關(guān)于剪力圖與彎矩圖的畫法第1頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)假想地用坐標(biāo)為x和x+dx的兩橫截面m-m和n-n從梁中取出dx一段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)Cx+dx截面處則分別為

Q(x)+dQ(x),M(x)+dM(x)。由于dx很小，略去q(x)沿dx的變化m-m截面上內(nèi)力為Q(x)，M(x)第2頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三Y=0Q(x)-[Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0得到

Mc=0[M(x)+dM(x)]-M(x)-Q(x)dx-q(x)dxdx2=0寫出平衡方程Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二階無窮小量即得=q(x)dQ(x)dx第3頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三dM(x)dx=Q(x)dM(x)22dx=q(x)=q(x)dxdQ(x)公式的幾何意義剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。第4頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)Q(x)圖為一向右下方傾斜的直線xQ(x)oM(x)xoq(x)、Q（x）圖、M（x）圖三者間的關(guān)系梁上有向下的均布荷載，即

q(x)<0第5頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三梁段上無荷載作用，即

q(x)=0剪力圖為一條水平直線彎矩圖為一斜直線xQ(x)oxoM(x)xM(x)odM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)第6頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三梁上最大彎矩可能發(fā)生在Q(x)=0的截面上或梁段邊界的截面上。最大剪力發(fā)生在全梁或梁段的界面。在集中力作用處剪力圖有突變，其突變值等于集中力的值。彎矩圖的相應(yīng)處形成尖角。在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化。dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)第7頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三q<0向下的均布荷載無荷載集中力PC集中力偶mC向下傾斜的直線或下凸的二次拋物線在Q=0的截面水平直線+一般斜直線或在C處有突變P在C處有尖角或在剪力突變的截面在C處無變化C在C處有突變m在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截面的可能位置表一、在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征第8頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例題一簡支梁受兩個力P作用如圖

a所示。已知P=25.3KN，有關(guān)尺寸如圖所示。試用本節(jié)所述關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：求梁的支反力。由平衡

方程mB=0和mA=0

得將梁分為AC，CD，DB三段。每一段均屬無外力段。ABCD2001151265PP第9頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三剪力圖每段梁的剪力圖均為水平直線AC段：Q1=RA=23.6KNCD段：Q2=RA-P=-1.7KNDB段：Q3=-RB=-27KNABCD2001151265PP123+1.72723.6最大剪力發(fā)生在DB段中的任一橫截面上第10頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三ABCD2001151265PP123彎矩圖每段梁的彎矩圖均為斜直線。且梁上無集中力偶。故只需計(jì)算A、C、D、B各點(diǎn)處橫截面上的彎矩。+4.723.11單位：KN.m最大彎矩發(fā)生在C截面第11頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三對圖形進(jìn)行校核在集中力作用的C，D兩點(diǎn)剪力圖發(fā)生突變，突變值P=25.3KN。而彎矩圖有尖角。在AC段剪力為正值。在CD和DB段，剪力為負(fù)值。最大彎矩發(fā)生在剪力改變處，負(fù)號的C點(diǎn)截面處。說明剪力圖和彎矩圖是正確的。+1.72723.6ABCDPP123+4.723.11第12頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例題一簡支梁受均布荷載作用，其集度q=100KN/m,如圖a所示。試用簡易法作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：計(jì)算梁的支反力將梁分為AC、CD、DB三段。AC和DB上無荷載，CD段有向下的均布荷載。EqABCD0.21.612剪力圖第13頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三+80KN80KNEqABCD0.21.61221DB段：水平直線最大剪力發(fā)生在CD和DB段的任一橫截面上。

CD段：向右下方的斜直線AC段：水平直線

Q1=RA=80KN第14頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三EqABCD0.21.61221彎矩圖AC段：CD段：+80KN80KN其極值點(diǎn)在Q=0的中點(diǎn)E處的橫截面上。DB段：MB=

0第15頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三EqABCD0.21.61221+161648單位：KN.mMB=

0全梁的最大彎矩梁跨中E點(diǎn)的橫截面上。第16頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三3m4m4m4mABcDE例作梁的內(nèi)力圖解：支座反力為第17頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三將梁分為AC、CD、DB、BE四段剪力圖AC：向下斜的直線（）CD：向下斜的直線()DB：水平直線(—）Q=P2-RB=-3KNEB：水平直線(—）3m4m4m4mABcDE第18頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三Q=-3KN7KN1KN++-3KN3KN2KNF點(diǎn)剪力為零,令其距A點(diǎn)為x=5mX=5mFX3m4m4m4mABcDE第19頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三彎矩圖DB：()BE：()7KN1KN++-3KN3KN2KN=5mFX3m4m4m4mABcDEAC：()（CD：()（第20頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三3m4m4m4mABcDEF+-20.5201666第21頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三分布荷載集度，剪力和彎矩之間的積分關(guān)系式中，QA，QB分別為在x=a,x=b處兩各橫截面A及B上的剪力。等號右邊積分的幾何意義是上述兩橫截面間分布荷載圖的面積。若在x=a和x=b處兩個橫截面A，B間無集中力則第22頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三若橫截面A，B間無集中力偶作用則得式中，MA，MB分別為在x=a,x=b處兩個橫截面A及B上的彎矩。等號右邊積分的幾何意義是A，B兩個橫截面間剪力圖的面積。第23頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例題

計(jì)算

下圖中的梁C、E兩橫截面上的剪力和彎矩。EqABCD0.21.612在AC段中q=0，且QA=RA解：第24頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在AC段中Qc=80KN，剪力圖為矩形，MA=0第25頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在CE段中，剪力圖為三角形QC=80KN，MC=16KN.m第26頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例題

用簡易法作所示組合梁的剪力圖和彎矩圖。10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKB解：RARBmA已求得支座反力為RA=81KNRB=29KNmA=96.5KN.m將梁分為AE，EC，CD，DK，KB五段。第27頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA剪力圖AE段：水平直線QA右=QE左=RA=81KNED段：水平直線QE右=RA-P=31KNDK段：向右下方傾斜的直線QK=-RB=-29KNKB段：水平直線QB左=-RB=-29KN+81KN31KN29KN(b)第28頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx設(shè)距K截面為x的截面上剪力Q=0。即第29頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA彎矩圖AE，EC，CD梁段均為向下傾斜的直線+81KN31KN29KNx第30頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三DK段：向上凸的二次拋

物線在Q=0的截面上彎矩有極值KB段：向下傾斜的直線10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx第31頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三彎矩圖如圖(c)所示。x+96KN.m15.5KN.m31KN.m55KN.m34KN.m5KN.m10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA第32頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三中間鉸鏈傳遞剪力（鉸鏈左，右兩側(cè)的剪力相等）；但不傳遞彎矩（鉸鏈處彎矩必為零）。10.5113P=50KNM=50KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx+96KN.m15.5KN.m31KN.m55KN.m34KN.m5KN.m(c)x第33頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三+abcd18KN2KN14KN3m3m6mP=20KN解：畫荷載圖AB段：沒有荷載