2022年云南省曲靖市羅平縣馬街鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點共有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】由圖可知，在兩邊左正右負，在兩邊左正右負，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的導函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間、上遞增；在區(qū)間、上遞減，兩邊左正右負，在兩邊左正右負，所以是函數(shù)的極大值點，則的極大值點共有2個，故選B.

2.已知命題：，，則命題的否定為A．， B．，C．， D．，參考答案：D3.已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關(guān)系：則()A．四點O、A、B、C必共面

B．四點P、A、B、C必共面C．四點O、P、B、C必共面

D．五點O、P、A、B、C必共面參考答案：B略5.經(jīng)過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，若,則線段的長等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C6.10件產(chǎn)品中有4件是次品，從這10件產(chǎn)品中任選2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D參考答案：D7.函數(shù)的圖像在處的切線過點

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）參考答案：A略8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當x=4時，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導函數(shù)值的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項即可．【解答】解：由題意可知導函數(shù)在x∈（4，5），導函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．9.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若和都恒成立，對于，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，構(gòu)造函數(shù)：，則，則函數(shù)單調(diào)遞減，，即：，選項A正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項B正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項C正確；利用排除法可知選擇D選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點分別記為，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

▲

．參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，當時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是____.參考答案：9【分析】令，先求出當時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時有3個零點，又,，，此時有1，2，4，5四個零點；當，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。13.設x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為

.

參考答案：814.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。

參考答案：5,515.已知.若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知函數(shù)，若存在2個零點，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點問題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個不同交點的問題，通過移動動直線得實數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點.畫出函數(shù)的圖像，當即時，兩圖像有兩個不同的交點，故答案為.【點睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復雜，那么我們可以把該零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點問題，其中一個函數(shù)的圖像為動直線，另一個函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.17.空間直角坐標系中兩點A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長度為．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點A（0，0，1），點B（0，1，0），∴根據(jù)空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，且與y軸相切于點（0，1）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線l：x﹣y+m=0交于A，B兩點，分別連接圓心C與A，B兩點，若CA⊥CB，求m的值．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設圓心坐標為C（a，b），推出a=3b．利用切點坐標，求出圓心與半徑，然后求出圓的方程．（Ⅱ）判斷△ABC為等腰直角三角形．利用點到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設圓心坐標為C（a，b），圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，所以a=3b．因為圓與y軸相切于點（0，1），則b=1，r=|a﹣0|．所以圓C的圓心坐標為（3，1），r=3．則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．

…（Ⅱ）因為CA⊥CB，|CA|=|CB|=r，所以△ABC為等腰直角三角形．因為|CA|=|CB|=r=3，則圓心C到直線l的距離．則，求得m=1或﹣5．…（9分）【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.已知橢圓的中心在原點，一個頂點坐標為A（0，－1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

（1）求橢圓的方程

（2）設直線y＝kx＋m（k≠0）與橢圓相交于兩個不同的點M、N，當｜AM｜＝｜AN｜時，求m的取值范圍．參考答案：解答:（1）依題意可設橢圓方程為

，則右焦點F（）由題設,

解得.

故所求橢圓的方程為.………

4分（2）設P為弦MN的中點，由

得.由于直線與橢圓有兩個交點，即.①…6分,

從而.,

又，則,

即.

②………9分把②代入①得

解得

,

由②得

,

解得

.故所求m的取范圍是（）.………12分20.(本小題滿分12分)求證：．參考答案：證明：由于，，所以只需證明．展開得，即．所以只需證．因為顯然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.設函數(shù)f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）a=1時，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用點斜式即可得出．（2）對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用導數(shù)可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），化為：2x﹣y﹣1=0．（2）對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．∴x=x0時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，∴b＜==x0．因此整數(shù)b的最大值為3．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法、函數(shù)的零點，