾=4二hV：：J一4二hV：：h)兩點(diǎn)的渦線感生的-V：d于是，總的速度場為:Vt=VJ2h(y—h)ex-xey22x(y—h)2h(y-h)ex_xey(y-h)-ex]Vth(yVth(y-h) 2h(y-h)- i i -_1]ex-2hV：一x[飛 2-飛 2】eyx+