PAGE11第五章時間序列分析與建模簡介時間序列建?！睲odellingviatimeseries〕。時間序列分析與建模是數(shù)理統(tǒng)計的重要分支，其主要學術(shù)奉獻人是Box和Jenkins。本章扼要介紹吳憲民和Pandit的工作，僅要求一般了解當前時間序列分析與建模的一些主要結(jié)果。參考書：“時間序列及系統(tǒng)分析與應用〔美〕吳憲民，機械工業(yè)出版社〔1988〕TP13/66。引言根據(jù)對系統(tǒng)觀測得出的按照時間順序排列的數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計或者譜分析，建立數(shù)學模型的理論與方法，理論根底是數(shù)理統(tǒng)計。有時域和頻域兩類建模方法，這里概括介紹時域方法，即基于曲線擬合與參數(shù)估計〔如最小二乘法〕的方法。常用于經(jīng)濟系統(tǒng)建模〔如市場預測、經(jīng)濟規(guī)劃〕、氣象與水文預報、環(huán)境與地震信號處理和天文等學科的信號處理等等?！?—1ARMA模型分析一、模型類把具有相關(guān)性的觀測數(shù)據(jù)組成的時間序列{xk}視為以正態(tài)同分布白噪聲序列{ak}為輸入的動態(tài)系統(tǒng)的輸出。用差分模型ARMA(n,m)為(z-1)xk=(z-1)ak式〔5-1-1〕其中：(z-1)=1-1z-1-…-nz-n可(嚼z引-河1其)確=進1帳-辣1拜z注-亂1袖-圈…煎-楚m驅(qū)z焰-糊m秒離散根傳函富式〔潔5-犧1-頃2〕邪捕為與兇參考舊書符峽號一警致，虛以下肥用膨B溜表示浩時間察后移蟻算子蚊即：悉極B戶x蘋k副=炭x闊k-蒼1品治其那B張即皇z略-熔1為，沫B服2嫁即脹z啞-深2友…勵(B輪)=烈0浸的根款為系坊統(tǒng)的贈極點煩，假設(shè)啄全部齒落在垮單位插園內(nèi)灘那么系胃統(tǒng)穩(wěn)紀定；囑(B杠)=它0奴的根抱為系糊統(tǒng)的卸零點咐，假設(shè)吧全部陸在單走位園費內(nèi)那么神系統(tǒng)狡逆穩(wěn)膽定。銜二、俊關(guān)于藍格林路函數(shù)刻和時棉間序情列的饒穩(wěn)定醒性岸1．眼格林譜函數(shù)吩G沫i稍蹲吧格林及函數(shù)涌G益i甚用以抬把鹽x楚t蜓表嗚示成弟a厘t朱及擺a適t叛既往桌值的老線性垂組合禾。叮式〔曾5-拖1-嶺3〕沃G士I泡可以字由下購式用產(chǎn)長除醒法求妻得：蛋例1刪．各AR泛(1尸):曬活x厚t丹-街1采x搞t扔-1孔部=鼓a舅t錫即：蟲G拴j堪=喘1寸j畝知故〔疑顯示原〕慮例2鉆．嫌AR遺MA孔(1撲,1村):惑滔x頸t名-碌1舌x配t哥-1鎖映=掀a逝t跑-窗印1冊a顛t核聯(lián)G土0爺=輕1聾;喚G項j蛛=萄(牧1醉-隙1鬼)崖1徐j-良1竄,緣j缺1愿誘〔顯蝦示〕叨例3的．洞AR弓MA半(2亮,1農(nóng))毒垮務(標1爹-織1令B濁-鋤2坡B圖2拴)x膝t證膝=徐(a平t流-吧幟1修B拜)打a電t梁得出仔：臉G稼0虛=轎1棍墾擇輸G厚1棋=該0艦G郵0績-然1悼饑弊趕G唯2酬=投1范G牛1跳+鬼2軋G炸0激僚懷宴灘.勾.般.澡.膠.楚斷稈勇G給j漂=扎1算G裕j矮-堪1容+碼2襖G撕j-儲2做〔測j劃2跳〕晃G擊j說為滿宏足方歐程怎(1探-踩1睜B嫌-折2竹B疊2知)押G迎j急=押0賣的解巖，稱防為隱祝式表攤達式但。該祥結(jié)論顏可推沸廣到偉AR封MA攀(順n,寬m)謹莊模型金。食2．猾格林墳函數(shù)愚與系求統(tǒng)穩(wěn)爽定性佩當俯j愿時：戰(zhàn)G罵j懷有辱界，挺那么系悼統(tǒng)穩(wěn)鄰定；之G突j殃衰搞減，勵那么系孝統(tǒng)漸撿進穩(wěn)然定；彼G藏j徒發(fā)散處，那么檢系統(tǒng)豪不穩(wěn)脅定。鮮例：趨掘AR冬(1點):芝G儉j撒=紫1嶄j叮奏當必<狂1遼時，西G垃j顆衰逐減，認漸進擾穩(wěn)定貫；揮拌當駝=訪1境時，銜G滅j丸=需1五j濟=臟1，線有界峽，那么參系統(tǒng)樣穩(wěn)定施；艘調(diào)當騙>萍1心時，恭G秤j戚發(fā)散合，不軌穩(wěn)定慚。岔例：胳寨AR貿(mào)MA烘(2暢,1到)山1璃和爸2希和為懂特征施方程朗的根鏈，有腹1脫+捧莖2列=屆勺1獸和網(wǎng)戰(zhàn)1氣2部=節(jié)忠2牌黑當劑陡1哲<孔1擠且正惡2食<柳1瑞時救，虎AR咐MA郵(2陵,1竊)場漸菊進穩(wěn)客定；石當寨1爺=固1愿且偉哨2踏<己1誼或崖1鋪<禿1龍且蜘閑2植=絕1嶺時，耕AR能MA鹽(2稼,1荷)悲穩(wěn)例定；擱銹當態(tài)匆1喬=腰2紹且伙或崗1霉=綁得2耕〔兩貝根同訊號〕叉時，否不穩(wěn)齡定。壓由此順得出井AR泳MA終(2荒,瑞×雞)陜的吧穩(wěn)定靈域如程下列圖墓所示既。艇AR錄MA呆(2環(huán),m濕)蹲的秀穩(wěn)定奪域倉三、襯逆函園數(shù)與信逆穩(wěn)勾定性獄逆函址數(shù)探I揉j蜘表示午x死t堅的既籌往值脊對當艙前值讓的影密響，那么與格染林函牌數(shù)匠G綁j福表示臂既往令的步a呢t赴值對嬌x循t撿的影辣響正央相反罰。玩定義坊：即：濫或：汪a罷t訊=謎(貌1下-份I意1波B購-雄I系2荷B影2非-繡…)級x洋t恒遇a裙t鴨格林泥函數(shù)敞死x淡t捎x蓮t輕相旺刮逆函預數(shù)鄙夠吊謊辜a塑t爬系統(tǒng)繞逆穩(wěn)航定的俘條件廢是糾(B孝)屑的根發(fā)夠<駕1案〔落斑在單犧位園米內(nèi)〕洗。合御理的妥模型抬不僅啦要求成是穩(wěn)酒定的鄭，也絨要求招是逆沉穩(wěn)定舟的，皂因為造如果個>往1仇，即優(yōu)意味逃著過舊時愈掌久的添x沖t映的老敵數(shù)據(jù)魄對號x襪t合的現(xiàn)議在值存影響歸愈大糠，這卻顯然但是不規(guī)合理虹的。門5.越既自協(xié)鋤方差裂函數(shù)禽與偏稼自相烘關(guān)函勁數(shù)及鳥其截炸尾性該(略稻)獸§鴉5鉛—違2昆時間壽序列忘建模抖及其縮應用莊一、猶關(guān)于竄吳憲遮民裝an腥d勿Pa父nd滴it新的建煙模策租略簡段介哀AR捷MA聾(n抄,m月)壇模型賞,當掘n毫和疲m越設(shè)定堵后,肺可由抱非線裕心、牛非線咬性最精小二趁乘法斷估計穩(wěn)參數(shù)筍,并辯計算滿出殘摟差平模方總唱和治(R革.S榴.S鍬.)搶。設(shè)截定不槽同的宜n早和許m渴值，躁用臉F市檢驗稼比擬罪R.搞S.器S.廚，確志定合籌理的急n兆、遺m汪值。稻窮舉呼法內(nèi)〔最身笨的跳建?？ú呗蚤T〕忍：高爭階模饑型要偶做很鍵屢次詠搜索囑，計鳴算量愈大。弟吳憲草民杠—珠Pa他nd張it先建肯模策允略內(nèi)目的務是減譯少建防模的壘搜索碗次數(shù)促。策俱略可續(xù)概括并為：跟1藥0持.預按照咽AR蝴MA戚(2東n,膽2機n抱-弦1)彼擬襖合模樓型，螺即當嗚n駐n+涉1時戰(zhàn)，模綿型增萌加2袍階，歸理由嗎是過剪程的拔基點晃往往哲是成銳對的所。溝2鉤0害.塊緒檢查綁AR始MA評(2緩n,避2n院-深1)耗模慌型的咽高階奧項參唱數(shù)召2泉n冬和榮2n消-1阻的米絕對筑值是技否很疲小，盼它們伶的置咐信區(qū)滾間是侮否包遲含零吧在內(nèi)崇？假設(shè)通是，酷那么進浩一步械擬合罩下降男一階污后的議模型笨AR施MA績(2泰n骨-熊1繞,2渡n懼-貼2)那么，并凝用F露檢驗自檢查挨。箏3美0配.巷甲探索斤進一摩步降獅低M酷A的撒階次姥的可控能性盟，即那設(shè)

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