高一新生分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案滿分150分,考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三總分得分一、選擇題每題5分,共40分1．化簡(jiǎn)A．B．C．D．2．分式的值為0,則的值為A．B．2C．D．3．如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn);若EF＝2,BC＝5,CD＝3,則tanC等于A．B．C．D．4．如圖,PA、PB是⊙O切線,A、B為切點(diǎn),AC是直徑,∠P=40°,則∠BAC=4題圖3題圖6題圖A．B．C．D．4題圖3題圖6題圖5．在兩個(gè)袋內(nèi),分別裝著寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字的4張卡片,今從每個(gè)袋中各任取一張卡片,則所取兩卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是A．B．C．D．6．如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為.4C如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映8.若直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件①P、Q都在函數(shù)y的圖象上②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)P,Q是函數(shù)y的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”點(diǎn)對(duì)P,Q與Q,P看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”;已知函數(shù),則函數(shù)y的“友好點(diǎn)對(duì)”有個(gè)A．.1C題號(hào)12345678得分評(píng)卷人答案填空題每題5分,共50分9．已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式的值等于11題圖BCEDAF10．有一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體,甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示．如果記2的對(duì)面的數(shù)字為m,3的對(duì)面的數(shù)字為n,則方程的解滿足,為整數(shù),11題圖BCEDAF5523321261甲乙丙10題圖11．如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD圖,AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圓上;若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是16.如圖,CD為直角ΔABC斜邊AB上的高,BC長(zhǎng)度為1,DE⊥AC;設(shè)ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周長(zhǎng)分別是;當(dāng)取最大值時(shí),AB=17.如圖放置的等腰直角ABC薄片沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線與x軸有交點(diǎn),則在兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間點(diǎn)A的軌跡曲線與x軸圍成圖形面積為___18.如圖是一個(gè)數(shù)表,第1行依次寫著從小到大的正整數(shù),然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方,得到下一行,數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng),則這個(gè)數(shù)表中的第11行第7個(gè)數(shù)為用具體數(shù)字作答1234567……4……486480…得分評(píng)卷人注意：請(qǐng)將填空題的答案填在下面的橫線上;三、解答題共60分19.本小題滿分12分如圖,拋物線與y軸交于A點(diǎn),過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C3,0.1求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；2動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N;設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍；OxAMNBPC3設(shè)在2的條件下不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況,連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形問對(duì)于所求的OxAMNBPC20.本小題滿分12分函數(shù),若自變量取值范圍內(nèi)存在,使成立,則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖像上的不動(dòng)點(diǎn);的定義見第12題1若函數(shù)有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a,b應(yīng)滿足的條件；2在1的條件下,若a=2,直線與y軸、x軸分別相交于A、B兩點(diǎn),在的圖象上取一點(diǎn)PP點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2,過P作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形ABQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo)3定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),對(duì)任意的有恒成立;下述命題“若函數(shù)的圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確若正確,給予證明；若不正確,舉反例說(shuō)明;

21.本小題滿分12分已知圓O圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為,直線：交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)1求2設(shè)圓O與軸的兩交點(diǎn)是,若從發(fā)出的光線經(jīng)上的點(diǎn)M反射后過點(diǎn),求光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過的路程3點(diǎn)P是軸負(fù)半軸上一點(diǎn),從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo)22.本小題滿分12分在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有根.現(xiàn)將它們堆放在一起.1若堆放成縱斷面為正三角形每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根,并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼

2若堆成縱斷面為等腰梯形每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根,且不少于七層,Ⅰ共有幾種不同的方案

Ⅱ已知每根圓鋼的直徑為,為考慮安全隱患,堆放高度不得高于,則選擇哪個(gè)方案,最能節(jié)省堆放場(chǎng)地

23.本小題滿分12分試求出所有正整數(shù)使得關(guān)于的二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根.數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題每題5分,共40分題號(hào)12345678答案BBACDABC填空題每題5分,共50分9．10．011．612．1或-113．614．115．2516．217．18．12288三、解答題共60分19．解：1易知A0,1,B3,,可得直線AB的解析式為y=……………3分2………………6分3若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,此時(shí),有,解得,所以當(dāng)t=1或2時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形.………………8分=1\GB3①當(dāng)t=1時(shí),,,故,又在Rt△MPC中,,故MN=MC,此時(shí)四邊形BCMN為菱形…………10分=2\GB3②當(dāng)t=2時(shí),,,故,又在Rt△MPC中,,故MN≠M(fèi)C,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.…………12分20.解：1由題得有兩個(gè)互為相反數(shù)的根,即有兩個(gè)互為相反數(shù)的根,……1分根帶入得,兩式相減得,……3分方程變?yōu)椤?分2由1得,所以,即A0,2B2,0……5分設(shè)上任意一點(diǎn),所以……6分又因?yàn)?所以……8分……9分3正確①在令得所以所以為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)……10分②設(shè)為函數(shù)圖像上的不動(dòng)點(diǎn),則所以,所以也為函數(shù)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)……12分21．解：1由題|OA|=4,|OB|=,所以,所以2分2如圖1由對(duì)稱性可知,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上在中,,,所以為直角三角形,;所以光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過的路程為…………6分2如圖2由對(duì)稱性可知,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上,所以路程最短即為上點(diǎn)到切點(diǎn)的切線長(zhǎng)最短;連接,在中,只要最短,由幾何知識(shí)可知,應(yīng)為過原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn),這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,∴,故點(diǎn)的坐標(biāo)為……………12分22．解：1設(shè)縱斷面層數(shù)為,則即,,經(jīng)帶入滿足不等式,不滿足當(dāng)時(shí),剩余的圓鋼最少………2分此時(shí)剩余的圓鋼為；………4分2當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí),設(shè)共堆放層,第一層圓鋼根數(shù)為,則由題意得：,化簡(jiǎn)得,即,……6分因與的奇偶性不同,所以與的奇偶性也不同,且,從而由上述等式得：或或或,所以共有4種方案可供選擇;-----------------------------8分3因?qū)訑?shù)越多,最下層堆放得越少,占用面積也越少,所以由2可知：若,則,說(shuō)明最上層有29根圓鋼,最下層有69根圓鋼,兩腰之長(zhǎng)為400cm,上下底之長(zhǎng)為280cm和680cm,從而梯形之高為cm,而,所以符合條件；………………10分若,則,說(shuō)明最上層有17根圓鋼,最下層有65根圓鋼,兩腰之長(zhǎng)為480cm,上下底之長(zhǎng)為160cm和640cm,從而梯形之高為cm,顯然大于4m,不合條件,