2018年黔東南州中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試題及答案

2018年黔東南州中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試題及答案（試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題1.數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)-3與a，并且a>-3，它們之間的距離可以表示為()A.3-aB.-3-aC.a-3D.a+32.某跨海大橋，近日獲國(guó)家發(fā)改委批準(zhǔn)建設(shè)，該橋估計(jì)總投資1460000000。數(shù)據(jù)1460000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A.146×10^8B.1.46×10^9C.1.46×10^8D.0.146×10^103.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列說法中正確的是（）A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B.一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小C.數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3D.想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查5.下列計(jì)算，正確的是（）A.a×a=2a^2B.a+a=aC.（-a）=aD.(a+1)^2=a^2+2a+16.如圖，AB∥CD，EF，HG相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠2＝60°，則∠EOH的角度為()A.80°B.100°C.140°D.120°7.把拋物線y=2x向上平移5個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A.y=2x+5B.y=2x-5C.y=2(x+5)D.y=2(x-5)8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓與邊AC相切于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A.1-π/4B.-1/4πC.2-π/4D.2-π/89.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)10.已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=k/x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是（）A.x<-1或x>3B.-1<x<1或x>3C.-1<x<1D.x>3二、填空題11.計(jì)算：√2+（π-2）+（-1）^2017=2+π-√212.分解因式2x^2+4x+2=2(x^2+2x+1)=2(x+1)^213.給定線段OK兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線a和b相交所成的銳角。14.解一元分式方程，使得解為正數(shù)，求出字母a的取值范圍。15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在圓O上，切線PA與直線PO交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓O上的弧CBA上，且∠ABC=32°，求∠APC的度數(shù)。16.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像過點(diǎn)（-1，1），對(duì)稱軸為直線x=2，判斷給定的四個(gè)結(jié)論哪些是正確的：①4a+b=1；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>1；④當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大。17.求表達(dá)式的值：-14+sin60°+(π-2)/(1-2)，其中a是不等式組的整數(shù)解。18.化簡(jiǎn)并計(jì)算：(1+sinπ/6)/(1-sinπ/6)。19.一個(gè)不透明的袋子里有2個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黃球，求以下事件的概率：（1）從中摸出1個(gè)球，恰好是紅球；（2）從中摸出2個(gè)球，都是紅球。20.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線MN與AB平行，D為AB邊上的一點(diǎn)，DE⊥BC交MN于E，垂足為F，連接CD、BE。證明CE=AD，當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，①證明四邊形BECD是菱形；②當(dāng)∠A為多少度時(shí)，四邊形BECD是正方形？并說明理由。21.根據(jù)某城市環(huán)保部門的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制了生活垃圾分類情況的條形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖表回答以下問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）有害垃圾的總量是多少？（3）如果該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，其中塑料類垃圾占1/5，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料？以，摸出紅球或白球的概率都是2/4=1/2．（2）解：攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．其中，摸出兩個(gè)紅球或兩個(gè)白球的結(jié)果各有1種，摸出一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果有4種．所以，摸出一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率為4/6=2/3．四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．解：（1）如圖，設(shè)∠ABC=θ，由三角形ABC的正弦定理得：AB/sin(150°-θ)=AC/sin30°BC/sin(60°+θ)=AC/sin30°將AC的值代入上式，得：AB/sin(150°-θ)=BC/sin(60°+θ)移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得：sin(150°-θ)/sin(60°+θ)=AB/BC代入已知的值，解得：AB/BC=√3又因?yàn)锳B=BC，所以θ=30°．（2）設(shè)AB=BC=x，根據(jù)余弦定理得：x2=2002+AD2-2×200×AD×cos15°x2=AD2+(x-AD)2-2×AD×(x-AD)×cos60°化簡(jiǎn)得：AD=100-50√3x=200+100√3所以AB=BC=200+100√3≈449.97米．23．解：（1）如圖，由∠OBC=45°可知，OB=BC，設(shè)OB=BC=x，則OC=x+3．又因?yàn)锳C∥x軸，所以AC的斜率為0，即AC的方程為y=3．又因?yàn)锳C與OB平行，所以O(shè)B的斜率等于AC的斜率，即：(x+3)/x=3/0解得x=-3，因?yàn)閤>0，所以舍去．所以x=3，OC=x+3=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）．（2）如圖，設(shè)CD=a，DE=b，BE=c，則AD=3-a，AE=3+a，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2b2=(3+a)2+c2又因?yàn)椤螪EG=45°，所以DG=DE=√2b，EF=√2b-1，根據(jù)相似三角形可得：BF/DF=BE/DEBF/(a+b)=c/(√2b)解得BF=(ac+bc√2)/(a+b)．又因?yàn)锽F=m，所以m=(ac+bc√2)/(a+b)．化簡(jiǎn)得：m=b(2c√2+a)/(a+b)．代入已知的值，得：m=(2n+3)/(n+3)．所以m關(guān)于n的函數(shù)解析式為m=(2n+3)/(n+3)，n＜7且n≠3．24．解：（1）由已知的三點(diǎn)坐標(biāo)可得：3a+b+c=349a+7b+c=﹣39a+3b+c=a2+b2+c2解得：a=﹣1，b=4，c=﹣2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7）．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由題意可得：y=x+b(x+c)2又因?yàn)锳C的斜率為﹣1/3，所以AC的方程為y=﹣(1/3)x+4/3．又因?yàn)椤鰽CP是以AC為直角邊的直角三角形，所以點(diǎn)P在直線AC的上方且滿足：y＜﹣(1/3)x+4/3代入y的表達(dá)式，得：x+b(x+c)2＜﹣(1/3)x+4/3化簡(jiǎn)得：bx2+(2bc-1)x+c2-b/3＜0因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以該不等式無解，即不存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．（3）如圖，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，m），則由題意可得：m=n+b(n+c)2又因?yàn)镻E垂直y軸，所以EP與x軸平行，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n+1，0）．又因?yàn)镋F垂直DE，所以EF的斜率為﹣1/EF的長(zhǎng)度，所以EF的方程為：y＋1=(x﹣n﹣1)/EF又因?yàn)镋F與BC平行，所以EF的斜率等于BC的斜率，即：y＋1=(x﹣5)/﹣1/3化簡(jiǎn)得：y=﹣(x+2)/3又因?yàn)镕是BC上的點(diǎn)，所以BF的斜率等于﹣1/3，所以BF的方程為：y＋7=(x﹣5)×﹣1/3化簡(jiǎn)得：y=﹣(x+16)/3將EF和BF的方程代入EF和BF的交點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，得：G（3n﹣2，﹣2n﹣5）又因?yàn)镋F的長(zhǎng)度為EP的長(zhǎng)度，所以：(n+1﹣3n+2)2+(m+1)2=EF2代入已知的值，化簡(jiǎn)得：(n﹣1)2+(m+1)2=(n+c)2+(m﹣b(n+c)2)2化簡(jiǎn)得：(n﹣1)2+(m+1)2=n2+(m﹣b(n+c)2)2+2(n﹣1)c化簡(jiǎn)得：(m﹣b(n+c)2)2+2(n﹣1)(c﹣1)=0因?yàn)?m﹣b(n+c)2)2≥0，所以2(n﹣1)(c﹣1)≤0，即n≤1或c≤1．又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以：y=x+b(x+c)2代入已知的值，得：y=x+4(x﹣1)2化簡(jiǎn)得：4x2﹣16x﹣y+4=0根據(jù)題意可知，點(diǎn)P在拋物線上，且線段EF的長(zhǎng)度最短，所以點(diǎn)P到直線EF的距離等于線段EF的長(zhǎng)度，即：|﹣(n+2)/3+2n+5|/√10=√2(n﹣1)．代入已知的值，解得：n=﹣1/2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1/2，﹣3/2）．∵AC是直角三角形ABC的斜邊，∴AC=√(AB2+BC2)=√(42+32)=√25=5，∴OM=AC-CM=5-3=2．（2）如圖2，∵∠ABC=90°，∠ABD=90°，∴ABCD為矩形，∴BD=AC=5，∵∠BDC=60°，∴BD=DC=2.5，∵DE=BD=2.5，∴AE=AD-DE=4-2.5=1.5．綜上所述，AE=1.5．答：（1）CM=3，OM=2，AC=5；（2）AE=1.5．2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上時(shí)，即當(dāng)n在2和7之間時(shí)，根據(jù)圖2連接OD，由CD=1可得AD=3=AO，因此∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC。根據(jù)角度關(guān)系可得∠OED=∠EFB，因此△DOE∽△EBF，即DO/EB=OE/BF，即(7-n)/3=n/(3-2n)，解得n=3m/(1+m)，因此m=-n+2n/(1+m)。（4）解析式為y=x-2x-3，令y=0得到x1=-1和x2=3，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)。對(duì)于問題（3），如圖2所示，連接OD，由于四邊形OFDE是矩形，