2022-2023學(xué)年浙江省紹興市縣鑒湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1）故選：B．2.

參考答案：D3.（5分）用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五邊形 D． 正六邊形參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫出用一個(gè)平面去截正方體得到的幾何體的圖形，即可判斷選項(xiàng)．解答： 畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生作圖能力，判斷能力，以及邏輯思維能力，明確幾何圖形的特征，是解好本題的關(guān)鍵．4.（5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過點(diǎn)P（1，2）的最長弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)過圓心的弦最長，以P為中點(diǎn)的弦最短，進(jìn)行求解即可．解答： 圓心坐標(biāo)為O（O，O），當(dāng)過點(diǎn)P（1，2）的最長弦AB過圓心O時(shí)，AB最長此時(shí)AB的斜率k=，過點(diǎn)P（1，2）的弦以P為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦CD最短，此時(shí)滿足CD⊥AB．則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，要求理解最長弦和最短弦的位置．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A) (B) (C)

(D)參考答案：By＝sinxcosx＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選B.

6.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A7.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），則=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．8.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（

）

(A)0.5小時(shí)

(B)1小時(shí)

(C)1.5小時(shí)

(D)2小時(shí)參考答案：B略9.函數(shù)y＝cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)()

A.

B.

C.

D.參考答案：C

10.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，從而f（h（x））=g（x）化為2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，則f（h（x））=g（x）可化為2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)和是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點(diǎn)評(píng)： 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．12.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：13.設(shè)集合，都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，，都有（表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是________．參考答案：11【分析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，由此能求出滿足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)．【詳解】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．14.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15.已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時(shí)弦長AB=

.參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長，從而問題得解.

16.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：17.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出的前項(xiàng)和，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵，∴．又∵∴是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)20.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相減法求特?cái)?shù)列的前項(xiàng)和.21.（12分）計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．