直線與平面垂直的判定loDCBAmE一、直線與平面垂直的概念

1、創(chuàng)設(shè)情境垂線垂面垂足2、直線與平面垂直的定義

如果直線l與平面內(nèi)的直線都垂直，則直線l與平面互相垂直.任意一條一、直線與平面垂直的概念

定義：所有的定義中的“任意一條直線”與“所有直線”同義3、深化理解直線和平面垂直是直線和平面相交的一種特殊形式．

若直線垂直于平面，則直線垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，即若a⊥α，b?α，則a⊥b.簡(jiǎn)述之“線面垂直，則線線垂直”一、直線與平面垂直的概念

1、分析實(shí)例—猜想定理如何將一張賀卡直立于桌面？由此你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？二、線面垂直判定定理的探究

1、分析實(shí)例—猜想定理

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.二、線面垂直判定定理的探究

猜想：

實(shí)驗(yàn)：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AO折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BO、OC與桌面接觸，請(qǐng)大家觀察折痕AO與桌面的位置關(guān)系.ABCOABCO2、動(dòng)手操作—確認(rèn)定理二、線面垂直判定定理的探究

ABCO如何調(diào)整折痕AO的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？通過實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？O二、線面垂直判定定理的探究

2、動(dòng)手操作—確認(rèn)定理BCαA文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.m，n

m∩n＝Ol⊥m，l⊥n符號(hào)語(yǔ)言:ABCOαlnm}l⊥線線垂直

線面垂直二、線面垂直判定定理的探究

圖形語(yǔ)言：?jiǎn)栴}1：如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？如果與平面α內(nèi)兩條直線垂直呢？無數(shù)條呢？3、質(zhì)疑反思—深化定理bα二、線面垂直判定定理的探究

提示：線不在多，相交則行問題2：如果直線l與平面α垂直，那么直線l與平面α內(nèi)這兩條直線一定相交嗎？3、質(zhì)疑反思—深化定理二、線面垂直判定定理的探究

labα3、深化理解①雖然平面內(nèi)直線有無數(shù)多條，但它卻可以由兩條相交直線完全確定②平面內(nèi)的兩條直線必須相交，但垂線與平面內(nèi)的兩條直線不一定相交③直線與平面判定定理體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學(xué)思想，即將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直二、線面垂直判定定理的探究

(1)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況：①三角形的兩條邊；②梯形的兩條邊；③圓的兩條直徑；

④正六邊形的兩條邊．不能保證該直線與平面垂直的是

②④4、小試牛刀—概念鞏固三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

(2)判斷題:正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”號(hào),不正確的打“×”號(hào).若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面的直線必定垂直于這條直線；()過一點(diǎn)與一個(gè)平面垂直的直線有無數(shù)條()過一點(diǎn)與一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)()如果一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則該直線與另一個(gè)平面也垂直()√×√√4、小試牛刀—概念鞏固三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

例1已知.求證：αabcd線面垂直→線線垂直→線面垂直如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面5、理論遷移—定理應(yīng)用三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

課堂練習(xí)1a?b是直線,α是平面,下列判斷正確的是()A.a垂直α內(nèi)的兩條直線,則a⊥αB.a⊥b,b⊥α,則a∥αC.a∥α,b⊥α,則a⊥bD.a∥α,a∥β則α∥βC三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

5、理論遷移—定理應(yīng)用例2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：AC⊥平面BDD1DAB1C1BA1CD1三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

5、理論遷移—定理應(yīng)用

證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，∵AC平面ABCD，∴DD1⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵DD1∩BD=D，且BD、DD1

平面BDD1∴AC⊥平面BDD1利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的步驟：三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

5、方法感悟—應(yīng)用總結(jié)①在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使它和這條直線垂直；②確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線；③根據(jù)判定定理得出結(jié)論．三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

5、理論遷移—定理應(yīng)用變式練習(xí).在本題中，連接AB1、B1C，求證：BD1⊥平面AB1C課堂練習(xí)2.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠ABC=90o,求BC⊥平面PAB.PABC三、線面垂直判定定理的應(yīng)用

5、理論遷移—定理應(yīng)用1.直線與平面垂直定義；2.線面垂直定理；3.兩條平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直.線面垂直→線線垂直線線垂直→線面垂直四、直線與平面垂直的判定課堂小結(jié)線面垂直→線線垂直P67練習(xí)，習(xí)題2.3A組：1(做書上)P73習(xí)題2.3A組2，5四、直線與平面垂直的判定作業(yè)布置探索垂面、直線或