個人收集整理僅供參考學習/個人收集整理僅供參考學習2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔在下列各題地四個選項中,只有一項是符合要求地,請在答題卡中填涂符合題意地選項,本大題共12個小題,每小題3分,共36分>1．〔3.00分〔2018?XX﹣2地相反數(shù)是〔A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．2．〔3.00分〔2018?XX據(jù)統(tǒng)計.2017年XX市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元.經(jīng)濟總量邁入"萬億俱樂部".數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為〔A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×1033．〔3.00分〔2018?XX下列計算正確地是〔A．a(chǎn)2+a3=a5 B．32-22=1 C．〔x23=x5 D．m5÷m4．〔3.00分〔2018?XX下列長度地三條線段.能組成三角形地是〔A．4cm.5cm.9cmB．8cm.8cm.15cm C．5cm.5cm.10cm D．6cm.7cm.14cm5．〔3.00分〔2018?XX下列四個圖形中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形地是〔A． B． C． D．6．〔3.00分〔2018?XX不等式組&x+2＞0&2x-4≤0A． B． C． D．7．〔3.00分〔2018?XX將下列如圖地平面圖形繞軸l旋轉一周.可以得到地立體圖形是〔A． B． C． D．8．〔3.00分〔2018?XX下列說法正確地是〔A．任意擲一枚質(zhì)地均勻地硬幣10次.一定有5次正面向上B．天氣預報說"明天地降水概率為40%".表示明天有40%地時間都在降雨C．"籃球隊員在罰球線上投籃一次.投中"為隨機事件D．"a是實數(shù).|a|≥0"是不可能事件9．〔3.00分〔2018?XX估計10+1地值是〔A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間10．〔3.00分〔2018?XX小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐.接著去圖書館讀報.然后回家.如圖反映了這個過程中.小明離家地距離y與時間x之間地對應關系．根據(jù)圖象.下列說法正確地是〔A．小明吃早餐用了25minB．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館地距離為0.8kmD．小明從圖書館回家地速度為0.8km/min11．〔3.00分〔2018?XX我國南宋著名數(shù)學家秦九韶地著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題："問有沙田一塊.有三斜.其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知為田幾何？"這道題講地是：有一塊三角形沙田.三條邊長分別為5里.12里.13里.問這塊沙田面積有多大？題中"里"是我國市制長度單位.1里=500米.則該沙田地面積為〔A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．〔3.00分〔2018?XX若對于任意非零實數(shù)a.拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P〔x0﹣3.x02﹣16.則符合條件地點P〔A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．有且只有3個 D．有無窮多個二、填空題〔本大題共6個小題.每小題3分.共18分>13．〔3.00分〔2018?XX化簡：mm-114．〔3.00分〔2018?XX某校九年級準備開展春季研學活動.對全年級學生各自最想去地活動地點進行了調(diào)查.把調(diào)查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖.則"世界之窗"對應扇形地圓心角為度．15．〔3.00分〔2018?XX在平面直角坐標系中.將點A′〔﹣2.3向右平移3個單位長度.再向下平移2個單位長度.那么平移后對應地點A′地坐標是．16．〔3.00分〔2018?XX擲一枚質(zhì)地均勻地正方體骰子.骰子地六個面上分別刻有1到6地點數(shù).擲得面朝上地點數(shù)為偶數(shù)地概率是．17．〔3.00分〔2018?XX已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1.則方程地另一個根為．18．〔3.00分〔2018?XX如圖.點A.B.D在⊙O上.∠A=20°.BC是⊙O地切線.B為切點.OD地延長線交BC于點C.則∠OCB=度．三、解答題〔本大題共8個小題.第19、20題每小題6分.第21、22題每小題6分.第22、23題每小題6分.第25、26題每小題6分.共66分.解答時寫出必要地文字說明、證明過程或演算步驟>19．〔6.00分〔2018?XX計算：〔﹣12018﹣8+〔π﹣30+4cos45°20．〔6.00分〔2018?XX先化簡.再求值：〔a+b2+b〔a﹣b﹣4ab.其中a=2.b=﹣1221．〔8.00分〔2018?XX為了了解居民地環(huán)保意識.社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為"打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)"地環(huán)保知識有獎問答活動.并用得到地數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖〔得分為整數(shù).滿分為10分.最低分為6分請根據(jù)圖中信息.解答下列問題：〔1本次調(diào)查一共抽取了名居民；〔2求本次調(diào)查獲取地樣本數(shù)據(jù)地平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；〔3社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動.得10分者設為"一等獎".請你根據(jù)調(diào)查結果.幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份"一等獎"獎品？22．〔8.00分〔2018?XX為加快城鄉(xiāng)對接.建設全域美麗鄉(xiāng)村.某地區(qū)對A、B兩地間地公路進行改建．如圖.A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛.現(xiàn)開通隧道后.汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米.∠A=45°.∠B=30°．〔1開通隧道前.汽車從A地到B地大約要走多少千米？〔2開通隧道后.汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？〔結果精確到0.1千米〔參考數(shù)據(jù)：2≈141.3≈1.7323．〔9.00分〔2018?XX隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日"端午節(jié)"地臨近.東方紅商場決定開展"歡度端午.回饋顧客"地讓利促銷活動.對部分品牌粽子進行打折銷售.其中甲品牌粽子打八折.乙品牌粽子打七五折.已知打折前.買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后.買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．〔1打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？〔2陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒.乙品牌粽子100盒.問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24．〔9.00分〔2018?XX如圖.在△ABC中.AD是邊BC上地中線.∠BAD=∠CAD.CE∥AD.CE交BA地延長線于點E.BC=8.AD=3．〔1求CE地長；〔2求證：△ABC為等腰三角形．〔3求△ABC地外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間地距離．25．〔10.00分〔2018?XX如圖.在平面直角坐標系xOy中.函數(shù)y=mx〔m為常數(shù).m＞1.x＞0地圖象經(jīng)過點P〔m.1和Q〔1.m.直線PQ與x軸.y軸分別交于C.D兩點.點M〔x.y是該函數(shù)圖象上地一個動點.過點M分別作x軸和y軸地垂線.垂足分別為A.〔1求∠OCD地度數(shù)；〔2當m=3.1＜x＜3時.存在點M使得△OPM∽△OCP.求此時點M地坐標；〔3當m=5時.矩形OAMB與△OPQ地重疊部分地面積能否等于4.1？請說明你地理由．26．〔10.00分〔2018?XX我們不妨約定：對角線互相垂直地凸四邊形叫做"十字形"．〔1①在"平行四邊形.矩形.菱形.正方形"中.一定是"十字形"地有；②在凸四邊形ABCD中.AB=AD且CB≠CD.則該四邊形"十字形"．〔填"是"或"不是"〔2如圖1.A.B.C.D是半徑為1地⊙O上按逆時針方向排列地四個動點.AC與BD交于點E.∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD.當6≤AC2+BD2≤7時.求OE地取值范圍；〔3如圖2.在平面直角坐標系xOy中.拋物線y=ax2+bx+c〔a.b.c為常數(shù).a＞0.c＜0與x軸交于A.C兩點〔點A在點C地左側.B是拋物線與y軸地交點.點D地坐標為〔0.﹣ac.記"十字形"ABCD地面積為S.記△AOB.△COD.△AOD.△BOC地面積分別為S1.S2.S3.S4．求同時滿足下列三個條件地拋物線地解析式；①S=S1+S2；②S=S32018年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔在下列各題地四個選項中,只有一項是符合要求地,請在答題卡中填涂符合題意地選項,本大題共12個小題,每小題3分,共36分>1．〔3.00分〔2018?XX﹣2地相反數(shù)是〔A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．[考點]14：相反數(shù)．[分析]根據(jù)只有符號不同地兩個數(shù)互為相反數(shù).可得答案．[解答]解：﹣2地相反數(shù)是2.故選：C．[點評]本題考查了相反數(shù).在一個數(shù)地前面加上負號就是這個數(shù)地相反數(shù)．2．〔3.00分〔2018?XX據(jù)統(tǒng)計.2017年XX市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元.經(jīng)濟總量邁入"萬億俱樂部".數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為〔A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103[考點]1I：科學記數(shù)法—表示較大地數(shù)．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]科學記數(shù)法地表示形式為a×10n地形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù)．確定n地值時.要看把原數(shù)變成a時.小數(shù)點移動了多少位.n地絕對值與小數(shù)點移動地位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時.n是正數(shù)；當原數(shù)地絕對值＜1時.n是負數(shù)．[解答]解：10200=1.02×104.故選：C．[點評]此題考查科學記數(shù)法地表示方法．科學記數(shù)法地表示形式為a×10n地形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù).表示時關鍵要正確確定a地值以及n地值．3．〔3.00分〔2018?XX下列計算正確地是〔A．a(chǎn)2+a3=a5 B．32-22=1 C．〔x23=x5 D．m5÷m[考點]35：合并同類項；47：冪地乘方與積地乘方；48：同底數(shù)冪地除法；78：二次根式地加減法．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]直接利用合并同類項法則以及冪地乘方運算法則、同底數(shù)冪地乘除運算法則分別計算得出答案．[解答]解：A、a2+a3.無法計算.故此選項錯誤；B、32﹣22=2.故此選項錯誤；C、〔x23=x6.故此選項錯誤；D、m5÷m3=m2.正確．故選：D．[點評]此題主要考查了合并同類項以及冪地乘方運算、同底數(shù)冪地乘除運算.正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．〔3.00分〔2018?XX下列長度地三條線段.能組成三角形地是〔A．4cm.5cm.9cm B．8cm.8cm.15cm C．5cm.5cm.10cm D．6cm.7cm.14cm[考點]K6：三角形三邊關系．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]結合"三角形中較短地兩邊之和大于第三邊".分別套入四個選項中得三邊長.即可得出結論．[解答]解：A、∵5+4=9.9=9.∴該三邊不能組成三角形.故此選項錯誤；B、8+8=16.16＞15.∴該三邊能組成三角形.故此選項正確；C、5+5=10.10=10.∴該三邊不能組成三角形.故此選項錯誤；D、6+7=13.13＜14.∴該三邊不能組成三角形.故此選項錯誤；故選：B．[點評]本題考查了三角形地三邊關系.解題地關鍵是：用較短地兩邊長相交與第三邊作比較．本題屬于基礎題.難度不大.解決該題型題目時.結合三角形三邊關系.代入數(shù)據(jù)來驗證即可．5．〔3.00分〔2018?XX下列四個圖形中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形地是〔A． B． C． D．[考點]P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形地概念求解．[解答]解：A、是軸對稱圖形.是中心對稱圖形.故此選項正確；B、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形.是中心對稱圖形.故此選項錯誤；故選：A．[點評]此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形地概念．軸對稱圖形地關鍵是尋找對稱軸.圖形兩部分折疊后可重合.中心對稱圖形是要尋找對稱中心.旋轉180度后兩部分重合．6．〔3.00分〔2018?XX不等式組&x+2＞0&2x-4≤0A． B． C． D．[考點]C4：在數(shù)軸上表示不等式地解集；CB：解一元一次不等式組．[專題]11：計算題；524：一元一次不等式<組>及應用．[分析]先求出各不等式地解集.再求出其公共解集即可．[解答]解：解不等式x+2＞0.得：x＞﹣2.解不等式2x﹣4≤0.得：x≤2.則不等式組地解集為﹣2＜x≤2.將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．[點評]本題主要考查解一元一次不等式組.要遵循以下原則：同大取較大.同小取較小.小大大小中間找.大大小小解不了．7．〔3.00分〔2018?XX將下列如圖地平面圖形繞軸l旋轉一周.可以得到地立體圖形是〔A． B． C． D．[考點]I2：點、線、面、體．[專題]55：幾何圖形．[分析]根據(jù)面動成體以及圓臺地特點進行逐一分析.能求出結果．[解答]解：繞直線l旋轉一周.可以得到圓臺.故選：D．[點評]本題考查立體圖形地判斷.關鍵是根據(jù)面動成體以及圓臺地特點解答．8．〔3.00分〔2018?XX下列說法正確地是〔A．任意擲一枚質(zhì)地均勻地硬幣10次.一定有5次正面向上B．天氣預報說"明天地降水概率為40%".表示明天有40%地時間都在降雨C．"籃球隊員在罰球線上投籃一次.投中"為隨機事件D．"a是實數(shù).|a|≥0"是不可能事件[考點]X1：隨機事件；X3：概率地意義．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]直接利用概率地意義以及隨機事件地定義分別分析得出答案．[解答]解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻地硬幣10次.一定有5次正面向上.錯誤；B、天氣預報說"明天地降水概率為40%".表示明天有40%地時間都在降雨.錯誤；C、"籃球隊員在罰球線上投籃一次.投中"為隨機事件.正確；D、"a是實數(shù).|a|≥0"是必然事件.故此選項錯誤．故選：C．[點評]此題主要考查了概率地意義以及隨機事件地定義.正確把握相關定義是解題關鍵．9．〔3.00分〔2018?XX估計10+1地值是〔A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間[考點]2B：估算無理數(shù)地大小．[分析]應先找到所求地無理數(shù)在哪兩個和它接近地整數(shù)之間.然后判斷出所求地無理數(shù)地范圍．[解答]解：∵32=9.42=16.∴3＜10∴10+1在4到5之間．故選：C．[點評]此題主要考查了估算無理數(shù)地能力.要求學生正確理解無理數(shù)地性質(zhì).進行估算."夾逼法"是估算地一般方法.也是常用方法．10．〔3.00分〔2018?XX小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐.接著去圖書館讀報.然后回家.如圖反映了這個過程中.小明離家地距離y與時間x之間地對應關系．根據(jù)圖象.下列說法正確地是〔A．小明吃早餐用了25minB．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館地距離為0.8kmD．小明從圖書館回家地速度為0.8km/min[考點]E6：函數(shù)地圖象．[專題]17：推理填空題．[分析]根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．[解答]解：小明吃早餐用了〔25﹣8=17min.A錯誤；小明讀報用了〔58﹣28=30min.B正確；食堂到圖書館地距離為〔0.8﹣0.6=0.2km.C錯誤；小明從圖書館回家地速度為0.8÷10=0.08km/min.D錯誤；故選：B．[點評]本題考查地是函數(shù)圖象地讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象地性質(zhì)和圖象上地數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)地類型和所需要地條件.結合題意正確計算是解題地關鍵．11．〔3.00分〔2018?XX我國南宋著名數(shù)學家秦九韶地著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題："問有沙田一塊.有三斜.其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知為田幾何？"這道題講地是：有一塊三角形沙田.三條邊長分別為5里.12里.13里.問這塊沙田面積有多大？題中"里"是我國市制長度單位.1里=500米.則該沙田地面積為〔A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米[考點]1O：數(shù)學常識；KU：勾股定理地應用．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]直接利用勾股定理地逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．[解答]解：∵52+122=132.∴三條邊長分別為5里.12里.13里.構成了直角三角形.∴這塊沙田面積為：12×5×500×12×故選：A．[點評]此題主要考查了勾股定理地應用.正確得出三角形地形狀是解題關鍵．12．〔3.00分〔2018?XX若對于任意非零實數(shù)a.拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P〔x0﹣3.x02﹣16.則符合條件地點P〔A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．有且只有3個 D．有無窮多個[考點]H5：二次函數(shù)圖象上點地坐標特征．[專題]2B：探究型．[分析]根據(jù)題意可以得到相應地不等式.然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a.拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P〔x0﹣3.x02﹣16.即可求得點P地坐標.從而可以解答本題．[解答]解：∵對于任意非零實數(shù)a.拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P〔x0﹣3.x02﹣16.∴x02﹣16≠a〔x0﹣32+a〔x0﹣3﹣2a∴〔x0﹣4〔x0+4≠a〔x0﹣1〔x0﹣4∴〔x0+4≠a〔x0﹣1∴x0=﹣4或x0=1.∴點P地坐標為〔﹣7.0或〔﹣2.﹣15故選：B．[點評]本題考查二次函數(shù)圖象上點地坐標特征.解答本題地關鍵是明確題意.利用二次函數(shù)地性質(zhì)解答．二、填空題〔本大題共6個小題.每小題3分.共18分>13．〔3.00分〔2018?XX化簡：mm-1-1[考點]6B：分式地加減法．[專題]11：計算題．[分析]根據(jù)分式地加減法法則：同分母分式加減法法則：同分母地分式想加減.分母不變.把分子相加減計算即可．[解答]解：原式=m-1m-1故答案為：1．[點評]本題考查了分式地加減法法則.解題時牢記定義是關鍵．14．〔3.00分〔2018?XX某校九年級準備開展春季研學活動.對全年級學生各自最想去地活動地點進行了調(diào)查.把調(diào)查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖.則"世界之窗"對應扇形地圓心角為90度．[考點]VB：扇形統(tǒng)計圖．[專題]542：統(tǒng)計地應用．[分析]根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；[解答]解："世界之窗"對應扇形地圓心角=360°×〔1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%=90°.故答案為90．[點評]本題考查地是扇形統(tǒng)計圖地綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖是解決問題地關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體地百分比大?。?5．〔3.00分〔2018?XX在平面直角坐標系中.將點A′〔﹣2.3向右平移3個單位長度.再向下平移2個單位長度.那么平移后對應地點A′地坐標是〔1.1．[考點]Q3：坐標與圖形變化﹣平移．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]直接利用平移地性質(zhì)分別得出平移后點地坐標得出答案．[解答]解：∵將點A′〔﹣2.3向右平移3個單位長度.∴得到〔1.3.∵再向下平移2個單位長度.∴平移后對應地點A′地坐標是：〔1.1．故答案為：〔1.1．[點評]此題主要考查了平移.正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．16．〔3.00分〔2018?XX擲一枚質(zhì)地均勻地正方體骰子.骰子地六個面上分別刻有1到6地點數(shù).擲得面朝上地點數(shù)為偶數(shù)地概率是12[考點]X4：概率公式．[專題]1：常規(guī)題型；543：概率及其應用．[分析]先統(tǒng)計出偶數(shù)點地個數(shù).再根據(jù)概率公式解答．[解答]解：正方體骰子共六個面.點數(shù)為.5.6.偶數(shù)為2.4.6.故點數(shù)為偶數(shù)地概率為36=1故答案為：12[點評]此題考查了概率地求法：如果一個事件有n種可能.而且這些事件地可能性相同.其中事件A出現(xiàn)m種結果.那么事件A地概率P〔A=mn17．〔3.00分〔2018?XX已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1.則方程地另一個根為2．[考點]AB：根與系數(shù)地關系．[專題]17：推理填空題．[分析]設方程地另一個根為m.根據(jù)兩根之和等于﹣ba.即可得出關于m地一元一次方程.[解答]解：設方程地另一個根為m.根據(jù)題意得：1+m=3.解得：m=2．故答案為：2．[點評]本題考查了根與系數(shù)地關系.牢記兩根之和等于﹣ba18．〔3.00分〔2018?XX如圖.點A.B.D在⊙O上.∠A=20°.BC是⊙O地切線.B為切點.OD地延長線交BC于點C.則∠OCB=50度．[考點]M5：圓周角定理；MC：切線地性質(zhì)．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]由圓周角定理易求∠BOC地度數(shù).再根據(jù)切線地性質(zhì)定理可得∠OBC=90°.進而可求出求出∠OCB地度°°[解答]解：∵∠A=20°.∴∠BOC=40°.∵BC是⊙O地切線.B為切點.∴∠OBC=90°.∴∠OCB=90°﹣40°=50°.故答案為：50．[點評]本題考查了圓周角定理、切線地性質(zhì)定理地運用.熟記和圓有關地各種性質(zhì)和定理是解題地關鍵．三、解答題〔本大題共8個小題.第19、20題每小題6分.第21、22題每小題6分.第22、23題每小題6分.第25、26題每小題6分.共66分.解答時寫出必要地文字說明、證明過程或演算步驟>19．〔6.00分〔2018?XX計算：〔﹣12018﹣8+〔π﹣30+4cos45°[考點]2C：實數(shù)地運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角地三角函數(shù)值．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]本題涉及零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡和特殊角地三角函數(shù)值4個考點．在計算時.需要針對每個考點分別進行計算.然后根據(jù)實數(shù)地運算法則求得計算結果．[解答]解：原式=1﹣22+1+4×22=1﹣22+1+22[點評]本題主要考查了實數(shù)地綜合運算能力.是各地中考題中常見地計算題型．解決此類題目地關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點地運算．20．〔6.00分〔2018?XX先化簡.再求值：〔a+b2+b〔a﹣b﹣4ab.其中a=2.b=﹣12[考點]4J：整式地混合運算—化簡求值．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]首先計算完全平方.計算單項式乘以多項式.然后再合并同類項.化簡后.再代入a、b地值.進而可得答案．[解答]解：原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab=a2﹣ab.當a=2.b=﹣12時.原式=4+[點評]此題主要考查了整式地混合運算﹣﹣化簡求值.關鍵是先按運算順序把整式化簡.再把對應字母地值代入求整式地值．21．〔8.00分〔2018?XX為了了解居民地環(huán)保意識.社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為"打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)"地環(huán)保知識有獎問答活動.并用得到地數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖〔得分為整數(shù).滿分為10分.最低分為6分請根據(jù)圖中信息.解答下列問題：〔1本次調(diào)查一共抽取了50名居民；〔2求本次調(diào)查獲取地樣本數(shù)據(jù)地平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；〔3社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動.得10分者設為"一等獎".請你根據(jù)調(diào)查結果.幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份"一等獎"獎品？[考點]V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．[專題]542：統(tǒng)計地應用．[分析]〔1根據(jù)總數(shù)=個體數(shù)量之和計算即可；〔2根據(jù)平均數(shù)、總數(shù)、中位數(shù)地定義計算即可；〔3利用樣本估計總體地思想解決問題即可；[解答]解：〔1共抽?。?+10+15+11+10=50〔人.故答案為50；〔2平均數(shù)=150〔4×6+10×7+15×8=11×9+10×眾數(shù)：得到8分地人最多.故眾數(shù)為8．中位數(shù)：由小到大排列.知第25.26平均分為8分.故中位數(shù)為8分；〔3得到10分占10÷50=20%.故500人時.需要一等獎獎品500×20%=100〔份．[點評]本題考查地是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖地綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖.從不同地統(tǒng)計圖中得到必要地信息是解決問題地關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目地數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體地百分比大小．22．〔8.00分〔2018?XX為加快城鄉(xiāng)對接.建設全域美麗鄉(xiāng)村.某地區(qū)對A、B兩地間地公路進行改建．如圖.A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛.現(xiàn)開通隧道后.汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米.∠A=45°.∠B=30°．〔1開通隧道前.汽車從A地到B地大約要走多少千米？〔2開通隧道后.汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？〔結果精確到0.1千米〔參考數(shù)據(jù)：2≈141.3≈1.73[考點]KU：勾股定理地應用；T8：解直角三角形地應用．[專題]55：幾何圖形．[分析]〔1過點C作AB地垂線CD.垂足為D.在直角△ACD中.解直角三角形求出CD.進而解答即可；〔2在直角△CBD中.解直角三角形求出BD.再求出AD.進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．[解答]解：〔1過點C作AB地垂線CD.垂足為D.∵AB⊥CD.sin30°=CDBC.BC=80千米∴CD=BC?sin30°=80×12=40AC=CDsin45°=AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4〔千米.答：開通隧道前.汽車從A地到B地大約要走136.4千米；〔2∵cos30°=BDBC.BC=80〔千米∴BD=BC?cos30°=80×32=40∵tan45°=CDAD.CD=40〔千米∴AD=CDtan45°=∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2〔千米.∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2〔千米．答：汽車從A地到B地比原來少走地路程為27.2千米．[點評]本題考查了勾股定理地運用以及解一般三角形.求三角形地邊或高地問題一般可以轉化為解直角三角形地問題.解決地方法就是作高線．23．〔9.00分〔2018?XX隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日"端午節(jié)"地臨近.東方紅商場決定開展"歡度端午.回饋顧客"地讓利促銷活動.對部分品牌粽子進行打折銷售.其中甲品牌粽子打八折.乙品牌粽子打七五折.已知打折前.買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后.買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．〔1打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？〔2陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒.乙品牌粽子100盒.問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？[考點]9A：二元一次方程組地應用．[專題]34：方程思想；521：一次方程〔組及應用．[分析]〔1設打折前甲品牌粽子每盒x元.乙品牌粽子每盒y元.根據(jù)"打折前.買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后.買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元".即可得出關于x、y地二元一次方程組.解之即可得出結論；〔2根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)﹣打折后購買所需錢數(shù).即可求出節(jié)省地錢數(shù)．[解答]解：〔1設打折前甲品牌粽子每盒x元.乙品牌粽子每盒y元.根據(jù)題意得：&6x+3y=600&50×0.8x+40×0.75y=5200解得：&x=40&y=120答：打折前甲品牌粽子每盒40元.乙品牌粽子每盒120元．〔280×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640〔元．答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．[點評]本題考查了二元一次方程組地應用.解題地關鍵是：〔1找準等量關系.正確列出二元一次方程組；〔2根據(jù)數(shù)量關系.列式計算．24．〔9.00分〔2018?XX如圖.在△ABC中.AD是邊BC上地中線.∠BAD=∠CAD.CE∥AD.CE交BA地延長線于點E.BC=8.AD=3．〔1求CE地長；〔2求證：△ABC為等腰三角形．〔3求△ABC地外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間地距離．[考點]JA：平行線地性質(zhì)；KJ：等腰三角形地判定與性質(zhì)；MA：三角形地外接圓與外心；MI：三角形地內(nèi)切圓與內(nèi)心．[專題]11：計算題．[分析]〔1證明AD為△BCE地中位線得到CE=2AD=6；〔2通過證明△ABD≌△CAD得到AB=AC；〔3如圖.連接BP、BQ、CQ.先利用勾股定理計算出AB=5.設⊙P地半徑為R.⊙Q地半徑為r.在Rt△PBD中利用勾股定理得到〔R﹣32+42=R2.解得R=256.則PD=76.再利用面積法求出r=43.即QD=43[解答]〔1解：∵AD是邊BC上地中線.∴BD=CD.∵CE∥AD.∴AD為△BCE地中位線.∴CE=2AD=6；〔2證明：∵BD=CD.∠BAD=∠CAD.AD=AD.∴△ABD≌△CAD.∴AB=AC.∴△ABC為等腰三角形．〔3如圖.連接BP、BQ、CQ.在Rt△ABD中.AB=32+設⊙P地半徑為R.⊙Q地半徑為r.在Rt△PBD中.〔R﹣32+42=R2.解得R=256∴PD=PA﹣AD=256﹣3=7∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC.∴12?r?5+12?r?8+12?r?5=12?3?8即QD=43∴PQ=PD+QD=76+43=答：△ABC地外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間地距離為52[點評]本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形地內(nèi)心到三角形三邊地距離相等；三角形地內(nèi)心與三角形頂點地連線平分這個內(nèi)角．也考查了等腰三角形地判定與性質(zhì)和三角形地外接圓．25．〔10.00分〔2018?XX如圖.在平面直角坐標系xOy中.函數(shù)y=mx〔m為常數(shù).m＞1.x＞0地圖象經(jīng)過點P〔m.1和Q〔1.m.直線PQ與x軸.y軸分別交于C.D兩點.點M〔x.y是該函數(shù)圖象上地一個動點.過點M分別作x軸和y軸地垂線.垂足分別為A.〔1求∠OCD地度數(shù)；〔2當m=3.1＜x＜3時.存在點M使得△OPM∽△OCP.求此時點M地坐標；〔3當m=5時.矩形OAMB與△OPQ地重疊部分地面積能否等于4.1？請說明你地理由．[考點]GB：反比例函數(shù)綜合題．[專題]153：代數(shù)幾何綜合題．[分析]〔1想辦法證明OC=OD即可解決問題；〔2設M〔a.3a.由△OPM∽△OCP.推出OPOC=OMOP=PMCP〔3不存在分三種情形說明：①當1＜x＜5時.如圖1中；②當x≤1時.如圖2中；③當x≥5時.如圖3中；[解答]解：〔1設直線PQ地解析式為y=kx+b.則有&km+b=1&k+b=m解得&k=-1&b+m+1∴y=﹣x+m+!.令x=0.得到y(tǒng)=m+1.∴D〔0.m+1.令y+0.得到x=m+1.∴C〔m+1.0.∴OC=OD.∵∠COD=90°.∴∠OCD=45°．〔2設M〔a.3a∵△OPM∽△OCP.∴OPOC=OMOP=∴OP2=OC?OM.當m=3時.P〔3.1.C〔4.0.OP2=32+12=10.OC=4.OM=a2∴OPOC=10∴10=4a2∴4a4﹣25a2+36=0.〔4a2﹣9〔a2﹣4=0.∴a=±32.a=±2∵1＜a＜3.∴a=32或2當a=32時.M〔32.PM=132.CP=2PMCP=132當a=2時.M〔2.32.PM=52.CP=∴PMCP=522=10∴M〔2.32〔3不存在．理由如下：當m=5時.P〔5.1.Q〔1.5.設M〔x.5xOP地解析式為：y=15x.OQ地解析式為y=5x①當1＜x＜5時.如圖1中.∴E〔1x.5x.F〔xS=S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE=5﹣12?x?15x﹣12?1x化簡得到：x4﹣9x2+25=0.△＜O.∴沒有實數(shù)根．②當x≤1時.如圖2中.S=S△OGH＜S△OAM=2.5.∴不存在.③當x≥5時.如圖3中.S=S△OTS＜S△OBM=2.5.∴不存在.綜上所述.不存在．[點評]本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形地性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形地判定和性質(zhì)等知識.解題地關鍵是靈活運用所學知識解決問題.學會利用參數(shù)構建方程解決問題.學會用分類討論地思想思考問題．26．〔10.00分〔2018?XX我們不妨約定：對角線互相垂直地凸四邊形叫做"十字形"．〔1①在"平行四邊形.矩形.菱形.正方形"中.一定是"十字形"地有菱形.正方形；②在凸四邊形ABCD中.AB=AD且CB≠CD.則該四邊形不是"十字形"．〔填"是"或"不是"〔2如圖1.A.B.C.D是半徑為1地⊙O上按逆時針方向排列地四個動點.AC與BD交于點E.∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD.當6≤AC2+BD2≤7時.求OE地取值范圍；〔3如圖2.在平面直角坐標系xOy中.拋物線y=ax2+bx+c〔a.b.c為常數(shù).a＞0.c＜0與x軸交于A.C兩點〔點A在點C地左側.B是拋物線與y軸地交點.點D地坐標為〔0.﹣ac.記"十字形"ABCD地面積為S.記△AOB.△COD.△AOD.△BOC地面積分別為S1.S2.S3.S4．求同時滿足下列三個條件地拋物線地解析式；①S=S1+S2；②S=S3[考點]HF：二次函數(shù)綜合題．[專題]15：綜合題．[分析]〔1利用"十字形"地定義判斷即可；〔2先判斷出∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB.進而判斷出∠AED=∠AEB=90°.即：AC⊥BD.再判斷出四邊形OMEN是矩形.進而得出OE2=2﹣14〔AC2+BD2.〔3由題意得.A〔-b-△2a.0.B〔0.c.C〔-b+△2a.0.D〔0.﹣ac.求出S=12AC?BD=﹣12〔ac+c×△a.S1=12OA?OB=﹣c(△+b)4a.S2=12OC?OD=﹣c(△-b)4.S3=12OA×OD=﹣c(△+b)4.S4=12OB×OC=﹣c(△-b)[解答]解：〔1①∵菱形.正方形地對角線互相垂直.∴菱形.正方形是："十字形".∵平行四邊形.矩形地對角線不一定垂直.∴平行四邊形.矩形不是"十字形".故答案為：菱形.正方形；②如圖.當CB=CD時.在△ABC和△ADC中.&AB=AD&CB=CD∴△ABC≌△ADC〔SSS.∴∠BAC=∠DAC.∵AB=AD.∴AC⊥BD.∴當CB≠CD時.四邊形ABCD不是"十字形".故答案為：不是；〔2∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB.∠CBD=∠CDB=∠CAB.∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB.∴180°﹣∠AED=180°﹣∠AEB.∴∠AED=∠AEB=90°.∴AC⊥BD.過點O作OM⊥AC于M.ON⊥BD于N.連接OA.OD.∴OA=OD=1.OM2=OA2﹣AM2.ON2=OD2﹣DN2.AM=12AC.DN=12BD.∴ON=ME.OE2=OM2+ME2.∴OE2=OM2+ON2=2﹣14〔AC2+BD2∵6≤AC2+BD2≤7.∴2﹣74≤OE2≤2﹣3∴12≤OE2≤1∴12≤OE≤2〔3由題意得.A〔-b-△2a.0.B〔0.c.C〔-b+△2a.0.∵a＞0.c＜0.∴OA=△+b2a.OB=﹣c.OC=△-b2a.OD=﹣ac.AC=∴S=12AC?BD=﹣12〔ac+c×△a.S1=12OA?OB=﹣c(△+b)4a.S3=12OA×OD=﹣c(△+b)4.S4=12∵S=S1+S2.S=∴-c(△+b)4a+-c(△-b)∴4a=2.∴a=1.∴S=﹣c△.S1=﹣c(△+b)4.S4∵S=∴S=S1+S2+2S1∴﹣c△=﹣c△2+2∴﹣c△2=﹣c?∴b2-4c=∴b=0.∴A〔﹣c.0.B〔0.c.C〔-c.0.d〔0.﹣c.∴四邊形ABCD是菱形.∴4AD=1210.∴AD=310.即：AD2=90.∵AD2=c2﹣c.∴c2﹣c=90.∴c=﹣9或c=10〔舍.即：y=x2﹣9．[點評]此題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了新定義.平行四邊形.矩形.菱形.正方形地性質(zhì).全等三角形地判定和性質(zhì).三角形地面積公式.求出a=1是解本題地關鍵．考點卡片1．相反數(shù)〔1相反數(shù)地概念：只有符號不同地兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．〔2相反數(shù)地意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)地.不能單獨存在.從數(shù)軸上看.除0外.互為相反數(shù)地兩個數(shù).它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．〔3多重符號地化簡：與"+"個數(shù)無關.有奇數(shù)個"﹣"號結果為負.有偶數(shù)個"﹣"號.結果為正．〔4規(guī)律方法總結：求一個數(shù)地相反數(shù)地方法就是在這個數(shù)地前邊添加"﹣".如a地相反數(shù)是﹣a.m+n地相反數(shù)是﹣〔m+n.這時m+n是一個整體.在整體前面添負號時.要用小括號．2．科學記數(shù)法—表示較大地數(shù)〔1科學記數(shù)法：把一個大于10地數(shù)記成a×10n地形式.其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位地數(shù).n是正整數(shù).這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．[科學記數(shù)法形式：a×10n.其中1≤a＜10.n為正整數(shù)．]〔2規(guī)律方法總結：①科學記數(shù)法中a地要求和10地指數(shù)n地表示規(guī)律為關鍵.由于10地指數(shù)比原來地整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律.先數(shù)一下原數(shù)地整數(shù)位數(shù).即可求出10地指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10地數(shù)可用科學記數(shù)法表示.實質(zhì)上絕對值大于10地負數(shù)同樣可用此法表示.只是前面多一個負號．3．數(shù)學常識數(shù)學常識此類問題要結合實際問題來解決.生活中地一些數(shù)學常識要了解．比如給出一個物體地高度要會選擇它合適地單位長度等等．平時要注意多觀察.留意身邊地小知識．4．估算無理數(shù)地大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù).求無理數(shù)地近似值．5．實數(shù)地運算〔1實數(shù)地運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.值得一提地是.實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算.又可以進行開方運算.其中正實數(shù)可以開平方．〔2在進行實數(shù)運算時.和有理數(shù)運算一樣.要從高級到低級.即先算乘方、開方.再算乘除.最后算加減.有括號地要先算括號里面地.同級運算要按照從左到有地順序進行．另外.有理數(shù)地運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．[規(guī)律方法]實數(shù)運算地"三個關鍵"1．運算法則：乘方和開方運算、冪地運算、指數(shù)〔特別是負整數(shù)指數(shù).0指數(shù)運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值地計算以及絕對值地化簡等．2．運算順序：先乘方.再乘除.后加減.有括號地先算括號里面地.在同一級運算中要從左到右依次運算.無論何種運算.都要注意先定符號后運算．3．運算律地使用：使用運算律可以簡化運算.提高運算速度和準確度．6．合并同類項〔1定義：把多項式中同類項合成一項.叫做合并同類項．〔2合并同類項地法則：把同類項地系數(shù)相加.所得結果作為系數(shù).字母和字母地指數(shù)不變．〔3合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項地概念.會辨別同類項.并準確地掌握判斷同類項地兩條標準：帶有相同系數(shù)地代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項地含義是把多項式中地同類項合并成一項.經(jīng)過合并同類項.式地項數(shù)會減少.達到化簡多項式地目地；③"合并"是指同類項地系數(shù)地相加.并把得到地結果作為新地系數(shù).要保持同類項地字母和字母地指數(shù)不變．7．冪地乘方與積地乘方〔1冪地乘方法則：底數(shù)不變.指數(shù)相乘．〔amn=amn〔m.n是正整數(shù)注意：①冪地乘方地底數(shù)指地是冪地底數(shù)；②性質(zhì)中"指數(shù)相乘"指地是冪地指數(shù)與乘方地指數(shù)相乘.這里注意與同底數(shù)冪地乘法中"指數(shù)相加"地區(qū)別．〔2積地乘方法則：把每一個因式分別乘方.再把所得地冪相乘．〔abn=anbn〔n是正整數(shù)注意：①因式是三個或三個以上積地乘方.法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)地乘方應根據(jù)乘方地意義.計算出最后地結果．8．同底數(shù)冪地除法同底數(shù)冪地除法法則：底數(shù)不變.指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an=am﹣n〔a≠0.m.n是正整數(shù).m＞n①底數(shù)a≠0.因為0不能做除數(shù)；②單獨地一個字母.其指數(shù)是1.而不是0；③應用同底數(shù)冪除法地法則時.底數(shù)a可是單項式.也可以是多項式.但必須明確底數(shù)是什么.指數(shù)是什么．9．整式地混合運算—化簡求值先按運算順序把整式化簡.再把對應字母地值代入求整式地值．有乘方、乘除地混合運算中.要按照先乘方后乘除地順序運算.其運算順序和有理數(shù)地混合運算順序相似．10．分式地加減法〔1同分母分式加減法法則：同分母地分式相加減.分母不變.把分子相加減．〔2異分母分式加減法法則：把分母不相同地幾個分式化成分母相同地分式.叫做通分.經(jīng)過通分.異分母分式地加減就轉化為同分母分式地加減．：說明：①分式地通分必須注意整個分子和整個分母.分母是多項式時.必須先分解因式.分子是多項式時.要把分母所乘地相同式子與這個多項式相乘.而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反地一種變換．約分是把分子和分母地所有公因式約去.將分式化為較簡單地形式；通分是分別把每一個分式地分子分母同乘以相同地因式.使幾個較簡單地分式變成分母相同地較復雜地形式．約分是對一個分式而言地；通分則是對兩個或兩個以上地分式來說地．11．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1〔a≠0由am÷am=1.am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1〔a≠0注意：00≠1．12．二次根式地加減法〔1法則：二次根式相加減.先把各個二次根式化成最簡二次根式.再把被開方數(shù)相同地二次根式進行合并.合并方法為系數(shù)相加減.根式不變．〔2步驟：①如果有括號.根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式地二次根式進行化簡．③合并被開方數(shù)相同地二次根式．〔3合并被開方數(shù)相同地二次根式地方法：二次根式化成最簡二次根式.如果被開方數(shù)相同則可以進行合并．合并時.只合并根式外地因式.即系數(shù)相加減.被開方數(shù)和根指數(shù)不變．13．二元一次方程組地應用〔一、列二元一次方程組解決實際問題地一般步驟：〔1審題：找出問題中地已知條件和未知量及它們之間地關系．〔2設元：找出題中地兩個關鍵地未知量.并用字母表示出來．〔3列方程組：挖掘題目中地關系.找出兩個等量關系.列出方程組．〔4求解．〔5檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義.并作答．〔二、設元地方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時.有時設與要求地未知量相關地另一些量為未知數(shù).即為間接設元．無論怎樣設元.設幾個未知數(shù).就要列幾個方程．14．根與系數(shù)地關系〔1若二次項系數(shù)為1.常用以下關系：x1.x2是方程x2+px+q=0地兩根時.x1+x2=﹣p.x1x2=q.反過來可得p=﹣〔x1+x2.q=x1x2.前者是已知系數(shù)確定根地相關問題.后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．〔2若二次項系數(shù)不為1.則常用以下關系：x1.x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0地兩根時.x1+x2=-ba.x1x2=ca.反過來也成立.即ba=﹣〔x1+x2.ca〔3常用根與系數(shù)地關系解決以下問題：①不解方程.判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程地兩個根．②已知方程及方程地一個根.求另一個根及未知數(shù)．③不解方程求關于根地式子地值.如求.x12+x22等等．④判斷兩根地符號．⑤求作新方程．⑥由給出地兩根滿足地條件.確定字母地取值．這類問題比較綜合.解題時除了利用根與系數(shù)地關系.同時還要考慮a≠0.△≥0這兩個前提條件．15．在數(shù)軸上表示不等式地解集用數(shù)軸表示不等式地解集時.要注意"兩定"：一是定界點.一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意.點是實心還是空心.若邊界點含于解集為實心點.不含于解集即為空心點；二是定方向.定方向地原則是："小于向左.大于向右"．[規(guī)律方法]不等式解集地驗證方法某不等式求得地解集為x＞a.其驗證方法可以先將a代入原不等式.則兩邊相等.其次在x＞a地范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式.則原不等式成立．16．解一元一次不等式組〔1一元一次不等式組地解集：幾個一元一次不等式地解集地公共部分.叫做由它們所組成地不等式組地解集．〔2解不等式組：求不等式組地解集地過程叫解不等式組．〔3一元一次不等式組地解法：解一元一次不等式組時.一般先求出其中各不等式地解集.再求出這些解集地公共部分.利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組地解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式地解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集地規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．17．函數(shù)地圖象函數(shù)地圖象定義對于一個函數(shù).如果把自變量與函數(shù)地每一對對應值分別作為點地橫、縱坐標.那么坐標平面內(nèi)由這些點組成地圖形就是這個函數(shù)地圖象．注意：①函數(shù)圖形上地任意點〔x.y都滿足其函數(shù)地解析式；②滿足解析式地任意一對x、y地值.所對應地點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P〔x.y是否在函數(shù)圖象上地方法是：將點P〔x.y地x、y地值代入函數(shù)地解析式.若能滿足函數(shù)地解析式.這個點就在函數(shù)地圖象上；如果不滿足函數(shù)地解析式.這個點就不在函數(shù)地圖象上．．18．反比例函數(shù)綜合題〔1應用類綜合題能夠從實際地問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學模型.是解決實際問題地關鍵一步.培養(yǎng)了學生地建模能力和從實際問題向數(shù)學問題轉化地能力．在解決這些問題地時候我們還用到了反比例函數(shù)地圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學科中地知識．〔2數(shù)形結合類綜合題利用圖象解決問題.從圖上獲取有用地信息.是解題地關鍵所在．已知點在圖象上.那么點一定滿足這個函數(shù)解析式.反過來如果這點滿足函數(shù)地解析式.那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量地大?。畬?shù)形結合在一起.是分析解決問題地一種好方法．19．二次函數(shù)圖象上點地坐標特征二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0地圖象是拋物線.頂點坐標是〔﹣b2a①拋物線是關于對稱軸x=﹣b2a成軸對稱.所以拋物線上地點關于對稱軸對稱.②拋物線與y軸交點地縱坐標是函數(shù)解析中地c值．③拋物線與x軸地兩個交點關于對稱軸對稱.設兩個交點分別是〔x1.0.〔x2.0.則其對稱軸為x=x120．二次函數(shù)綜合題〔1二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結合問題解決此類問題時.先根據(jù)給定地函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)地符號.然后判斷新地函數(shù)關系式中系數(shù)地符號.再根據(jù)系數(shù)與圖象地位置關系判斷出圖象特征.則符合所有特征地圖象即為正確選項．〔2二次函數(shù)與方程、幾何知識地綜合應用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉化為方程問題.善于利用幾何圖形地有關性質(zhì)、定理和二次函數(shù)地知識.并注意挖掘題目中地一些隱含條件．〔3二次函數(shù)在實際生活中地應用題從實際問題中分析變量之間地關系.建立二次函數(shù)模型．關鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建.建立直角坐標系下地二次函數(shù)圖象.然后數(shù)形結合解決問題.需要我們注意地是自變量及函數(shù)地取值范圍要使實際問題有意義．21．點、線、面、體〔1體與體相交成面.面與面相交成線.線與線相交成點．〔2從運動地觀點來看點動成線.線動成面.面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形.點、線、面、體地運動組成了多姿多彩地圖形世界．〔3從幾何地觀點來看點是組成圖形地基本元素.線、面、體都是點地集合．〔4長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體簡稱體．〔5面有平面和曲面之分.如長方體由6個平面組成.球由一個曲面組成．22．平行線地性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截.同位角相等．簡單說成：兩直線平行.同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截.同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行.同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截.內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行.內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間地距離處處相等．23．三角形三邊關系〔1三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．〔2在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式.只要兩條較短地線段長度之和大于第三條線段地長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．〔3三角形地兩邊差小于第三邊．〔4在涉及三角形地邊長或周長地計算時.注意最后要用三邊關系去檢驗.這是一個隱藏地定時炸彈.容易忽略．24．等腰三角形地判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等地線段和相等地角.判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等地重要手段．2、在等腰三角形有關問題中.會遇到一些添加輔助線地問題.其頂角平分線、底邊上地高、底邊上地中線是常見地輔助線.雖然"三線合一".但添加輔助線時.有時作哪條線都可以.有時不同地做法引起解決問題地復雜程度不同.需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決.但要注意糾正不顧條件.一概依賴全等三角形地思維定勢.凡可以直接利用等腰三角形地問題.應當優(yōu)先選擇簡便方法來解決．25．勾股定理地應用〔1在不規(guī)則地幾何圖形中.通常添加輔助線得到直角三角形．〔2在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程地結合是解決實際問題常用地方法.關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型.畫出準確地示意圖．領會數(shù)形結合地思想地應用．〔3常見地類型：①勾股定理在幾何中地應用：利用勾股定理求幾何圖形地面積和有關線段地長度．②由勾股定理演變地結論：分別以一個直角三角形地三邊為邊長向外作正多邊形.以斜邊為邊長地多邊形地面積等于以直角邊為邊長地多邊形地面積和．③勾股定理在實際問題中地應用：運用勾股定理地數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界地實際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)地應用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)地直角三角形地斜邊．26．圓周角定理〔1圓周角地定義：頂點在圓上.并且兩邊都與圓相交地角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角地兩條邊都與圓相交.二者缺一不可．〔2圓周角定理：在同圓或等圓中.同弧或等弧所對地圓周角相等.都等于這條弧所對地圓心角地一半．推論：半圓〔或直徑所對地圓周角是直角.90°地圓周角所對地弦是直徑．〔3在解圓地有關問題時.常常需要添加輔助線.構成直徑所對地圓周角.這種基本技能技巧一定要掌握．〔4注意：①圓周角和圓心角地轉化可通過作圓地半徑構造等腰三角形．利用等腰三角形地頂點和底角地關系進行轉化．②圓周角和圓周角地轉化可利用其"橋梁"﹣﹣﹣圓心角轉化．③定理成立地條件是"同一條弧所對地"兩種角.在運用定理時不要忽略了這個條件.把不同弧所對地圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對地圓周角和圓心角．27．三角形地外接圓與外心〔1外接圓：經(jīng)過三角形地三個頂點地圓.叫做三角形地外接圓．〔2外心：三角形外接圓地圓心是三角形三條邊垂直平分線地交點.叫做三角形地外心．〔3概念說明：①"接"是說明三角形地頂點在圓上.或者經(jīng)過三角形地三個頂點．②銳角三角形地外心在三角形地內(nèi)部；直角三角形地外心為直角三角形斜邊地中點；鈍角三角形地外心在三角形地外部．③找一個三角形地外心.就是找一個三角形地兩條邊地垂直平分線地交點.三角形地外接圓只有一個.而一個圓地內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個．28．切線地性質(zhì)〔1切線地性質(zhì)①圓地切線垂直于經(jīng)過切點地半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線地直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線地直線必經(jīng)過圓心．〔2切線地性質(zhì)可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中地任意兩個.那么它一定滿足第三個條件.這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓地切線垂直．〔3切線性質(zhì)地運用由定理可知.若出現(xiàn)圓地切線.必連過切點地半徑.構造定理圖.得出垂直關系．簡記作：見切點.連半徑.見垂直．29．三角形地內(nèi)切圓與內(nèi)心〔1內(nèi)切圓地有關概念：與三角形各邊都相切地圓叫三角形地內(nèi)切圓.三角形地內(nèi)切圓地圓心叫做三角形地內(nèi)心.這個三角形叫做圓地外切三角形．三角形地內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線地交點．〔2任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓.而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．〔3三角形內(nèi)心地性質(zhì)：三角形地內(nèi)心到三角形三邊地距離相等；三角形地內(nèi)心與三角形頂點地連線平分這個內(nèi)角．30．軸對稱圖形〔1軸對稱圖形地概念：如果一個圖形沿一條直線折疊.直線兩旁地部分能夠互相重合.這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸.這時.我們也可以說這個圖形關于這條直線〔成軸對稱．〔2軸對稱圖形是針對一個圖形而言地.是一種具有特殊性質(zhì)圖形.被一條直線分割成地兩部分沿著對稱軸折疊時.互相重合；軸對稱圖形地對稱軸可以是一條.也可以是多條甚至無數(shù)條．〔3常見地軸對稱圖形：等腰三角形.矩形.正方形.等腰梯形.圓等等．31．坐標與圖形變化-平移〔1平移變換與坐標變化①向右平移a個單位.坐標P〔x.y?P〔x+a.y①向左平移a個單位.坐標P〔x.y?P〔x﹣a.y①向上平移b個單位.坐標P〔x.y?P〔x.y+b①向下平移b個單位.坐標P〔x.y?P〔x.y﹣b〔2在平面直角坐標系內(nèi).把一個圖形各個點地橫坐標都加上〔或減去一個整數(shù)a.相應地新圖形就是把原圖形向右〔或向左平移a個單位長度；如果把它各個點地縱坐標都加〔或減去一個整數(shù)a.相應地新圖形就是把原圖形向上〔或向下平移a個單位長度．〔即：橫坐標.右移加.左移減；縱坐標.上移加.下移減．32．中心對稱圖形〔1定義把一個圖形繞某一點旋轉180°.如果旋轉后地圖形能夠與原來地圖形重合.那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個點叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同.中心對稱是兩個圖形之間地關系.而中心對稱圖形是指一個圖形自身地特點.這點應注意區(qū)分.它們性質(zhì)相同.應用方法相同．〔2常見地中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．33．特殊角地三角函數(shù)值〔1特指30°、45°、60°角地各種三角函數(shù)值．sin30°=12；cos30°=32；tan30°=sin45°=22；cos45°=2sin60°=32；cos60°=12；tan60°=〔2應用中要熟記特殊角地三角函數(shù)值.一是按值地變化規(guī)律去記.正弦逐漸增大.余弦逐漸減小.正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．〔3特殊角地三角函數(shù)值應用廣泛.一是它可以當作數(shù)進行運算.二是具有三角函數(shù)地特點.在解直角三角形中應用較多．34．解直角三角形地應用〔1通過解直角三角形能解決實際問題中地很多有關測量問．如：測不易直接測量地物體地高度、測河寬等.關鍵在于構造出直角三角形.通過測量角地度數(shù)和測量邊地長度.計算出所要求地物體地高度或長度．〔2解直角三角形地一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學問題〔畫出平面圖形.構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題．②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形.得到數(shù)學問題地答案.再轉化得到實際問題地答案．35．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計地基本思想．1、用樣本地頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)地樣本.我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含地信息．這時.我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本地頻率分布.從而去估計總體地分布情況．2、用樣本地數(shù)字特征估計總體地數(shù)字特征〔主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差．一般來說.用樣本去估計總體時.樣本越具有代表性、容量越大.這時對總體地估計也就越精確．36．扇形統(tǒng)計圖〔1扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形地大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)地百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間地關系．用整個圓地面積表示總數(shù)〔單位1.用圓地扇形面積表示各部分占總數(shù)地百分數(shù)．〔2扇形圖地特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間地關系．〔3制作扇形圖地步驟①根據(jù)有關數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占地百分數(shù).再算出各部分圓心角地度數(shù).公式是各部分扇形圓心角地度數(shù)=部分占總體地百分比×360°．②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角地度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形地圓心角地度數(shù)；④在各扇形內(nèi)寫上相應地名稱及百分數(shù).并用不同地標記把各扇形區(qū)分開來．37．條形統(tǒng)計圖〔1定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù).根據(jù)數(shù)量地多少畫成長短不同地矩形直條.然后按順序把這些直條排列起來．〔2特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)地大小.便于比較．〔