九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)反比例函數(shù)主講人：曹珊考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)，k為常數(shù)，叫反比例函數(shù)，自變量取值范圍是。等價(jià)形式：1、反比例函數(shù)的定義試一試：練習(xí)1：判斷下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？k的值的多少?（4）（1）（5）（2）（3）（6）1、反比例函數(shù)的定義試一試：練習(xí)2填空：當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．●

若是反比例函數(shù)，求m的值.

●

已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=7，求該反比例函數(shù)解析式.

2考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是

雙曲線（2）圖象與性質(zhì)如下表2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)試一試：(3)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－3，）.(4)若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－3，2）,則其解析式為

.2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)試一試：一、三減小函數(shù)的圖象在第

象限，當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而

，x的取值范圍是

。

(2)對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，則m的取值范圍是

m>42、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）圖象的對(duì)稱性反比例函數(shù)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）比例系數(shù)k的幾何意義（圖象的面積不變性）長(zhǎng)方形面積：與雙曲線上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積

S△AOP＝12|k|，S△APB＝12|k|，S△APP′＝2|k|.

(注：P’是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn))

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)試一試：（5）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為12，求反比例函數(shù)解析式.xy·PMN2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)試一試：試一試：(6)如圖,直線與雙曲線交于點(diǎn)A,與x軸,y軸分別交于點(diǎn)B、C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，如果，那么k＝

.-222xyCBAD-4A（－2，）2(8)如果點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,那么y1,y2,y3的大小關(guān)系是

試一試：（比較函數(shù)值的大?。﹛yy32·Cy2·-1By1-2·A(7)已知點(diǎn)A(1，y1),B(-2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，則y1

y2(填“>”、“<”、“=”)<試一試：（一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題）（９）已知反比例函數(shù)當(dāng)時(shí),y隨著x的增大而減小,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限.二yox-k試一試：（一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題）C2、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2，求:（1）一次函數(shù)解析式；（2）△AOB的面積.(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？yoxCAByoxCAB解:由題意得:

點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,-2)將之代入一次函數(shù)解析式得:-2k+b=44k+b=-2解之得:k=-1b=2故一次函數(shù)解析式為:y=-x+2(1)求一次函數(shù)解析式;yoxCAB(2)求△AOB的面積.解一:由(1)知:

直線AB的解析式為y=-x+2則點(diǎn)C為(2,0)=1/2(2×4+2×2)=6(-2,4)(4,-2)(3)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？解二:-24小結(jié)歸納：1、反比例函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式3、反比例函數(shù)應(yīng)用：①反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用②反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用作業(yè)：劍指中考P53-P54自我檢測(cè)謝謝大家！yoxCAB(2)求△AOB的面積