陜西省西安市愛知中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】把函數(shù)解析式第二個(gè)因式中的角﹣x變形為﹣（+x），利用誘導(dǎo)公式sin（﹣α）=cosα化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用誘導(dǎo)公式sin（+α）=cosα化為一個(gè)余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，∴f（x）為偶函數(shù)，則f（x）為周期是π的偶函數(shù)．故選D2.函數(shù)的定義域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]參考答案：C由，得且.故選C.3.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關(guān)系是A.互斥不對(duì)立

B.對(duì)立不互斥

C.互斥且對(duì)立

D.以上答案都不對(duì)參考答案：D略4.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略5.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=參考答案：D6.如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上是（）A．增函數(shù)且最小值為3 B．增函數(shù)且最大值為3C．減函數(shù)且最小值為﹣3 D．減函數(shù)且最大值為﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值3，則那么f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)，且有最大值為﹣3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.若函數(shù)，（其中且），則下列選項(xiàng)中一定是方程的根的是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都成立。若，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B9.正三棱錐的底邊長(zhǎng)和高都是2，則此正三棱錐的斜高長(zhǎng)度為（

）（A） (B) (C) (D)參考答案：D10.已知tanα=﹣，且α是第二象限角，則cosα的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)R)的最小值是____參考答案：

解析：令，則．當(dāng)

時(shí)，，得；當(dāng)

時(shí)，，得．又

可取到.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.參考答案：試題分析：因?yàn)椋赞D(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性.13.若loga3b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式．【分析】把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a(chǎn)，b＞0．則a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，其最小值為．故答案為：．14.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．15.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為．參考答案：2略16.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.17.設(shè)全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進(jìn)而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式

參考答案：略19.（本題滿分8分）已知，且，求參考答案：20.計(jì)算：

⑴；

（2）參考答案：解：⑴原式==[

=

（2）原式=略21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值