電場中功能關(guān)系及圖像問題專題強(qiáng)化十三目標(biāo)要求1.學(xué)會處理電場中的功能關(guān)系.2.能解決電場中各種圖像問題，理解圖像斜率、面積等表示的物理意義并能解決相關(guān)問題.

內(nèi)容索引題型一電場中功能關(guān)系的綜合問題題型二電場中的圖像問題課時精練題型一電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.(3)除重力之外，其他力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量.(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量.例1

(2019·天津卷·3)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動，通過N點(diǎn)時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運(yùn)動到N的過程√小球在豎直方向上的分運(yùn)動為勻減速直線運(yùn)動，由功能關(guān)系可知，除重力外的其他力對小球所做的功在數(shù)值上等于小球機(jī)械能的增加量，即2mv2，B正確.例2如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度為

g，下落高度H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C，整個過程中不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中，下列說法正確的是√題型二電場中的圖像問題根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化.考向1電場中的v－t圖像A.小物塊帶正電B.A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝－500VC.小物塊由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢能先減小再增大D.B點(diǎn)為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，電場強(qiáng)度E＝100V/m√√√根據(jù)物塊運(yùn)動的v－t圖像可知，小物塊帶正電，A正確；從v－t圖像可知，A、B兩點(diǎn)的速度分別為vA＝6m/s、vB＝4m/s，從v－t圖像可知，由C到A的過程中，物塊的速度一直增大，電場力對物塊一直做正功，電勢能一直減小，C錯誤；1.電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場(如圖).切線的斜率為零時沿x軸方向電場強(qiáng)度為零.考向2

φ－x圖像(電場方向與x軸平行)2.在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向.(如圖)3.電場中常見的φ－x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖.(2)兩個等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖.(3)兩個等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖.例4

(多選)如圖所示，在x軸上的O點(diǎn)(x＝0)和b點(diǎn)(x＝15cm)分別固定放置兩點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是A.a、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.q1所帶電荷量是q2所帶電荷量的4倍C.將一負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為零D.將一負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢能增大√√φ－x圖像的斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向，由題圖可知，a、c兩點(diǎn)電勢相等，但電場強(qiáng)度大小和方向均不同，故A錯誤；由題圖可知，題圖中d點(diǎn)圖像斜率為零，表明該點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零，而d點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷q1、q2的距離之比為2∶1，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E＝

可得，q1、q2電荷量之比為4∶1，故B正確；a、c兩點(diǎn)電勢相等，電勢差為零，負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為零，故C正確；c、d間電場方向向左，負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，故D錯誤.1.E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場強(qiáng)度E的正方向，則E>0，電場強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向.2.E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定.在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況.考向3

E－x圖像(電場方向與x軸平行)3.電場中常見的E－x圖像(1)點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示.(2)兩個等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖.(3)兩個等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖.例5

x軸上固定著兩個點(diǎn)電荷A、B，兩點(diǎn)電荷分別位于xA＝0，xB＝4d處，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示.選取x軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢為零.以下說法正確的是A.點(diǎn)電荷A、B分別帶正電和負(fù)電B.A、B所帶電荷量的絕對值之比為1∶3C.x＝d處電勢最高且為零D.將電子從x＝5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小√若點(diǎn)電荷A、B帶異種電荷，則在x軸上0～4d區(qū)間的電場方向唯一不變化，即水平向右或水平向左，故A錯誤；0～d區(qū)間，電場方向沿x軸負(fù)方向，d～4d區(qū)間電場方向沿x軸正方向，可知0～4d區(qū)間，從x＝d處沿兩側(cè)電勢降低，無限遠(yuǎn)處電勢為零，故x＝d處電勢大于零；x≥4d的區(qū)域內(nèi)，電場方向指向x軸負(fù)方向，所以沿x軸負(fù)方向電勢逐漸降低，無限遠(yuǎn)處電勢為零，故x≥4d的區(qū)域內(nèi)的電勢都小于零.所以x＝d處電勢最高且大于零，故C錯誤；x≥5d的區(qū)域內(nèi)電場方向沿x軸負(fù)方向，所以電子釋放后受水平向右的力，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故D正確.1.Ep－x圖像考向4

Ep－x圖像、Ek－x圖像2.Ek－x圖像例6一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是A.x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零B.粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動C.若x1、x3處電勢為φ1、φ3，則φ1<φ3D.x2～x3段的電場強(qiáng)度大小、方向均不變√Ep－x圖像的斜率表示粒子所受電場力F，根據(jù)F＝qE可知x1處電場強(qiáng)度最小且為零，選項A錯誤；粒子在0～x2段切線的斜率發(fā)生變化，電場力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，做變速運(yùn)動，x2～x3段斜率不變，所以做勻變速直線運(yùn)動，選項B錯誤；帶負(fù)電的粒子從x1到x3的過程中電勢能增加，說明電勢降低，即φ1>φ3，選項C錯誤；x2～x3段斜率不變，所以這段電場強(qiáng)度大小、方向均不變，選項D正確.三課時精練1.如圖所示，在電場強(qiáng)度大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的物體，以某一初速度沿電場方向做勻減速直線運(yùn)動，不計空氣阻力，其加速度大小為

，物體運(yùn)動距離s時速度變?yōu)榱?則在此過程中A.物體克服電場力做功qEsB.物體的電勢能增加了qEsC.物體的重力勢能增加了qEsD.物體的動能減少了qEs123456789101112√基礎(chǔ)落實練由于物體所受電場力和運(yùn)動方向相同，故電場力做正功W＝Eqs，故A錯誤；電場力做正功，電勢能減小，物體的電勢能減小了qEs，故B錯誤；重力做功WG＝－mgs，重力做負(fù)功，重力勢能增加，又由題可知，mg＝qE，所以重力勢能增加了qEs，故C錯誤；物體做減速運(yùn)動，所受合外力做負(fù)功，動能減小，由動能定理得：ΔEk＝－F合s＝－mas＝－Eqs，所以物體的動能減少了qEs，故D正確.1234567891011122.(2023·廣東深圳市高三檢測)如圖所示，有一豎直固定放置的絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，一固定絕緣光滑細(xì)桿過圓心且沿垂直圓環(huán)平面方向穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個帶正電的小環(huán)，小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，沿細(xì)桿運(yùn)動.下列說法一定正確的是A.小環(huán)所受電場力逐漸變小B.小環(huán)的加速度先向右后向左C.小環(huán)的電勢能逐漸增加D.小環(huán)的動能逐漸增加√123456789101112O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，由O點(diǎn)向右電場強(qiáng)度先變大后變小，小環(huán)所受電場力可能先變大后變小，A錯誤；小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，沿細(xì)桿向右運(yùn)動，加速度方向一直向右，B錯誤；電場力對小環(huán)一直做正功，電勢能逐漸減少，動能逐漸增加，C錯誤，D正確.1234567891011123.(多選)(2023·廣東深圳市光明區(qū)調(diào)研)兩個等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上A、B兩點(diǎn)，以A、B兩點(diǎn)連線中點(diǎn)為原點(diǎn)建立φ－x坐標(biāo)系，電勢φ隨x的變化規(guī)律如圖所示.下列說法正確的是A.A點(diǎn)處為正電荷，B點(diǎn)處為負(fù)電荷B.原點(diǎn)O的電場強(qiáng)度大小為零C.A、O間x軸上各點(diǎn)電場方向沿x軸正方向D.O、B間x軸上各點(diǎn)電場方向沿x軸負(fù)方向√123456789101112√123456789101112由題圖可知，A點(diǎn)處為正電荷，B點(diǎn)處為負(fù)電荷，選項A正確；兩電荷在O點(diǎn)電場方向均沿x軸正方向，原點(diǎn)O的電場強(qiáng)度大小不為零，選項B錯誤；沿電場方向，電勢降低，A、B間x軸上各點(diǎn)電場方向均沿x軸正方向，選項C正確，D錯誤.4.(多選)如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷的電場中同一條電場線上的兩點(diǎn)，一個帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是A.帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B.a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高C.a點(diǎn)電場強(qiáng)度比b點(diǎn)電場強(qiáng)度大D.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能大123456789101112√√粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動，Ek－x圖像的切線斜率減小，根據(jù)動能定理，則有qEx＝Ek，電場強(qiáng)度減小，因此a點(diǎn)更靠近場源電荷，則a點(diǎn)電場強(qiáng)度比b點(diǎn)電場強(qiáng)度大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場源電荷是負(fù)電荷，則粒子帶負(fù)電，它們帶同種電荷，故A錯誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質(zhì)，所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢的高低，故B錯誤；123456789101112帶電粒子僅在電場力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能，故D正確.1234567891011125.(多選)如圖，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個點(diǎn)，b點(diǎn)在a點(diǎn)正下方，b、c連線水平.第一次，將一質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)以初動能Ek0水平拋出，經(jīng)過c點(diǎn)時，小球的動能為5Ek0；第二次，使此小球帶正電，電荷量為q，同時加一方向平行于abc所在平面、電場強(qiáng)度大小為

的勻強(qiáng)電場，仍從a點(diǎn)以初動能Ek0沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過c點(diǎn)時的動能為13Ek0.下列說法正確的是(不計空氣阻力，重力加速度大小為g)√123456789101112√1234567891011126.(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平.a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)由靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時速度為零.則小球aA.從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過程中，速率先增大后減小C.從N到Q的過程中，電勢能一直增加D.從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量√123456789101112√小球a從N點(diǎn)由靜止釋放，過P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個運(yùn)動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°，所以庫侖力整個過程做負(fù)功，電勢能一直增加，故C正確；小球a從N到Q的過程中，重力不變，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角減小，所以它們的合力一直增大，故A錯誤；小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；123456789101112根據(jù)能量守恒可知，P到Q的過程中，動能的減少量等于重力勢能和電勢能的增加量之和，故D錯誤.1234567891011127.(多選)(2023·廣東東莞市檢測)如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場中固定有一絕緣斜面，帶電金屬滑塊以Ek0＝30J的初動能從斜面底端A點(diǎn)沖上斜面，恰好運(yùn)動至頂端B點(diǎn)，之后返回，已知滑塊從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為10J，克服重力做功為24J，則下列說法正確的是A.滑塊帶正電，上滑過程中電勢能減少4JB.滑塊上滑過程中機(jī)械能增加4JC.滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時重力勢能增加12JD.滑塊返回到斜面底端時動能為15J√123456789101112√123456789101112由動能定理知上滑過程中W電＋WG＋Wf＝ΔEk，解得W電＝4J，電場力做正功，滑塊帶正電，電勢能減少4J，故A正確；由功能關(guān)系知滑塊上滑過程中機(jī)械能變化量ΔE機(jī)＝W電＋Wf＝－6J，則機(jī)械能減少6J，故B錯誤；滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時克服重力做功為12J，重力勢能增加12J，故C正確；對全程，由動能定理有2Wf＝Ek－Ek0，解得滑塊返回到斜面底端時動能Ek＝10J，故D錯誤.8.(多選)(2021·湖南卷·9)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑.將電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為W.下列說法正確的是A.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行B.將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為WC.a點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢D.若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動√123456789101112√能力綜合練由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路.沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸，如圖所示從c到d有W＝Exq·2R由于電場方向與水平方向成60°角，則場強(qiáng)方向與ab平行，且由a指向b，A正確；123456789101112將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做的功為沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢，C錯誤；123456789101112若粒子從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的速度方向與ab平行，則粒子做勻變速直線運(yùn)動，D錯誤.9.(多選)在x軸上分別固定兩個點(diǎn)電荷Q1、Q2，Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，兩點(diǎn)電荷形成的靜電場中，x軸上的電勢φ隨x變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是A.x3處電勢φ最高，電場強(qiáng)度最大B.Q1帶正電，Q2帶負(fù)電C.Q1的電荷量小于Q2的電荷量D.電子從x1處沿x軸移動到x2處，電勢能增加123456789101112√√φ－x圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，所以由題圖可知x3處電勢φ最高，電場強(qiáng)度最小為0，則A錯誤；由于沿著電場線方向電勢逐漸降低，則0～x3電場線方向指向x軸的負(fù)方向，x3～＋∞電場線方向指向x軸的正方向，并且在x3處電勢φ最高，電場強(qiáng)度最小為0，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E＝

，由近小遠(yuǎn)大規(guī)律可知，Q1的電荷量大于Q2的電荷量，并且Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，所以B正確，C錯誤；電子從x1處沿x軸移動到x2處，電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以D正確.12345678910111210.(多選)(2023·福建廈門市質(zhì)檢)空間中有水平方向上的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在某平面內(nèi)運(yùn)動，其電勢能和重力勢能隨時間的變化如圖所示，則該微粒A.一定帶正電～3s內(nèi)電場力做的功為－9JC.運(yùn)動過程中動能不變～3s內(nèi)除電場力和重力外所受其他力對微粒做的功為12J√123456789101112√√由于不清楚電場強(qiáng)度的方向，故無法確定微粒的電性，故A錯誤；由題圖可知，0～3s內(nèi)電勢能增加9J，則0～3s電場力做的功為－9J，故B正確；123456789101112由題圖可知，電勢能均勻增加，即電場力做的功與時間成正比，說明微粒沿電場力方向做勻速直線運(yùn)動，同理，沿重力方向也做勻速直線運(yùn)動，則微粒的合運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，所以運(yùn)動過程中速度不變，動能不變，故C正確；由功能關(guān)系可知，0～3s內(nèi)重力勢能與電勢能共增加12J，又微粒的動能不變，故0～3s內(nèi)除電場力和重力外所受其他力對微粒做的功為12J，故D正確.12345678910111211.(2023·廣東中山市模擬)如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋Q和—Q，A、B相距為2d，MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個穿過細(xì)桿的帶電小球P，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷，不影響電場的分布)，現(xiàn)將小球P從與點(diǎn)電荷A123456789101112等高的C處由靜止開始釋放，小球P向下運(yùn)動到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時，速度為v；已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g，求：123456789101112(1)C、O間的電勢差UCO；根據(jù)動能定理，小球P從C到O有1