河南省南陽市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b參考答案：C略2.已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），與的夾角為60°，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切

B．相交

C．相離

D．隨α，β的值而定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】只要求出圓心到直線的距離，與半徑比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由已知得到||=2，||=3，?=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α﹣β）=6cos60°=3，所以cos（α﹣β）=，圓心到直線的距離為：=|cos（α﹣β）+|=1，圓的半徑為，1＞，所以直線與圓相離；故選C．3.已知函數(shù)上有兩個零點,則的值為（）A．

B．

C． D．參考答案：D4.設(shè)的最大值為（

） A．

25 B． C．

80 D．參考答案：C5.已知函數(shù)的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C6.曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為 A．2 B.-2 C. D.參考答案：A7.設(shè)l,m,n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的是（）①若l⊥α，則l與α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④參考答案：C線面垂直的判定需垂直面內(nèi)兩條相交直線，故②錯8.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B“若，則”的否命題為：“若，則”,所以A錯誤。若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為若，互為相反數(shù)，則”，正確。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C錯誤。“若，則或”，所以D錯誤，綜上選B.9.（文）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，B：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D：函數(shù)為奇函數(shù)．所以綜上可得：C正確．考點：函數(shù)奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，，，，，的面積為，則AD=

．參考答案：不妨設(shè)，解得，設(shè)，，即解得則

12.如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】定積分；幾何概型．【專題】計算題．【分析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S==，所以p=．故答案為：．【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：時,,,;當時,.綜上可得函數(shù)值域為.對任意的，不等式恒成立,則時,即恒成立,解得或.考點：分段函數(shù)的值域.14.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{4}【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，找出并集的補集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案為：{4}15.(坐標系與參數(shù)方程選做題)圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標方程為.半徑為1,面積為.16.右圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8略17.已知，則

．參考答案：【答案解析】

解析：，，【思路點撥】利用誘導(dǎo)公式，二倍角余弦公式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（其中是自然對數(shù)的底，）．求的解析式；設(shè)，求證：當時，且，恒成立；是否存在實數(shù)，使得當時，的最小值是？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由．（參考公式：（））參考答案：（1）設(shè)，則，所以又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為

…2分（2）證明：當且時，，設(shè)因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增，所以

…4分

又因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減，所以

…5分所以當時，即

…6分（3）解：假設(shè)存在實數(shù)，使得當時，有最小值是3，因為

…7分（?。┊敚瑫r，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３

…8分（ⅱ）當，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３

…9分（ⅲ）當，由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）…10分（ⅳ）當時，則當時，，此時函數(shù)是減函數(shù)；當時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得

…12分綜上可知，存在實數(shù)，使得當時，有最小值３……………13分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直線CE與平面BDF沒有公共點，求λ；（2）求平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值；（3）在（1）的條件下，求三棱錐E﹣BDF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（1）連結(jié)GE，GC，連結(jié)AC交BD于O，則GC∥FO，從而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，從而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由題意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE與平面BDF所夾角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即為∠POF，由此能求出平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值．（3）三棱錐E﹣BDF的體積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖，G為PF中點，連結(jié)GE，GC，連結(jié)AC交BD于O，則GC∥FO，∵GC?平面BDF，F(xiàn)O?平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE與平面BDF沒有交點，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．則GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，由題意得FO⊥BD，PO⊥BD，而平面BDE與平面BDF所夾角即二面角F﹣BD﹣P，由二面角定義，其平面角即為∠POF，，∴平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值為．（3）三棱錐E﹣BDF的體積：．20.（12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．（Ⅰ）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為事件A，摸出兩個球共有方法

種，其中，兩球一白一黑有種．

……3分∴．

答:從口袋中摸出兩個球恰好顏色不同的概率是.

…………６分（Ⅱ）記“摸出一球，放回后再摸出一個球兩球恰好顏色不同”為事件B.摸出一球為白球的概率是，摸出一球為黑球的概率是，…………8分∴＝

…………………12分答：“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為0.48．21.（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線C的方程為x2=4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩

條切線MA，MB，切點分別為A,B．（Ⅰ）當M的坐標為（0，－l）時，求過M，A，B三點的圓的標準方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；

(Ⅱ)當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA⊥MB?若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由，參考答案：解：（Ⅰ）當M的坐標為時，設(shè)過M點的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因為M到AB的中點(0，1)的距離為2，從而過三點的圓的標準方程為．易知此圓與直線l：y=-1相切.………（6分）（Ⅱ）設(shè)切點分別為、，直線l上的點為M，過拋物線上點的切線方程為，因為，

，從而過拋物線上點的切線方程為，又切線過點，所以得，即.同理可得過點的切線方程為，………（8分）因為，且是方程的兩實根，從而，所以，當，即時，直線上任意一點M均有MA⊥MB，…………………（10分）當，即m≠1時，MA與MB不垂直.綜上所述，當m

=1時，直線上存在