重慶奉節(jié)縣幸福中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A.31 B.32 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，2.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)，及向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可分析答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，所以//，當(dāng)//時(shí)，因?yàn)椋?，解得，所以“”是?/”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，向量共線的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.4.（5分）己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，?？碱}型．5.經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用．6.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A. B.C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B分析：由，可知數(shù)列隔項(xiàng)成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對于A來說，，錯(cuò)誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等等，本題考查的是隔項(xiàng)成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.7.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最小值為(

)A．17 B．14 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，z有最小值為2×1+3×1=5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.，使得成立的的取值范圍是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：B略9.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性質(zhì)來判斷出“”是“”的必要不充分條件.【詳解】取，，成立，但不成立，則“”“”.當(dāng)，則，由不等式的性質(zhì)得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：12.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略14.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達(dá)式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．15.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略16.對于數(shù)列{an}滿足：，，其前n項(xiàng)和為Sn，記滿足條件的所有數(shù)列{an}中，的最大值為a，最小值為b，則

參考答案：

2048

17.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。參考答案：解析：（I）由已知條件：，得：

……7分

（2）

……10分

因?yàn)椋?，所以：所以，只有?dāng)：時(shí)，

，或時(shí)，………………14分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解即可，（2）根據(jù)零點(diǎn)定義得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在運(yùn)用定義域判斷即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，換元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定義域?yàn)椋ī?，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零點(diǎn)﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大．20.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.參考答案：21.旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元．旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機(jī)票價(jià)格y元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．參考答案：（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，--------------------------------5分（2）設(shè)利潤為Q，則---------------------7分當(dāng)1≤x≤35且x∈N時(shí)，Qmax=800×35﹣16000=12000，當(dāng)35＜x≤60且x∈N時(shí)，------9分因?yàn)閤∈N，所以當(dāng)x=57或x=58時(shí)，Qmax=17060＞12000．故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤為17060元．…（12分）22.數(shù)列{an}滿足：a1=2，當(dāng)n∈N*，n＞1時(shí)，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并證明，數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)cn=，若對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用數(shù)學(xué)歸納法證明，即可證明數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列，（Ⅱ）利用放縮法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范圍【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足：a1=2，當(dāng)n∈N*，n＞1時(shí)，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即，用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴2