第2課時函數(shù)的最大值、最小值1.通過函數(shù)圖象了解函數(shù)最大值、最小值在圖象上的特征。2.會用函數(shù)的解析式和數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)最大值和最小值的概念。3.了解函數(shù)最值在實際中的應(yīng)用，會求簡單的函數(shù)的最值。觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點或者最低點的坐標。最低點的坐標是（0，0）最高點的坐標是（0，0）如何使用函數(shù)的解析式和數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)圖象的最低點和最高點？即如何用“數(shù)”刻畫“形”？最小值的“形”的定義：當一個函數(shù)f(x)的圖象有最低點時，我們就說這個函數(shù)有最小值。當函數(shù)圖象沒有最低點時我們說這個函數(shù)沒有最小值。函數(shù)圖象最低點的數(shù)的刻畫：函數(shù)圖象在最低點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最小的值。對于函數(shù)而言，即對于函數(shù)定義域中任意的，都有.函數(shù)圖象最高點的數(shù)的刻畫：函數(shù)圖象在最高點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最大的值。對應(yīng)函數(shù)而言，即對于任意的，都有函數(shù)最大值的“形”的定義：當函數(shù)圖象有最高點，我們就說這個函數(shù)有最大值。當函數(shù)圖象無最高點時，我們說這個函數(shù)沒有最大值。探究點1函數(shù)最大（?。┲档臄?shù)的定義函數(shù)最大值定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。請同學(xué)們仿此給出函數(shù)最小值的定義函數(shù)最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)N滿足：（1）對任意是，都有；（2）存在，使得。那么，我們就稱N是函數(shù)y=f(x)的最小值。探究點2對函數(shù)最值的理解1.函數(shù)最大值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在使得。并不是滿足所有滿足的函數(shù)都有最大值。如函數(shù),雖然對定義域上的任意自變量都有，但不存在自變量使得函數(shù)值等于1.2.函數(shù)的最值是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即這個函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上的最大的值或者是最小的值。探究點3例題解析例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望它在達到最高點爆裂。如果煙花離地面的高度hm與時間ts之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后什么時刻爆裂是最佳時刻？這時離地面的高度是多少（精確到1m）？分析：煙花的高度是時間的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個二次函數(shù)在什么時刻達到最大值，以及這個最大值是多少。顯然伙，函晨數(shù)圖否象的從頂點充就是淋煙花冊上升焦的最忌高點診，頂唇點的染橫坐脫標就龜是煙懶花爆忙裂的墻最佳跌時刻辟，頂惠點的膛縱坐茶標就計是距腐地面杜的高抄度。解：畫出宇這個辯函數(shù)根據(jù)欠二次虜函數(shù)陡的知約識，雄對于龜函數(shù)我們攀有：于是藥，煙站花沖替出1.丈5s是它砌爆裂悉的最勁佳時筑刻，乞此時計距底豎面的遮高度遲約為29出m.例4.已知筆函數(shù)雕，青求這狹個函興數(shù)的株最大時值和祥最小奸值。【分析】這個帆函數(shù)把在區(qū)老間[2顏,6析]上，垃顯然榮解析奸式的晚分母都是正怎值且輔隨著躁自變伯量的族增大漠而增嬌大，展因此槐函數(shù)攪值隨絲式著自此變量冶的增耍大而幣減少想，也湯就是預(yù)說這接個函桑數(shù)在鵝區(qū)間[2，6]上是列減函毛數(shù)，渴因此準這個憂函數(shù)轟在定互義的安兩個將端點坊上取籌得最住值?！窘忸}隔過程練分析】函數(shù)伐在定恥義域碼上是窯減函瀉數(shù)必逆需進艦行證鐘明，固然后忽再根科據(jù)這虎個單震調(diào)性倉確定焰函數(shù)巧取得北最值盯的點沸。因柴此解陷題過牲程分日為兩竊個部匠分，勻證明診函數(shù)巴在[2，6]上是該減函譜數(shù)，孫求這勵個函限數(shù)的范最大旗值和產(chǎn)最小崇值。解：設(shè)x1,x2是區(qū)肚間[2丑,6禽]上的市任意道兩個峽實數(shù)萄，且x1<x2所以笨，函看數(shù)杰是還區(qū)間[2割,6膏]上的海減函鉤數(shù)。因此預(yù)，函段數(shù)的選最大咱值是f(團2)卵=2，最嫂小值唇是f(能6)瓦=0晴.4兵.1.求函瓶數(shù)碎在寒區(qū)間[-陶1,霉3]的最姓大值慨和最煤小值圖?！咎崾尽孔C明痰函數(shù)膛在區(qū)偷間[-竊1,忠3]上是秧增函驗數(shù)?！敬鸢浮孔畲竽嬷凳?，最浩小值事是-3岔.2.求函肅數(shù)祝在振區(qū)間[-投1,尿3]上的鋒最大唇值和盜最小攝值。【提示】根據(jù)鳴二次攜函數(shù)藝的性善質(zhì)，短函數(shù)笛在區(qū)崗間[-凱1,單0]上是目減函感數(shù)，艇在區(qū)拐間(0預(yù),3屈]上是鳴增函胡數(shù)，卸最小堤值一潤定在x=退0時取神得，曉最大聯(lián)值就盒是區(qū)葬間的憤兩個各端點評的函蹲數(shù)值伐中最例大的西。【答案】最大做值9，最植小值0.對基觀本的銜函數(shù)販如一躁次函狗數(shù)、陷二次值函數(shù)勺、反斑比例順函數(shù)熱等，瞎今后景可以躲不加抖證明上地使雕用他秀們的原單調(diào)瞎性求廚函數(shù)陡最值3.求函節(jié)數(shù)歸在區(qū)宿間[0狀,2斧]上的介最大毛值和伙最小非值?！咎崾尽慨攌=淺0時，大函數(shù)殿是常續(xù)數(shù)函壯數(shù)；列當k≠鉛0時函戶數(shù)是踢一次曾函數(shù)搬，再粒根據(jù)k>清0,宿k<妄0時函姻數(shù)的次單調(diào)裙性進椒行解誓答?！敬鸢浮縦=廢0時，點函數(shù)粘的最遣大值鄭和最映小值尺都是2；k>萍0時，渾函數(shù)丙的最甘小值圣是2，最泰大值追是2k織+2級;k<布0時，沈函數(shù)趨的最濫小值爺是2k遍+2睛,最大撫值是2.4.求函窮數(shù)所在慢區(qū)間[0往,4舒]上的邀最小罩值?！咎崾尽慷螕浜瘮?shù)縮慧的對每稱軸x=詠a是函蹲數(shù)單放調(diào)區(qū)涼間的醋分界點。漆根據(jù)布二次映函數(shù)淹的對蹈稱軸呢和區(qū)盆間[0砌,4加]的關(guān)框系，椒分a<鐮0,宮0，a>灣4,結(jié)合爬函數(shù)跡的單遇調(diào)性你解決具。畫舟出不同情靈況下各函數(shù)平的圖醒象，呆有利獅于理句清解述題的崇思路圾?！敬鸢浮?.周長膚為12的矩叨形的隊面積洽的最洽大值球是多鉛少？【提示】以x表示導(dǎo)矩形構(gòu)的一躲邊長層，根畜據(jù)周田長也盯可以欠用x表示罩矩形偏的另產(chǎn)外一短邊長暮，這嘆樣就充建立情起了跑矩形努的面長積關(guān)錘于x的函戲數(shù)?！敬鸢浮吭O(shè)矩擔(dān)形的清一邊溫長為x,另外沒一邊戶長為6-知x，矩徒形的面刻積y=錄x(橫6-臨x)擺=周,當x=娘3時矩畝形的暫面積魚最大，唉最大愿值是9.1.函數(shù)氧的最茫值是曉函數(shù)濱的基牢本性種質(zhì)之倚一，嫌函數(shù)眼的最竹值是保函數(shù)撒在其太定義現(xiàn)域上伍的整判體性蜂質(zhì)。2.具有析單調(diào)窩性的李函數(shù)書在其遞取得殊最值臥的點帽的左掛右附捎近的虛單調(diào)癢性恰膨好相雨反，議這是綢函數(shù)宰的單紛調(diào)性嘆和最行值的逝關(guān)系炎。3.根據(jù)哥函數(shù)岔的單正調(diào)性幼確定界函數(shù)浙最值瘡時，限如果喬是一醉般的鬧函數(shù)回要證訂明這求個函援數(shù)的集單調(diào)畜性，病若是生基本令的函率數(shù)可槽以直