10.1.3古典概型課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解古典概型的概念及特點(diǎn)．2．掌握利用古典概型概率公式解決簡(jiǎn)單的概率計(jì)算問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生________的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用________表示．要點(diǎn)二古典概型一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有________；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性________．稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型?.要點(diǎn)三古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝kn＝n助學(xué)批注批注?由古典概型的定義可得古典概型滿足基本事件的有限性和等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不用通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．批注?由于觀察的角度不同，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能也不同，因此樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)和事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算必須站在同一角度上，否則會(huì)引起混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若一個(gè)試驗(yàn)的樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古典概型．()(2)任何一個(gè)事件都是一個(gè)樣本點(diǎn)．()(3)古典概型中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．()(4)古典概型中的任何兩個(gè)樣本點(diǎn)都是互斥的．()2．若書架上放有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是物理書的概率為()A．15B．310C．353．同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，則“兩枚硬幣均為正面向上”的概率是()A．14B．13C．234．從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)相差為2的概率是________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1古典概型的判定例1下列概率模型是古典概型嗎？為什么？(1)從區(qū)間[1，10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；(2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；(3)從1，2，3，…，100這100個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到偶數(shù)的概率．,題后師說判斷試驗(yàn)是不是古典概型，關(guān)鍵看是否符合兩大特征：有限性和等可能性．鞏固訓(xùn)練1下列試驗(yàn)中是古典概型的是()A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，觀察該點(diǎn)落在圓內(nèi)的位置D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)題型2古典概型的概率計(jì)算例2[2022·山東德州高一期末]北京2022年冬奧會(huì)，向世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂的生活方式．為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣，助力全面健康成長，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢(mèng)奧運(yùn)，一起向未來”為主題的體育實(shí)踐活動(dòng)，參加活動(dòng)的學(xué)生需要從3個(gè)趣味項(xiàng)目(跳繩、踢鍵子、籃球投籃)和2個(gè)彈跳項(xiàng)目(跳高、跳遠(yuǎn))中隨機(jī)抽取2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行比賽．(1)若從這5個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目的概率；(2)若從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽取1個(gè)，求這2個(gè)項(xiàng)目包括跳繩但不包括跳高的概率．題后師說求古典概型概率的一般步驟鞏固訓(xùn)練2[2022·遼寧朝陽高一期末]已知不透明的袋中裝有三個(gè)黑球(記為B1，B2和B3)、兩個(gè)紅球(記為R1和R2)，從中不放回地依次隨機(jī)抽取兩球．(1)用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)求抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率．題型3古典概型在決策中的應(yīng)用例3[2022·福建南平高一期末]2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在北京國家體育場(chǎng)隆重舉行，本屆北京冬奧會(huì)的主題口號(hào)——“一起向未來”，某興趣小組制作了寫有“一”，“起”，“向”，“未”，“來”的五張卡片．(1)若采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中逐一抽取兩張卡片，寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)該興趣小組舉辦抽卡片送紀(jì)念品活動(dòng)，有如下兩種方案：方案一：活動(dòng)參與者采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從五張卡片中任意抽取一張，若抽到“向”或“未”或“來”，則可獲得紀(jì)念品；方案二：活動(dòng)參與者采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從五張卡片中逐一抽取兩張，若抽到“未”或“來”，則可獲得紀(jì)念品．選擇哪種方案可以有更大機(jī)會(huì)獲得紀(jì)念品？說明理由．題后師說解答此類問題的關(guān)鍵是正確利用古典概型求出各種情況的概率，再進(jìn)行比較．鞏固訓(xùn)練3甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，寫出事件A的樣本點(diǎn)；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．10．1.3古典概型新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一可能性大小P(A)要點(diǎn)二(1)有限個(gè)(2)相等[夯實(shí)雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．解析：樣本點(diǎn)總數(shù)為10，“抽出一本是物理書”包含3個(gè)樣本點(diǎn)，所以其概率為310.故選答案：B3．解析：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件有：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4種，出現(xiàn)兩枚正面朝上包含的基本事件只有1種：(正，正)，則兩枚硬幣均為正面向上的概率P＝14.故選答案：A4．解析：從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，所有可能結(jié)果有(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共6個(gè)結(jié)果；滿足兩個(gè)數(shù)相差為2的有(2，4)、(3，5)共2個(gè)結(jié)果；所以兩個(gè)數(shù)相差為2的概率P＝26＝1答案：1題型探究·課堂解透例1解析：(1)不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間[1，10]中有無限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的實(shí)數(shù)有無限多種結(jié)果，與古典概型定義中“所有可能結(jié)果只有有限個(gè)”矛盾．(2)不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е隆罢娉稀迸c“反面朝上”的概率不相等，與古典概型定義中“每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等．鞏固訓(xùn)練1解析：由古典概型的兩個(gè)特征易知B正確．答案：B例2解析：(1)設(shè)3個(gè)趣味項(xiàng)目分別為A1(跳繩)，A2(踢鍵子)，A3(籃球投籃)，2個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目分別為B1(跳高)，B2(跳遠(yuǎn))．從5個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取2個(gè)，其可能的結(jié)果組成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個(gè)，其中，抽取到的這2個(gè)項(xiàng)目都是趣味項(xiàng)目的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)，故所求事件的概率P＝310(2)從趣味項(xiàng)目和彈跳項(xiàng)目中各抽取1個(gè)，其可能的結(jié)果組成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6個(gè)，其中，抽取到的這2個(gè)項(xiàng)目包括A1(跳繩)但不包括B1(跳高)的基本事件有{A1，B2}，共1個(gè)，故所求事件的概率P＝16鞏固訓(xùn)練2解析：(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，R1)，(B1，R2)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B2，R1)，(B2，R2)，(B3，B1)，(B3，B2)，(B3，R1)，(B3，R2)，(R1，B1)，(R1，B2)，(R1，B3)，(R1，R2)R2，B1(2)設(shè)事件A＝“抽到兩個(gè)黑球”，則對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，A＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B3，B1)，(B3，B2)}．共6種．因?yàn)闃颖究臻gΩ中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型．因此P(A)＝nAnΩ＝6所以抽到的兩個(gè)球都是黑球的概率為310例3解析：(1)用1，2，3，4，5，分別表示“一”，“起”，“向”，“未”，“來”五張卡片，x1，x2∈1，2，3，4，5，數(shù)組(x1，x2)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，則該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(2)采用方案一時(shí)，從五張卡片中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中任意抽取一張的樣本空間為{1，2，3，4，5}，且每個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型，事件A＝“抽到‘向’或‘未’或‘來’”，A＝3，4，5，則P(A采用方案二時(shí)，由(1)可得從五張卡片中采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中任意抽取兩張共有20個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型，事件B＝“抽到‘未’或‘來’”，B＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，P(B)＝1420＝7因?yàn)镻(A)<P(B)，所以選擇方案二可以有更大機(jī)會(huì)獲得紀(jì)念品．鞏固訓(xùn)練3解析：(1)用x，y表示甲、乙各出的手指頭數(shù)，則(x，y)表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，所以該實(shí)驗(yàn)的樣本空間為S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*，1≤x≤